角的平分线的性质1优秀教学设计

1、角的平分线的性质(第1课时)【教学目标】：(1)知识与技能目标：掌握作已知角的平分线的方法，掌握平分线的性质；(2 )过程与方法目标：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发现几何直角，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；(3)情感与态度目标：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性 精神。【教学重点】：角的平分线的性质的证明及运用【教学难点】：角的平分线的性质的探究【教学突破点】：用角平分仪器演示实验过程，将实物图抽象出数

2、学图形。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合【课前准备】：课件、角平分仪器、三角尺【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图问题1一个任意角用折纸的方法，如何确定角的平分线?回忆角的 平分线的定 义，掌握角的 平分线的简易 作法培养学生 的抽象思维能 力和运用三角 形全等的知识（S.S.S.）解决问题的能力问题2一、复习 引入（1）如何将一个角平分是一个有趣的实验课题。有一个简易平 分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放在角的 顶点。AB和AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE , AE就是/ BAD的平分线，为什么？（2）写出（1 ）中的已知，

3、求证，并加以证明教师用角平分仪器演示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，学生尝试写出已知、求证，再独立运用三角形全等的方法证明AE是/ BAD的角平分线。新课讲授1 .画已知角的平分线从上面的探究中，如果只用直尺和圆规画角的平分线，你有什么启示？试试看。学生先尝试，然后教师提问，学生与教师一起完成探究过程。（1 ）从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已 知什么？求作什么？（2）把简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边 相等，从几何角度怎么画？（3）简易平分角的仪器 BC=DC，从几何角度如何画？（4）OC与简易平分角的仪器中 AE是同一条射线吗？（5）你能说明 0C是/

4、 AOB的平分线吗？（6 ）归纳角平分线的作法。作法：以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 0B于M N.分别以M N为圆心，大于1 MN的长为半径作弧.两弧在/ AOB2内部交于点C.作射线0C射线0C即为所求.思考：作一个平角/ A0B。作出它的角平分线 0C,反向延长0C 得到直线CD。你能说出直线 CD与直线AB的关系吗？学生独立作图，思考，发现直线CD与直线AB的关系从实验中 抽象出几何作 图的基本思路 和方法。培养学生 运用直尺和圆 规作已知角的 平分线的能 力。让学生掌 握过直线上一 点作已知直线 的垂线的方 法。(2)角的 平分线2.角的平分线(1 )在用折纸的方法作角平分

5、线时，将/AOB对折，再折成直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后在展开。(2 )观察两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？两个直角三角形中的直角边 (第二次折叠形成的两条折痕)有什么关系？你能得出什么结论？角平分线上的点到角的两边的距离相等(3)我们利用三角形全等证明这个性质。为了更直观、清楚地 表达题意，我们通常在证明之前画出图形， 并用符号表示已知和求证。请你试试看，并把证明过程写出来。一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即1. 明确命题中的已知和求证；2. 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出

6、证明过程。从实验中探 索，发现角的 平分线的性质培养学生的 抽象概括能力 及理性精神， 以及对几何命 题推理论证的 能力三、运用 新知，体 验成功1.已知：如图，在 ABC中,AD是它的角平分线，且BD=CD,DE丄 AB,DF丄AC,垂足分别是 E,F.求证:EB=FC.A A二 R °c,BDc（第2题）（第1题）2.如图，已知 ABC的周长为15, 0B、0C分别平分/ ABC、 / ACB、0D丄BC于点D,且0D = 4,求厶ABC的面积。四、概括 梳理，形 成系统小结：我们这节课学习了哪些知识？怎么运用？回顾，总结，矫正，提高五、布置 作业1、 教科书习题11.3第2、4

7、、5题。2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的冋学完成。巩固练习:A组1在 ABC中，/ B、/ C的平分线相交于点 0,若/ A=20 °，则/ B0C= _100° _。2如图，若点P在/ A0B的平分线上，若应用角平分线的性质可得PA=PB，则必须添加的条件是PAL 0A于 A, PB丄 0B于 B_。4如图，MP丄NP , MQ MNP的角平分线，MT=MP，连接TQ,则下列结论中，不正确 的是（D）A.TQ=PQB. / MQT / MQPC. / QTN=90 °D. / NQT= / MQT5如图，已知/ A0B，求作射线 0C,使0C平分/ A0B

8、，作法的合理顺序是（A）作射线0C ；在0A和OB上分别截取 OM , ON，使OM=ON ;分别以M,N为圆心，大于1/2 MN的长为半径作弧，在/ AOB内两弧交于点 C。A. B. C. D. （第6题）6如图，在 ABC 中，/ A=90 ° , BD 平分/ ABC , AD=6cm , BC=15cm，则 BDC 的面 积为 45cm?。（第8题）7已知在厶ABC中，AB=AC , AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB , DF丄AC，垂足分别为E、F，则下列结论中正确的有（ D）AD上任意一点到 B、C两点的距离相等； AD上任意一点到 AB、AC边的距离相等；BD=C

9、D , AD 丄 BC ;/ BCE= / CDF。A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在厶ABC 中，/ C=90° ，BE 平分/ ABC，ED 丄 AB 于 D，AC=3cm，贝U AE+DE等于（B)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmPC丄OA PD丄OB垂足分别为 C,9.已知：如下图，P是/AOB平分线上的一点, D。求证：OC=OD.提示：运用HL证明Rt OC医Rt ODP10. 如图，在 ABC中，/ ABC= / ACB, / ABC的平分线交 AC于D。（1 ）请在图中用尺规 作出/ ACB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）;（2）设/ ACB的平分线交AB于E.求证：BD=CE.（1）略；（2）提示：运用 ASA证明 BCD CBEA(第10题)（第 11 题）C组11. 如图，在 ABC 中，/ C=90 ° , BC=16cm，/ BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 CD : DB=3 : 5，则D到AB的距离等于 _6cm _。12. 如图，已知 AB/CD，O是/ ACD和/ BAC的平分线的交点，0E丄AC于E,且0E=2 ,则AB、CD两平行线之间的距离为 _4。13.