【创新设计】2011届高三数学一轮复习-变化率与导数-导数的计算课件-北师大版

1、了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景/理解导数的几何意义理解导数的几何意义/能根据导数定义，求函数的导数能根据导数定义，求函数的导数/能能利用常见根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数利用常见根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数/能求简单的复合函数能求简单的复合函数(仅限于形如仅限于形如f(axb)的导数的导数 2.10 2.10 变化率与导数变化率与导数 导数的计算导数的计算第一页，编辑于星期五：五点 四分。1导数的定义导数的定义函数函数yf(x)在在xx0 处的瞬时变化率处的瞬时变化率 称为函数称为函数yf(x)在在xx0处的导数处

2、的导数记作记作f(x0)或或y|xx0，即，即 2导数的几何意义导数的几何意义如右图所示，设如右图所示，设yf(x)的函数图像是一条平滑的曲线，的函数图像是一条平滑的曲线，从图象上可以看出：当从图象上可以看出：当x取不同的值，可以得到不取不同的值，可以得到不同的割线；当同的割线；当x趋近于零时，点趋近于零时，点b将沿着曲线将沿着曲线yf(x)趋向于点趋向于点a，割线，割线ab将绕点将绕点a转动最后趋于直线转动最后趋于直线l.直线直线l第二页，编辑于星期五：五点 四分。3根本初等函数的导数公式根本初等函数的导数公式 (1)c0；(2)(xn)nxn1；(3)(sin x)cos x；(4)(co

3、s x)sin x； (5)(ln x) ；(6)(logax) logae；(7)(ex)ex；(8)(ax)axln a.和曲线和曲线yf(x)在点在点a处处“相切相切.称直线称直线l为曲线为曲线yf(x)在点在点a处的切线处的切线.该切线的斜该切线的斜率是函数率是函数yf(x)在在x0处的导数处的导数f(x0).第三页，编辑于星期五：五点 四分。4求导法那么求导法那么 (1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)； (3)cf(x)cf(x)；(4) 5复合函数求导法那么复合函数求导法那么 函数函数u(x)在点在点x处有导数处有导数ux(

4、x)，函数，函数yf(u)在点在点x的对应点的对应点u处有处有 导数导数yuf(u)，那么复合函数，那么复合函数yf(x)在点在点x处也有导数，处也有导数， yx yuux或或fx(x)f(u)(x)第四页，编辑于星期五：五点 四分。1对任意实数对任意实数x，有，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且，且x0时，时，f(x)0， g(x)0，那么，那么x0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0 cf(x)0 df(x)0，g(x)0时，时，f(x)0，g(x)0，当，当x0，g(x)0解得解得 【答题模板答题模板】 f(x)的递增区间为的递增区间为 由由f(x)0解得解得 知：递减区间为知：

5、递减区间为 (2)设切点坐标为设切点坐标为(x0，y0)，f(x0) 整理得整理得 切线方程为切线方程为 切线方程为切线方程为 第二十三页，编辑于星期五：五点 四分。 导数局部是高考的重点和热点内容，多以解答题的形式考查，考卷实录中提供导数局部是高考的重点和热点内容，多以解答题的形式考查，考卷实录中提供的解答其错误有两处：一是四次函数的解答其错误有两处：一是四次函数f(x)x43x26的递增区间有两个分别是的递增区间有两个分别是 不能错误的写成不能错误的写成 二是求过一定点与曲线相切的直线方程，要判断定点是否在曲线上，如果定点二是求过一定点与曲线相切的直线方程，要判断定点是否在曲线上，如果定点不在曲线上，要设出切点，然后再利用导数进