34实际问题与一元一次方程行程问题

1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第五课时第五课时 行程问题行程问题 追及、相遇问题追及、相遇问题上杭五中上杭五中 林清华林清华 行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_路程路程=速度速度时间时间 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： 1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程 =逆流（风）航行的路程逆流（

2、风）航行的路程 2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_静水（无风）速静水（无风）速 + 水（风）速水（风）速 逆水（风）速度逆水（风）速度=_静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速 . （一、基础题一、基础题 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （ 4X ）千米）千米. . x千米/时2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. . 3 3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、 9 ）千米，）千米，y y小时共行小时共行 乙乙 一

3、小时共行（一小时共行（ 9y ）千米）千米. . （ 4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时的时的 x 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 49 小时小时. . 导入导入 相遇问题相遇问题 想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出发，出发， 相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ A 甲甲 B 乙乙 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与 A

4、A、B B两两 地的距离有什么关系？地的距离有什么关系？ 相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程 相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量 想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 3 3、如果两车、如果两车同向同向而行，而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么情况小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？下两车能相遇？为什么？ A A车速度车速度 乙车速度乙车速度 4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？ B 甲甲 A 乙乙 相等关系：相等关系： B B车先行路程车先行路程 B B车后

5、行路程车后行路程 = A = A车路程车路程 精讲精讲 例题例题 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每分分 析析 线段图分析：线段图分析： A 甲甲 50 x240千米千米 30 xB 小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。 （1 1）若两车同时）若两车同时相向相向乙乙 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 50千米；千米；xB B车路程车路程 为为 30

6、 x千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？ 出方程。出方程。 A A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程 x小时50 x + 30 x = 240 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 精讲精讲 例题例题 例例1 1、 A A、B B两车分两车分分分 析析 A A车路程车路程B B车路程车路程 = = 相距路程相距路程 别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。

7、千米。 （1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？ A 50 x30 xB 甲甲 240千米千米 乙乙 解：解：设设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇车相遇 依题意，得依题意，得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3 答：答：B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。 精讲精讲 例题例题 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每分分 析析 线段图分析：线段图分析： 小时行小时行5050千米

8、，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。 A 甲甲 50 x80千米千米 30 xB 乙乙 240千米千米 （2 2）若两车同时）若两车同时相向相向 第一种情况：第一种情况： 长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？ x小时而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多 A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 50 x + 30 x + 80 = 240 x = 2 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 精讲精讲 例题例题 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙

9、两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。 （2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？ x小时分分 析析 线段图分析：线段图分析： A 50 x30 xB 80千米千米 甲甲 240千米千米 乙乙 第二种情况：第二种情况： A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 50 x + 30 x - 80 = 240 x = 4 变式变式 练习练习 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停

10、靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。 （1 1）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？ x小时分分 析析 线段图分析：线段图分析： A 50?1 .550 x30 xB 甲甲 115千米千米 乙乙 相等关系：相等关系： A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ B+ B车同走车同走 的路程的路程= =相距路程相距路程 501.5 + 50

11、x +30 x = 115 x = 0.5 变式变式 练习练习 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。 （2 2）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车后两车相距相距1010千米千米？ x小时分分 析析 线段图分析：线段图分析： A 50?1 .550 x10 30 xB 甲甲 115千米千米 乙乙 501.5 + 50 x

12、 +30 x+10 = 115 x?38A 50?1 .550 x30 x10 B 甲甲 501.5 + 50 x +30 x115千米千米 乙乙 x?5- 10 = 115 8精讲精讲 例题例题 分分 析析 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，家家 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分1000米米 的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸580=400米米 80 x米米 立即以立即以180180米米/ /分

13、的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。 180 x米米 （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用x小时了多少时间？了多少时间？ （2 2）追上小明时，距）追上小明时，距 相等关系：相等关系： 离学校还有多远？离学校还有多远？ 学学 校校 追追及及地地小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程 精讲精讲 例题例题 家家 分分 析析 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，400米米 80 x米米 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /

14、分分追追的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了及及180 x米米 带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸地地立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中（1 1）解：解：设爸爸要设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明， 追上他。追上他。 依题意得：依题意得： （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用 180 x = 80 x + 580 了多少时间？了多少时间？ （2 2）追上小明时，距）追上小明时，距 解得解得 x=4 离学校还有多远？离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分

15、钟。分钟。 学学 校校 变式变式 练习练习 2 2、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A分分 析析 线段图分析：线段图分析： A A 501.5 甲甲 115千米千米 50 x 乙乙 B B 30 x 501.5 + 50 x = 30 x+ 11

16、5 x = 2 相等关系：相等关系： 车追上？车追上？ x小时A A车先行路程车先行路程 + A + A车后行路程车后行路程 =B =B车路程车路程 +115 +115 变式变式 练习练习 分分 析析 叔叔叔叔 小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在（1 1）反向）反向 400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。 （1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？ x小时（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同 相等关系：相等关系： 向

17、向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？ 叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 7.5x + 5x = 400 变式变式 练习练习 分分 析析 叔叔叔叔 小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练（2 2）同向）同向 习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。 （1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？ （2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人

18、首次首次相遇？相遇？ x小时 相等关系：相等关系： 叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 7.5x - 5x = 400 归纳：归纳： 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们常画我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数合题意的等量关系式，设出适合的未知数, ,列出列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提

19、高。我们分析问题和解问题的能力得到提高。 练练 习习 1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥 半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 家家 40.5 4X 学学 校校 追追及及地地 8X 练练 习习 1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥 半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追

20、赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 解：解：设哥哥要设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5 答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到 2、敌军在早晨、敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，倍，结果在结果在7 7时时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？ 2.5X 7千米千米 2.51.5X 一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（

21、两段）、同时出发（两段） 2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ） 二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系 s先?s甲?s乙?s总s甲?s乙?s总小结：小结：这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题行程问题中的相遇和追及问题， 归纳如下：归纳如下： 相遇相遇 A车路程车路程 B车路程车路程 相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程 A车先行路程车先行路程 A车后行路程车后行路程 追击追击 B车追击路程车追击路程 相等关系：相等关系： B B车路程车路程 = A = A车先路程车先路程 + A + A车后行路程车后行路程 或或B B车路程车路程 = A = A车路程车路程 + + 相距路程相距路程 练习练习 1.1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从甲千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走地出发每时走1515千米，另一人骑摩托车从乙地千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的出发，已知摩托车速度是自行车速度的3