相似知识树侯茜

1、义务教育课程标准实验教科书 九年级下册相似侯侯 茜茜课标依据课标依据整章框架整章框架中考习题中考习题课时安排课时安排新课程标准新课程标准指出指出 数学课程改革的重点数学课程改革的重点学生兴趣、阅历、认知水平出发学生兴趣、阅历、认知水平出发试题与社会实际和学生生活的联系试题与社会实际和学生生活的联系操作、体验、实践、参与、合作与交操作、体验、实践、参与、合作与交流的课堂互动模式流的课堂互动模式任务型课堂教学任务型课堂教学以发展学生综合能力和情感态度为目以发展学生综合能力和情感态度为目标；把学习过程作为培养学生主动思标；把学习过程作为培养学生主动思维、大胆探索的过程，从而形成学生维、大胆探索的过程

2、，从而形成学生自主学习的方式自主学习的方式课时安排 27.1 图形的相似 2课时 27.2 相似三角形 6课时 27.3 位似 3课时 数学活动 1课时 小结 2课时位似位似相似三角形相似三角形相相似似图形相似图形相似 知识树知识树相似多边形相似多边形定义定义成比例成比例黄金矩形黄金矩形性质性质判定判定相似比相似比形形状状相相同同的的图图形形与与全全等等的的关关系系放放大大缩缩小小图图形形数的比数的比线段的比线段的比相似三角形相似三角形 相似三角相似三角形周长与形周长与面积面积判定判定相似三角形应用相似三角形应用SSS平行判定平行判定SASAA平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的

3、直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相交，所构成的三角形与原三角形相似。形相似。如果两个三如果两个三角形的三组对应边的比相等，角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似等，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的两个角与如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似等那么这两个三角形相似 相交弦定理，乘积相等相交弦定理，乘积相等相似三角形应用相似三角形应用标杆，太阳光标杆，太阳光线测物

4、体高度线测物体高度 测量河的宽度测量河的宽度 测建筑物高度测建筑物高度平行光线平行光线直角三角形直角三角形投影投影卷尺卷尺成比例成比例仰角仰角俯角俯角视点、视线视点、视线相似三角形相似三角形 周长与面积周长与面积周长比等周长比等于相似比于相似比对应线段的比对应线段的比等于相似比等于相似比面积比等于相似面积比等于相似比的平方比的平方体积比等于边长比的体积比等于边长比的立方立方两个多边形不仅相似，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线而且对应顶点的连线交于一点，对应边互交于一点，对应边互相平行相平行 位似位似（特殊位置的相似）（特殊位置的相似）1、对应顶点的连线交于一点、对应顶点的连线交于一点2、

5、对应边互相平行、对应边互相平行应用应用性质性质定义定义坐标系中坐标系中的位似的位似平移、平移、旋转（中心对称）、旋转（中心对称）、轴对称、位似轴对称、位似构成美丽的图案构成美丽的图案HEMFGN 例例1（2008南京南京 ）如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=2AD，线，线段段EF=10,在在EF上取一点上取一点M，分别以，分别以EM、MF为一边作矩形为一边作矩形EMNH,矩形矩形MFGN,是矩形是矩形MFGN相似，矩形相似，矩形ABCD，令，令MN=x,当当x为何值时，矩形为何值时，矩形EMNH的面积的面积S有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？ ACDB 考点一：相似与

6、二次函数相似与二次函数知识点归纳：知识点归纳：1、相似四边形的性质应用、相似四边形的性质应用2、二次函数最大值的判断、二次函数最大值的判断3、熟练计算能力的考察、熟练计算能力的考察球网球网0.8m8m4mhm 例例2 2（20062006河南）河南）如图，小华在打网球时，如图，小华在打网球时，击球点距球网的水平距离为击球点距球网的水平距离为8m8m，已知网高为，已知网高为0.8m0.8m，要使球恰好能打过网，并且落在离网要使球恰好能打过网，并且落在离网4m4m的位置，的位置，则球拍击球的高度则球拍击球的高度h h为多少米？为多少米？考点二考点二：相似与网球运动相似与网球运动技巧点拨：技巧点拨：

7、正确理解题意，看正确理解题意，看懂几何图形，用相似三角形成懂几何图形，用相似三角形成比例性质解题，源于生活而高比例性质解题，源于生活而高于生活。于生活。EFDBACH考点三考点三： 相似三角形测旗杆高度相似三角形测旗杆高度例例5 （2007河南）河南）九年级一班课外活动小组九年级一班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度度CD等于等于3m，标杆与旗杆的水平距离，标杆与旗杆的水平距离BD等等于于15m，人的眼睛与地面的高度，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆人与标杆CD的水平距离的水平距离DF=2m，如图所示，如图所示，求旗杆求旗杆AB的高度？的高度？领悟整合：相似三角形的知识与领悟整合：相似三角形的知识与生活实际紧密相连，解决实际问生活实际紧密相连，解决实际问题，提高学生的应用能力。题，提高学生的应用能力。理想的数学课堂理想的数学课堂是学生自主、合作、探究学习的乐园是学生自主、合作、探究学习的乐园学生在兴趣和好奇的推动下对数学的学生在兴趣和好奇的推动下对数学的学习成为一种需要和迫切学习成为一种需要和迫切学生具备综合运用