安全系统预测

1、概述 预测由四部分组成，即预测信息、预测分析、预测技术和预测结果。 1按预测对象范围的划分法 2按预测时间长短的划分法 (1)长(远)期预测 y5 (2)中期预测 5y1 (3)短期预测 y0.6 |r|=0.620.6 注意: 相关系数r=l r=O时 在大部分情况下，0|r|13.1.2 一元非线性回归方法 一种非线性回归曲线指数函数 1） bxeayyylnaalnbxay 2） xbeayyylnxx1aalnxbay 某企业1997年的工伤人数的统计数据见表3-2，用指数函数进行回归分析。 解 对 两边取自然对数得：bxeaybaylnlnlnlnaxlnyy，bxay73. 265

2、01278129. 91650337.9978)(xa2222xnxyyxx175. 06501278337.9912129.1978)(yxnb222xnxyx175x. 033e.15y00.251yxnyxLyx143)(122xnxLxx84. 5)(122ynyLyy87. 0yyxxyxLLLr3.2 灰色预测法3.2.1 灰色预测建模方法 002010,Nxxxx kjjkxx101N, 2 , 1，k 112111,Nxxxx生成序列 uaxdtdx11一阶灰色微分方程、记为GM（1，1） Taua TNNxxxy00302, 1212)(1111112NNxxxxBNTTyB

3、BBa1 aueauxakx1111 0111xx最小二乘解： 时间响应方程 离散响应方程 aueauxekkx1111式中 11101kkkxxx作累减还原 3.2.2 预测模型的后验差检验 nixiix, 2 , 1,)0(00残差均值： niin1001残差方差：21)0(211niins原始数据均值： niixNx101原始数据方差： 210221niixxNs后验差比值c：21ssc 小误差概率p：6725. 02)0()0(sppi6725. 02)0()0(sppi3.2.3 灰色预测示例 已知某企业1990年至1998年千人负伤率见表3-4所列，试用GM（1，1）模型对该企业1

4、999年、2000年两年的千人负伤率进行灰色预测，并对拟合精度进行后验差检验。 表表 3-4 某某企企业业 1980 年年至至 1988 年年千千人人负负伤伤率率 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 千人负伤率 56.165 55.65 49.525 34.585 14.405 9.525 8.970 6.475 4.110 解 110. 4405.14585.34525.4965.55165.560 x 41.23933.210925.19534.161815.111165.561x建立数据矩阵建立数据矩阵B，Ny1355.237

5、15775.136199.83BTNy110. 4525. 9405.14585.34525.4965.553336.9337285. 0uaa37285. 0a336.93u kkx37285. 01116.194331.250 01111kkkxxx进行后验差检验 nixxii, 2 , 1,000 1589. 4,4408. 010s 00.21,60.2620sx35. 0198. 021ssc则则 95. 016754. 0200sppi 表表3-5 计计算算结结果果 灰色预测 年份 序号 0 x 1x 1x 0 x 0 1990 1 56.165 56.165 56.165 56.

6、165 0 1991 2 55.65 111.815 116.595 60.429 -4.779 1992 3 49.525 161.34 158.215 41.621 7.904 1993 4 34.585 195.925 186.883 28.668 5.917 1994 5 14.405 210.33 206.628 19.745 -5.34 1995 6 9.525 219.855 220.228 13.60 -4.075 1996 7 8.970 228.825 229.595 9.376 -0.397 1997 8 6.475 235.30 260047 6.452 0.023 1

7、998 9 4.110 239.41 240.491 4.444 -0.334 1999 10 243.551 3.06 2000 11 245.660 2.109 例2：民航事故征候万时率的灰色预测（选取民航20012004年飞行事故征候万时率数据 ）（1）由表构造原始数列x（0），则：42. 0 , 5 . 0 ,58. 0 ,57. 0)4(),3(),2(),1 ()0()0()0()0()0(xxxxx（2）对原始数据进行处理07. 2 ,65. 1 ,15. 1 ,57. 0)4(),3(),2(),1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (XXXXX构造数据矩阵X

8、186. 114 . 1186. 01)65. 107. 2(211)15. 165. 1 (211)57. 015. 1 (211)1()(211)2()3(211)1 ()2(21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXX构造数据向量Y 42. 05 . 058. 0)() 3()2()0()0()0(nXXXY7193. 01597. 0uaB（3）建立民航事故征候万时率的灰色预测模型 aueauXtXat/) 1 () 1()0() 1 (5041. 49341. 3) 1(1597. 0) 1 (tetX（4）民航事故征候万时率的误差值计算；) 1 (57. 0) 1 (

9、) 1 ()0()0()1(XXX；1.1507)2() 1 (X；6456. 1)3()1(X；0676. 2)4() 1 (X；5807. 0) 1 ()2()2()1()1()0(XXX；4949. 0)2() 3() 3()1 ()1 ()0(XXX；4220. 0)3()4()4()1()1()0(XXX 表表3-7 民民 航航 事事 故故 征征 候候 万万 时时 率率 的的 误误 差差 值值 序 号 ) 0 (X ) 0 (X 绝 对 误 差 相 对 误 差 % 1 0.5700 0.57 0 0 2 0.5807 0.58 -0.0007 0.12 3 0.4949 0.5 0.

10、0051 1.02 4 0.4220 0.42 -0.002 0.48 （5）预测精度检验 （6）民航事故征候万时率预测值 表表 3-9 民民航航事事故故征征候候万万时时率率预预测测值值 年份 2005 2006 2007 2008 2009 预测值 0.36 0.31 0.26 0.26 0.19 3.3 马尔柯夫预测法 将数据划分为n种状态，其状态集合为E=E1，E2，En，则数据序列由Ei状态经过k步变为Ej的概率为 其中： 为状态Ei经k步移到Ej的次数；Ni为状态Ei出现的总次数；进一步得到状态转移概率矩阵为：ikijkijNnP)()()(kijn)()(2)(1)(2)(22)(

11、21)(1)(12)(11)(knnknknknkkknkkkPPPPPPPPPP0Pij1； ，i=1，2，n。11)(njkijP一次转移向量 为 pss01 1s二次转移向量 为为 2s 101kkpss3.3.2 马尔柯夫预测示例 某单位对1250名人员进行职业病健康检查时，发现职工的健康分布如表3-10所列。 根据统计资料，前年到去年各种健康人员的变化情况如下：健康人员继续保持健康者剩70%，有20%变为疑似病状，10%的人被认定为病，即10. 0,20. 0,70. 0131211ppp 假定原有疑似病状者一般不可能恢复为健康者，仍保持原假定原有疑似病状者一般不可能恢复为健康者，仍

12、保持原状者为状者为80%80%，有，有20%20%被正式认定为病，即：被正式认定为病，即：2 . 0, 8 . 0, 0232221ppp假定病者一般不可能恢复或返回疑似病状，即假定病者一般不可能恢复或返回疑似病状，即1, 0, 0333231ppp解 一次转移向量 33323123222113121103020101pppppppppssspss1002 . 08 . 001 . 02 . 07 . 0502001000= =一年后健康者人数 为： 11s 70005002007 . 01000007 . 050200100031211103020111pppssss一年后疑似病状人数 为：

13、 12s 3600508 . 02002 . 0100008 . 02 . 050200100032221203020112pppssss一年后患者人数 为：为： 13s 1901502 . 02001 . 0100012 . 01 . 050200100033231303020113pppssss3.5 综合应用 表表3 3- -1 15 5 1 19 99 95 5年年2 20 00 03 3年年我我国国航航空空事事故故征征候候数数、灰灰色色预预测测值值以以及及相相对对误误差差 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 事故征候数 12

14、1 124 128 140 120 93 103 116 100 GM（1，1）预测 136.10 130.89 125.92 121.17 116.64 112.31 108.17 104.22 100.44 相对误差 11.10% 5.26% 1.65% 15.54% 2.88% 17.19% 4.78% 11.3% 0.44% 状态 1 2 3 4 3 1 2 4 2 3.5.1 航空事故征候灰色预测eekekxi008. 0)0(9134. 4)1()0( 3.5.2 航空事故征候马尔可夫预测 针对GM（1，1）模型预报的相对误差进行状态划分。由于对航空事故征候进行预测时，状态界限是不

15、确定的，在划分状态区间求状态概率转移矩阵时采用时算法。本文选定以18%，8%，0，8%，16%为界限，将相对差值序列划分为4个区间，即状态1为（18%8%），状态2为（8%0），状态3为（08%），状态4为（8%16%），则可得到相应的相对误差序列所处的状态 根据状态的划分和式（3-20）、（3-21），可得到航空事故征候的各步状态概率转移矩阵为02/12/102/1002/12/12/10000101 ）（P000102/12/102/102/102/12/1002 ）（P00102/1002/101002102103 ）（P10000010000101004 ）（P 表表3 3- -1 1

16、7 7 航航空空事事故故征征候候预预测测比比较较 GM（1,1）模型 GM（1,1）Markov预测模型 年份 事故征候数 预测值 相对误差% 概率状态 预测值 相对误差% 1999 120 116.64 2.88 3 121.31 -1.07 2000 93 112.31 17.19 1 97.70 -4.81 2001 103 108.17 4.78 2 103.85 -0.82 2002 116 104.22 11.3 4 116.73 -0.63 2003 100 100.44 0.44 2 96.42 3.71 2004 106 96.83 9.47 100.70 5.26 例：设一

17、年中任意的相继两天中，雨天转晴天的概率为1/3，晴天转雨天的概率为1/2，任一天为晴或者雨是互逆事件，以0表示晴天状态，1表示雨天状态，假设10月1日为雨天。 画出系统的状态转移图，以及状态转移矩阵。 问10月2号晴天的概率为多少？ 达到稳定状态之后，晴天和雨天的概率各为多少？ 画出系统的状态转移图，以及状态转移矩阵。 p11 晴 p22 雨 p12 p21 32312121P晴晴(0)(0) 雨雨(1)(1)10月2号晴天的概率为晴的概率为1/3 达到稳定状态之后，晴天和雨天的概率 解此方程可达到 323132312121101 ,10p132312121)(212121uuuuuu6 .

18、04 . 021uu 设某车间里的机器出故障的概率为0.1，机器能修复正常的概率为0.86，试求稳定状态下，机器处于正常状态和故障状态的概率各为多少?3.4 神经网络预测法 人工神经网络具有强大的非线性映射能力，还具有自适应、自学习、容错性和并行处理等性质。 3.4.1 BP神经网络模型介绍t3t2输出模式输入模式隐含层隐含神经元输出神经元输出层tmt1pnp13p2p1图3-2 BP网络模型3.4.2 神经网络时间预测步骤3.4.2.1 时间序列处理和步骤 1)设X是样本点的顺序数字，Y是X对应点上的值。序列中共有n个点，X的值取0，1，n-1，每个XI都有一个Yi 与之对应。 2)设时间序

19、列中。线性趋向的直线方程为 y=mx+b 101niixnX101niiYnY2)(XxSSix)(YyXxSSiixyxxySSSSm mXYb3)去除时间序列中的线性趋向，从每一个点中减去上述直线的影响4)用 计算的时间序列值去训练网络。5)将去除趋向的网络预测值转换为原时间序列的值，用下式计算)(bmxyyiii)(bmxyyiii)(bmxyyiii3.4.2.2 神经网络训练方法及步骤 给输入层单元到隐含层单元的连接权值w1ij,i=1,2,s1,j=1,2n，隐含层单元到输出层单元连接权值w2mi,m =1,2s2，i=1,2,s1,隐含层阀值单元 ,输出层的阀值 ，并赋予权值、阀

20、值（-1，+1）区间的随机值。1ib2mb2mbBP网络的输入向前传播（1）将样本值P输入，通过连接权值w1ij送到隐含层，产生隐含层单元的激活值式中i,j同上，f1函数为对数s形函数，即)(1111iijibPwfA11)1 ()(xexf（2）计算输出层单元激活值令 式中f函数本文取饱和线性函数 )(2122mimimbAwfA212mimibAwc102cf1100ccc2）BP网络的反向传播 定义误差函数为： 输出层的权值变化 同理可得 输出层的权值变化 同理可得 2122)(21smmmmAtE122222222)(ismmmmimmmimiAfAtwAAEwEw22222)(fAt

21、bEbsmmmmimnmimmsmijiimmijijpfwfAtwAAAAEwEw12221112211)(212221)(2fwfAtbmimmsmi3）反向传播的一个主要问题是需要较长时间，为了加快网络的学习速度,采用动量BP算法，加入动量系数,修正权值和阀值为immmimiAfAtkwkw2222)()1 () 1()(nmimmsmijijpfwfAtkwkw132211)()1 () 1()(22222)()1 () 1()(fAtkbkbmmmm12221)()1 () 1()(2fwfAtkbrkbmimmsmmi3.4.3 BP神经网络的民航安全预测中的应用 根据相关资料提供

22、了1973-2003年民用航空飞行事故万时率的统计数据， 在表3-11的原始数据基础上，根据预测模型格式要求进行数据的初始化，生成输入矢量P及预测目标值具体数值如表3-12所示。 表表3-12 原原始始数数据据初初始始化化后后的的结结果果 样本编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 0.15 0.06 0.14 0.15 0.10 0 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.1 0.31 0.15 0.06 0.14 0.15 1 0.36 0.15 0.18 0.11 0.1

23、8 0.11 0.18 0.10 0.31 0.15 0.06 0.14 2 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.1 0.31 0.15 0.06 3 0.37 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 0.15 4 0.22 0.37 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 0.31 5 0.24 0.22 0.37 0.26 0.36 0.15 0.18 0.11 0.18 0.11 0.18 0.10 表表 3-12 原原 始始 数数 据据 初初 始始 化化 后后 的的 结结 果果 样 本编 号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 T 0.08 0.11 0.13 0.04 0.01 0.04 0.02 0.01 0.03 0.03 0.00 0.02 0 0.10 0.08 0.11 0.13 0.04 0.01 0.04 0.02 0.01 0.03 0.03 0.00 1 0.15 0.10 0.08 0.11 0.13 0.04 0.01 0.04 0.02 0.01