高三复习函数

1、2012高考一轮复习：函数一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知函数y=f(x)(axb)，则集合(x,y)| y=f(x),axb(x,y)|x=0中含有元素的个数为( )A0B1或0C1D1或22 设函数f(x)=logax(a>0且a1)满足f(9)=2，则f1(loga2)等于( )A2BCDlog23 函数y=ln(1+)，x(1,+)的反函数为( )Ay=，x(0,+)By=，x(0,+)Cy=，x(，0)Dy=，x(，0)4 设a>0，a1，函数y=的反函数的图象关于( )Ax轴对称By轴对称

2、Cy=x对称D原点对称5 函数f(x)=|2x1|，若a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列四个式子是成立的是( )Aa<0,b<0,c<0Ba<0,b0,c>0C2a<2cD2c+2a<26 当x(2，1)时，不等式(x+1)2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是( )A2,+)B(1,2C(1,2)D(0,1)7 函数f(x)=x2+ax3a9对任意xR恒有f(x)0，则f(1)( )A6 B5C4D38 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a1)的解的个数是( )A1B2C0D视a的

3、值而定9 f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R，则下列函数中为减函数的是( )Af(x)+ f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)·f(x)D10f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )A若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称B若a=1，2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根C若a0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根D若a1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根11设lg2xlgx220的两根是a、b，则logab+logba的值是( )A4B2C1D312如图所

4、示，是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知函数的反函数的图象的对称中心是（0，2），则a= 。14函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=，h(x)=tan2x中，是偶函数。15已知，则和 。16设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知a>0，b>0，xR且M=·，Na+b，试比较M与N的大小，并说明理由。18已知f(x)=x

5、2x+k，若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a1)。确定k的值；求的最小值及对应的x值。19已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。求的值；求函数的单调递增区间。 20设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；判断f(x)在R上的单调性；设集合A(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)，集合B(x,y)|f(axy+2)=1,aR，若AB，求a的取值范围。Oxy1t-1-tABCM(1,m)2

6、1如图，函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A，B，ABOx轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m>)是ABC的边BC的中点。写出用B的横坐标t表示ABC面积S的函数解析式Sf(t)；求函数Sf(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。22设y=f(x)是定义在区间1,1上的函数，且满足条件： （i）f(1)=f(1)=0； （ii）对任意的u,v1,1，都有|f(u)f(v)|uv|。 证明：对任意的x1,1，都有x1f(x)1x； 证明：对任意的u,v1,1，都有|f(u)f(v)|1； 在区间1，1上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得 若存在，请举一例：若不存在，请说明

7、理由高三单元试题之二：函数参考答案一、1B2B3A4B5D6B7C8B9D10B11A12A二、13214f(x),g(x)1550016(,1)(1,+)三、17解：。 若a>b>0，则>1，0<<1。由指数函数的性质知1,0<1，>1，于是N>M； 若ab>0，则1，11>1，于是N>M； 若0<a<b，同理有N>M。综上所述N>M。18解：由题设有，a1，log2a0，由得log2a10，a=2，代入解得k2。k=2，f(x)=x2x+2=(x)2+>0。f(x)+6。当且仅当f(x)，即f(

8、x)2=9时取等号。f(x)>0，f(x)3时取等号。即x2x+23，解得x。当x时，取最小值。19解：由题意，又，所以。当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。20解：f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，f(0)=1；设m=x<0，n=x>0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)>1。设x1<x2，则x2x1>0，0<f(x2x1)<1，f(x2)f(x1)f(x2x1)+x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1&

9、lt;0，f(x)在R上单调递减。f(x2)f(y2)>f(1)，f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(axy+2)=1=f(0)，axy+2=0，又AB，a2+14，从而。21解：依题意，设B(t, t)，A(t, t)(t>0)，C(x0,y0)。M是BC的中点，1，m，x02t，y02mt。在ABC中，|AB|2t，AB边上的高hy0t2m3t。S|AB|·h·2t·(2m3t)3t2+2mt，t(0,1。S3t2+2mt3(t)2+，t(0,1。若，即<m3。当t时，Smax，相应的C点坐标是(2，m)。若>1，即m>3时，S=f(t)在区间(0,1上是增函数，Smaxf(1)=2m3，相应的C点坐标是(1,2m)。22证明：由题设条件可知，当时，