材料力学(机械工业出版社)知识小结第一章轴向拉伸和压缩.

1、第一章轴向拉伸和压缩1 -轴向拉压的概念及实例一、概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向压缩，对应的力称为压力。二、工程实例 1轴力及轴力图一、轴力拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向的一个力，故称为轴力，用_N表示。2轴力一一轴向拉压杆的内力，用 N表示。3轴力的正负规定：N与外法线同向，为正轴力(拉力)N与外法线反向，为负轴力(压力)三、轴力图一一N (x)的图象表示。意义：反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面

2、位置， 为强度计算提供依据。1-截面上的应力及强度条件一、拉(压)杆横截面上的应力 1变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。自：平面为平面 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。轴力引起的正应力；：在横截面上均布。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。“ N(x)、二 max = max()A(X)4.强度设计准则(Strength Design):保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。fx+ax(殴)机 其中： 冋一构件的许用应力，Omax-危险点的最大工作应力A(x)自：工

3、作应力应小于许用应力关于许用应力-刁:极限应力：CT .=Gs,b0.2,bb材料特性，由试验确定；JX安全系数：n>1综合因素，考虑：材料、受力、工况、安全重要性、计算模型等等 依强度准则可进行三种强度计算： 校核强度：匚max< L- IITlaX 设计截面尺寸：AminDrX6 许可载荷：Nmax乞AL丨；IPf(Ni)5公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。6.Saint-Venant 原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。7.应力集中(Stress Concentration):由于截面尺寸急剧变化而引起的局部

4、应力增大的现象。 应力集中因数二硼=%不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同1. 脆性材料Umax达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件对应力集中很敏感。2. 塑性材料应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为U max达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。在静载荷情况下,不需考虑应力集中的影响;但在交变应力情况下,必须考虑应力集中对塑性材料的影响。二、拉(压)杆斜截面上的应力由平衡方程：Pa=P则：P-.二巳 Aa:斜截面面积；Pa：斜截面上内力。Ay由几何关系:cos AA：AA代入上式，得:cos。p：.cos： _ ；o co

5、s：A-A斜截面上全应力：P-.二二0COS>分解：=p：.cos： y0cos2 ：=in： =5 cos： si n ： = ； si n2：当：=0 °时，GJmax = 6 (横截面上存在最大正应力)-2 -当:-=90 °时，（二Jmin = 0 （纵截面上正应力等于零）当：=± 45°时，| .一.血乂0（45°斜截面上剪应力达到最大）2当:.=0,90 °时，|._.|min=：0 （纵截面上剪应力等于零）事实上，通过受力物体内任一点处所取的相互垂直的两个截面上，剪应力总是绝对值相等而正负号相反的。上述结论称为剪应

6、力互等定理 1 - 5材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。一、试验条件及试验仪器1试验条件：常温（20 C）;静载（极其缓慢地加载）；标准试件。2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。二、低碳钢试件的拉伸图（P- L图）» PLALP=L 二 ；二 二 二EA LEA E三、 低碳钢试件的应力-应变曲线（；-；图）4>()b400a 亠350、3002507 -200-i150K6:1006 p?5()十f 1r 1111 10.05 |0.100.150.20g/?0.25:比低碳钢斤制11线线上特征点（一 ）低碳

7、钢拉伸的弹性阶段（oe段）他）弹性区域内的应力-应变关系-4 -1、op -比例段:Cp-比例极限CFE = tg 二E y2、pe-曲线段：;:e-弹性极限:,f （；n）（es 段）e&-屈服段：cs-屈服极限滑移线：三）、低碳钢拉伸的强化阶段1、G-强度极限2、卸载定律：3、冷作硬化：4、冷拉时效：（sb段）（四）、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段（bf 段）1、2、延伸率：0 =Lo面缩率:_ Ao -A'A100003、脆性、塑性及相对性 以：=5°o为界四、其它材料拉伸时的机械性能五、无明显屈服现象的塑性材料名义屈服应力：30.2，即此类材料的失效应力。六、铸

8、铁拉伸时的机械性能二b L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）E =tg；割线斜率64图七、材料压缩时的机械性能y-铸铁压缩强度极限；- 'b y ： （ 4 6 ）- 'b L64图1 - 4拉压杆的变形弹性定律一、拉压杆的变形及应变(自：没有太大用)1杆的纵向总变形：丄=L! - L2、线应变：单位长度的线变形。3、 平均线应变：L L! - Lz =L L4、x点处的纵向线应变: : acacz5、杆的横向变形：uac二a-ac6、 x点处的横向线应变：匚二7、泊松比(或横向变形系数)二、拉压杆的弹性定律 1等内力拉压杆的弹性定律EA EA“ E ”称为材料的弹性模量。“ E

9、A ”称为杆的抗拉压刚度。2、变内力拉压杆的弹性定律：(dx)二N(x)dxEA(x)，L *dx)二 lN(x)dxEA(x)-6 -# - ：(dx)dx3、单向应力状态下的弹性定律1 N(x) 1=CJE A(x) E小变形放大图与结构节点位移的求法。1、怎样画小变形放大图？a. 求各杆的变形量厶Li ，如图1；b. 变形图严格画法，图中弧线；c. 变形图近似画法，图中弧之切线。2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 1-6拉压杆的弹性应变能一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆内，这种能成为应变能 (Strain Energy)用“ U” 表示。二、拉压杆的应变能计算：不计能量损耗时，外力功等于应变能。N2Li2巳人n内力为段常量时U =、i =1拉压杆的比能u:单位体积内的应变能。dU1 N(x).：(dx) 1u =dV2 Adx2这种方法称为能量能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题, 法。1-7拉压超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力(外力、内力、应力)的问题。2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。3、超静定问