分数指数幂及运算(课堂PPT)

1、第第2 2课时课时 分数指数幂及运算分数指数幂及运算 第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.1 2.1 指数函数指数函数 2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 1.1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学概念的过程；概念的过程；2.2.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；则进行计算分数指数幂；3.3.了解可以由有理数指数幂无限逼近

2、无理数指数幂。了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。1.1.正数指数幂的运算性质：正数指数幂的运算性质：（1 1）（2 2）（3 3）(0,);mnm na aaam nZ()(0,);mnmnaaam nZ)(0, ,)mmmaba bam n（复习回顾2.2.根式的运算性质根式的运算性质如果如果n n为奇数，为奇数，a an n的的n n次方根就是次方根就是a a，即，即(nnaan为奇数）如果如果n n为偶数，为偶数， 表示表示a an n的正的的正的n n次方根，所以当次方根，所以当 ， 这个方根等于这个方根等于a a，当，当a0a0):a0):33223;.aaaaa a分析：

3、分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决。数幂的运算法则解决。解：解：117333222;aaaaaa22823222333;aaaaa)().a aa aaa10101.1.用根式表示下面各式（用根式表示下面各式（a0)0)32135324,.aaaa答案：答案：12;aa3344;aa35531;aa23321.aa11112.2.用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示下列各式：32(1);x34(2)()(0);abab23(3)() ();mnmn4(4)() ();mnmn65(5)(0);

4、p qp 3(6).mm23x34()ab23()mn2()mn532p q52m例例4.4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：计算下列各式（式中的字母均是正数）：211511336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 31884(2) () .m n分析分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解。意义求解。解：解：211511336622(1) (2)( 6)( 3)a ba ba b 331128882388443(2) ()() ().mm nmnm nn2111 1 5032 62 3 62 ( 6)( 3)

5、44 ;ababa 例例5.5.计算下列各式：计算下列各式：34(1) ( 25125)25;232(2)(0).aaaa解：解：34(1) ( 25125)2512522265236213232(2).aaaaaaaaa 22311313322222166(55 )555555555;3.3.计算下列各式的值：计算下列各式的值：3236(1);49（）63(2) 2 31.512;111824(3);a a a1123331(4) 22.2xxx（）解：解：3323223666216(1);4977343（） （ ）（ ）1 11 1 11633 32 3 6(2) 2 31.512236;

6、 111 1511824 8824(3);a a aaa 11233314(4) 221.2 xxxx（）1515探究点探究点3 3 无理数指数幂无理数指数幂当幂指数是无理数时，当幂指数是无理数时， 是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立。无理数指数幂也成立。(0,aa是无理数）观察下表：观察下表： 的是否表示一个确定的实数？的是否表示一个确定的实数？251616 的过剩近似值的过剩近似值 的近似值的近似值1.51.511.180 339

7、8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738

8、517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 7522251717 的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.

9、414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 5622251818 由上可以看出：由上可以看出： 可以由可以由 的不足近似的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。值和过剩近似值进行无限逼近。2251.1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是指数幂的意义是 ，负分数指数幂的意义是，负分数指数幂的意义是 ，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义。有意义。mnmnaa1mnmnaa2.2.有理数指数幂的运算法则是：有理数指数幂的运算法则是：(1)(0, ,);rsr saaaar sQ(2) ()(0, ,);rsrsa