轴向拉伸与压缩(2)

1、1特点：特点： 反映出轴力与截面位置变化关系，较反映出轴力与截面位置变化关系，较直观直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定置，即确定危险截面危险截面位置，为强度计算提供依据。位置，为强度计算提供依据。 N (x) 的图象表示的图象表示轴力图轴力图横轴为截面位置（横轴为截面位置（x轴），纵轴为轴力的大小（轴），纵轴为轴力的大小（N轴）轴）表示轴力沿轴线方向变化的图形表示轴力沿轴线方向变化的图形NP+x2例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方

2、向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OA段内力段内力N1：设置截面如图：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN213N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图轴力图N2BCDPBPCPDCDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO4轴力轴力(图图)的简便求法的简便求法： 自左向右自左向右:轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P， 轴力轴力N 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P ， 轴力轴力N 增量为负。增量为负。5kN8kN3k

3、N+3kN5kN8kN5解：任取一个截面，取左侧解：任取一个截面，取左侧x段为对象，内力段为对象，内力N( (x) )为：为：qk LxO2021d)()(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q(x) = kx 作用，方向如作用，方向如图，试画出杆的轴力图。图，试画出杆的轴力图。Lq(x)N(x)xq(x)NxO22kLxO0d)()(0 xxkxxN65.4 5.4 材料在拉伸、压缩时的机械性能材料在拉伸、压缩时的机械性能n由来由来 弹簧弹簧: : 力小时力小时, ,正比关系正比关系 力过大力过大, ,失去弹性失去弹性 郑玄郑玄- -胡

4、克定律胡克定律 反映的只是反映的只是一个阶段一个阶段的受力性能的受力性能n现在要研究现在要研究材料材料的的整个力学性能整个力学性能（应力（应力应变）应变）：理论上理论上用用简单简单描述描述复杂复杂工程上工程上为为（材料（材料组成的组成的）构件）构件当好当好医生医生从受力从受力很小很小到发生到发生破坏破坏的整个过程的整个过程力学性能：力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。71、材料（低碳钢）拉伸时的机械性能、材料（低碳钢）拉伸时的机械性能 （含碳量（含碳量0.3%的碳素钢）的碳素钢）n要反映要反映与试件几何尺寸无关与试件几何尺寸

5、无关的特性的特性n通过通过试验试验找规律：要标准化找规律：要标准化国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-76） 形状尺寸形状尺寸加工精度加工精度试验条件试验条件标准试件标准试件试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载；静载( (缓慢地加载缓慢地加载) )；标准试件。；标准试件。8105/00dl56. 53 .11/00Al实验材料为实验材料为板材板材：9试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）10为使为使材料材料的的性能性能同同几何尺寸几何尺寸无关：无关： 将将 p 除以除以 A = 名义应力名义应

6、力 将将伸长伸长 除以除以标距标距 = 名义应变名义应变从而得从而得 应力应变图应力应变图，即，即 曲线曲线 试验方法试验方法 拉力拉力 P P ：从从 0 0 渐增渐增 ll 标距标距 的的伸长伸长 随之随之渐增渐增lp 得得 曲线（拉伸图）曲线（拉伸图）11比例极限比例极限弹弹性性极极限限屈服极限屈服极限(流动极限流动极限)强强度度极极限限上屈服点上屈服点下屈服点下屈服点12低碳钢屈服时低碳钢屈服时13n弹性阶段弹性阶段 tgEes b 延伸率延伸率 % 100010AAA% 100001llln强化阶段强化阶段 n局部变形阶段局部变形阶段 截面收缩率截面收缩率 n屈服阶段屈服阶段 p 比

7、例阶段比例阶段 强度指标强度指标塑性指标塑性指标14n这两个值这两个值材料材料塑性标志塑性标志 卸载定律：卸载定律：材料屈服后卸载材料屈服后卸载冷作硬化：冷作硬化：预拉后比例极限有所提高预拉后比例极限有所提高时效现象：时效现象：预拉后，放置一段时间后，比例极限预拉后，放置一段时间后，比例极限比冷作硬化更高比冷作硬化更高 值越大，塑性越强值越大，塑性越强 对于低碳钢对于低碳钢% 5 塑性塑性 % 3020 % 8060 % 5 脆性脆性 15其它材料拉伸时的力学性能其它材料拉伸时的力学性能（1）塑性材料）塑性材料有明显屈服阶段的：有明显屈服阶段的： 弹性（比例）弹性（比例）屈服屈服强化强化局部变

8、形局部变形没有明显屈服阶段的：没有明显屈服阶段的： 把塑性应变把塑性应变 0.2%对应的应力对应的应力称为名义屈服称为名义屈服极限，或条件屈服极限。表示为极限，或条件屈服极限。表示为2 . 0强度指标强度指标16（2）脆性材料脆性材料（铸铁）铸铁）铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能1 1）应力）应力应变关系微弯曲应变关系微弯曲线，没有直线阶段线，没有直线阶段2 2）只有一个强度指标）只有一个强度指标强度极限强度极限3 3）拉断时变形较小）拉断时变形较小172、材料压缩时的机械性能、材料压缩时的机械性能 避免被压弯，避免被压弯，试件试件一般为很短的圆柱一般为很短的圆柱 高度高度/直径直径

9、=1.5 3 混凝土：边长混凝土：边长200mm正方体正方体 1低碳钢压缩时的曲线低碳钢压缩时的曲线 塑性材料的代表塑性材料的代表 2铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线 脆性材料的代表脆性材料的代表18弹性模量弹性模量相同；相同；比例极限比例极限和和屈服极限屈服极限大致相同；不大致相同；不存在存在强度极限强度极限强度极限强度极限很高很高(高高2-4倍倍)；有；有明显明显塑性变形塑性变形；断口断口光滑与光滑与轴线成轴线成45度度193、 应力集中（应力集中（Stress concentration)应力均匀应力均匀相反相反小孔处与截面尺寸改变处，应力增大称为小孔处与截面尺寸改变处，应力增大称为应力

10、集中应力集中amax应力集中系数应力集中系数=最大应力最大应力/名义应力名义应力表示应力集中的程度，其大小取决于截面表示应力集中的程度，其大小取决于截面的几何形状与尺寸、开孔的大小及截面改的几何形状与尺寸、开孔的大小及截面改变处过渡圆角的尺寸，与材料性能无关变处过渡圆角的尺寸，与材料性能无关对应力集中的敏感程度与材料有关：对应力集中的敏感程度与材料有关：塑性材料塑性材料：具有缓和作用；：具有缓和作用； 脆性材料脆性材料：十分敏感：十分敏感20对于拉压杆，学习了对于拉压杆，学习了n应力计算应力计算n力学性能力学性能 如何设计拉压杆？如何设计拉压杆？ 安全安全，或，或 不失效不失效 反面看：反面看

11、：危险危险，或，或 失效失效（丧失正常工作能力）（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服）塑性屈服（2）脆性断裂）脆性断裂5.2 5.2 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算21n正面考虑正面考虑 应力应力为了为了 安全，安全，或或不失效不失效u max/maxnusu bu ( ( u u Ultimate, Ultimate, n 安全因数安全因数 Safety factorSafety factor) )（1）塑性）塑性 n =1.3 - 2.0 轴向拉伸或压缩时的强度条件轴向拉伸或压缩时的强度条件 max 许用应力许用应力 (Allowable stress)(Allowable stress)

12、（2）脆性）脆性 n = 2 - 3.522安全因数安全因数 不可知系数不可知系数 它弥补如下信息的不足它弥补如下信息的不足 （1）载荷）载荷（2）材料性能）材料性能（3）计算理论、模型或方法）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性）结构的重要性或破坏的严重性23n1）校核强度）校核强度 AN maxmax NAmax AN maxn2）设计截面）设计截面n3）确定载荷）确定载荷 强度条件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：强度准则：强度准则： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 24例例1 已知一圆杆受拉

13、力已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用，许用应力应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：解： 计算轴力：计算轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN 应力：应力：强度校核：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。25例例2 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重为刚性梁，吊车与吊起重物总重为物总重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。分析：分析：xLhPABCD /BBDNABDBDBDLAVsin/hLBD26 BD杆面积杆面积A：解：解： BDBD杆杆内力内力NB： 取取ACAC为研究对象为研究对象 YAXANBxLPABC0)