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1、点对点专题六 二次函数综合题（1）1、 与相似三角形有关的点的存在性问题【典型例题】例1：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；BACxy（0，2）（1，0）（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由 【巩固练习】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为3：2（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）

2、抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，直接写出点Q点的坐标 2、 与（特殊）平行四边形有关的点的存在性问题1.已知三个点【典型例题】例2：已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P，求PAC正切值；（3）若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标 2. 已知两个点例3：如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3,0),与x轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线（a,b,c为常数,a0）经过A、C两点，并与x轴的正半

3、轴交于点B. （1） 求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 【巩固练习】如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E求直线DC的解析式；如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为

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