证明直线垂直的方法

1、（一）相交线 两条直线相 两平行线中（二）三角形 直角三角形 三角形的两 三角形一边 kA囱1证明直线垂直的方法与平行线：交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。有条垂直第三直线，则另条也垂直第三直线。的两直角边互相垂直。内角互余，则第三个内角为直角。上的中线等于这条边的一半，则这边所对的内角为直角（图1）。 三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。 三角形（或多边形）一边上的咼垂直于这条边。 等腰三角形顶角的平分线、或底边上的中线垂直于底边。（三）四边形： 矩形的两邻边互相垂直。 菱形的两对角线互相帮助垂直。（四）圆： 平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦

2、，平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。 半圆或直径所对的圆周角是直角（图2）。 圆的切线垂直于过切点的半径。 相交现圆的连心线垂直于两圆的公共弦。证明直线平行的方法（一）平行线与相交线： 在冋一平面内两条不相交的直线平行。 冋平行、或冋垂直于第三直线的两条直线平行。 冋位角相等、或内错角相等、或外错角相等、或冋旁内角互补、或冋旁外角互补的两条 直线平行。（二）三角形： 三角形的中位线平行于第三边。 一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行 于三角形的第三边 ？?？（图3、4）。（三）四边形： 平行四边形的对边平行。 梯形的两底边平行。 梯形的中位线平行于两底。

3、（四）圆： 夹两等弧且在圆内不相交的二弦平行（图5）。 二等圆的两条外公切线平行。证明线段相等的方法（一）常用轨迹中： 两平行线间的距离处处相等。 线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。 角平分线上任一点到角两边的距离相等。 若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等（图1 ）。（二）三角形中： 同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等） 任意三角形的外心到三顶点的距离相等。 任意三角形的内心到三边的距离相等。 等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。 直角三角形中，斜边的中点到直角顶点的距离相等。 有一角为60的等腰三角

4、形是等边三角形。 过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边（图2 ）。 同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等, 则底也相等（图3）。（三）四边形中: 平行四边形对边相等，对角线相互平分。 矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。 菱形中四边相等。 等腰梯形两腰相等、两对角线相等。 过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰（图4）。（四）正多边形中： 正多边形的各边相等。且边长an?= 2Rsin （180 / n） 正多边形的中心到各顶点的距离（外接圆半径R ）相等、各边的距离（边心距rn?）相等。?且 rn?= Rcos （180 /

5、 n）（五）圆中： 同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相 等。 同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。 任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。 自圆外一点所作圆的两切线长相等。 两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。5）。 两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分（图6 ）。两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等（图7 ）。（六）全等形中：全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径）都相 等。（七）线段运算： 对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。 对应相等