第五章相交线与平行线

1、第五章 相交线与平行线综合复习1、在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？2、相交的直线具有哪些性质呢？两直线相交的情况一般情况：斜交一般情况：斜交性质：邻补角互补。性质：邻补角互补。，则则若若，则则例例：如如图图，若若211222,2204211060120相交相交 1.直线直线AB、CD相交与于相交与于O,图图中有几对对顶角？邻补角中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角的另外三个角的大小确定了吗大小确定了吗? 2.直线直线AB、CD、EF相交与于相交与于O,图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是的对顶角是_ COF的对顶角是的对顶角是_ AOC的

2、邻补角是的邻补角是_ EOD的邻补角是的邻补角是_ 3.对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质:OABCD1234BACDEFOBODDOECOB, AODDOF, COE两直线相交的情况特殊情况：垂直特殊情况：垂直定义：定义：ABCDEP你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F例例1、 如图，如图，OE平分平分BOD，AOC：AOD=4：5（1）求）求COE；（2） 若若COE=144度，求度，求AOC；（3）若）若OFOE，AOC=70度，求度，求COF。练一练：直线AB、CD相交于点O，OD平分BOE ，OF平分

3、AOE ，若AOC= 28，求EOF的度数。概念辨析D3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，

4、则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直18044、如图，点、如图，点A处是一座小屋，处是一座小屋，BC是一条是一条公路，一人在公路，一人在O处。处。（1）此人到小屋去，）此人到小屋去，怎样走最近？为什怎样走最近？为什么？么？（2）此人要到公）此人要到公路去，怎样走最近？路去，怎样走最近？为什么？为什么？AOBC5 5、有一个与地面成、有一个与地面成3030角的斜坡，如图，角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的的 1=1= 时，电线杆与地面垂直。时，电线杆与地面垂直。 13030 图图ABCDEF60三线八角三线八角A AB BC CD

5、DE EF F123 4567 8同位角是：同位角是：1和和8 8；2 2和和7 7；3 3和和6 6； 4 4和和5.5.内错角是：内错角是：1 1和和6 6； 2 2和和5.5.同旁内角是：同旁内角是： 1 1和和5 5；2 2和和6.6.AEDCB1245例例1 1：如图：如图1 1，将下列两角的位置关系填在括号里，将下列两角的位置关系填在括号里: :A.A.对顶角对顶角 B.B.同位角同位角 C.C.内错角内错角 D.D.同旁内角同旁内角E.E.不具备以上关系不具备以上关系(1) B(1) B与与1 ( )1 ( )(2) B(2) B与与BAD ( ) BAD ( ) (3) B(3

6、) B与与5 ( )5 ( )(4) 2(4) 2与与4 ( )4 ( )(5) D(5) D与与2 ( )2 ( ) 思维点拨思维点拨:1,从复杂的图形中分离出基本图形从复杂的图形中分离出基本图形;2.对基本图形的认识与鉴别对基本图形的认识与鉴别 “F” “Z” “C”;3.解题关键解题关键:确认哪一条直线是截线与哪两条直线是被截线。确认哪一条直线是截线与哪两条直线是被截线。DDBCE（1 1）1 1和和 9 9是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （2 2）6 6和和 1212是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （3 3）4 4和和 6

7、 6是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （4 4）7 7和和 1212是是 角角 ； ABDCFE12345 6789101112在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦！所截呦！AB同旁内同旁内EF同位同位ABEFCD内错内错EFCDAB同旁内同旁内CD知识回顾 平行线的判定：平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。、平行于同一

8、条直线的两条直线平行。（平行线的传递性）（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直、垂直于同一条直线的两条直 线平行。线平行。知识回顾 平行线的性质：平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。 区别：区别：已知两角关系，判断两线平行，已知两角关系，判断两线平行， 用平行线的条件用平行线的条件已知两线平行，判断两角关系，已知两线平行，判断两角关系， 用平行线的特征用平行线的特征典型习题1.如图，不能判别如图，不能判别ABCD的条件是（的条件是（ ）A.

9、 B+ BCD=180 B. 1= 2C. 3= 4 D. B= 554321EDCBABABCDE2、如图，、如图，ADE=600，B=600，C=800。问。问 AED等于多少度？等于多少度？3、如图，、如图，ABCD，ABE=120，DCE=15，则，则BEC= 。ABECDF754、如图，已知、如图，已知ABED，CAB=135，ACD=80，求，求CDE的度数。的度数。ABCDE4321 例例1 1：如图：如图2,ACBE,AD2,ACBE,AD平分平分BAC ,BAC ,1=ADC,ABCD1=ADC,ABCD吗？请说明理由吗？请说明理由. .ACBED 1.1.如图，已知如图，已

10、知DEDE、BFBF分别平分分别平分ADC ADC 和和ABCABC，1 =21 =2， ADC= ABC ADC= ABC 说明说明ABCDABCD的理由。的理由。FEDCBA21练一练：练一练：2 2、如图、如图,1=B,1=B，2= 32= 3，4=854=85，试求，试求ADCADC的度数。的度数。AGFEDCB43213、已知：如图，、已知：如图，ADBC于于D， EGBC 于于G，E =3。求证：。求证：AD平分平分BAC6.如图，已知如图，已知ABCD，直线，直线EF分别交分别交AB、CD于点于点E 、F， BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线的平分线相交于点相交于点P，你能

11、说明，你能说明P的度数吗？为什么？的度数吗？为什么？PFEDCBA2、如图，、如图，EDAC，AGF=ABC，1 + 2=180，试说明，试说明BFAC。EACBDFG21命命 题题定义定义结构结构形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那那么么的形式的形式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”， “若若则则”等等1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（ ）A、相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角E 、邻补角的和一定是邻补角的和一定是180度度F、互补的两个角一定是邻补角互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了那么另外三个角的大小就确定了 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移 平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移不改变物体的形状和大小；平移只