小学四年级奥数教程第三讲（课堂PPT）

1、1小学四年级奥数教程小学四年级奥数教程第三讲第三讲 四则运算各部分间的关系四则运算各部分间的关系2 掌握四则运算各部分之间的关系，不仅能够用于四则运掌握四则运算各部分之间的关系，不仅能够用于四则运算的验算，从而提高计算的正确率；而且对于今后学习简易算的验算，从而提高计算的正确率；而且对于今后学习简易方程有很大的帮助。方程有很大的帮助。 为了帮助同学们加深对四则运算各部分之间关系的理解，为了帮助同学们加深对四则运算各部分之间关系的理解，形成系统的知识网络，特整理如下：形成系统的知识网络，特整理如下： 加数加数+ +加数加数= =和和 1.1.加法各部分之间的关系：和加法各部分之间的关系：和- -

2、 一个加数一个加数= =另一个加数另一个加数 被减数被减数- -减数减数= =差差 2.2.减法各部分之间的关系：被减数减法各部分之间的关系：被减数- -差差= =减数减数 减数减数+ +差差= =被减数被减数 3.3.乘法各部分之间的关系：乘数乘法各部分之间的关系：乘数乘数乘数= =积积 积积一个乘数一个乘数= = 另一个乘数另一个乘数 被除数被除数除数除数= =商商 4. .除法各部分之间的关系：除法各部分之间的关系： 被除数被除数商商= =除数除数 除数除数商商= =被除数被除数3 被除数被除数除数除数= =商商余数余数5.5.有余数的除法中各部分之间的关系：（被除数有余数的除法中各部分

3、之间的关系：（被除数- -余数）余数）商商= =除数除数 除数除数商商+ +余数余数= =被除数被除数 注意：在有余数的除法中，余数一定比除数小。注意：在有余数的除法中，余数一定比除数小。4例例1 1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 240240，而减数是差的，而减数是差的2 2倍，差是多少？倍，差是多少？分析：已知被减数、减数、差之和为分析：已知被减数、减数、差之和为240240，因为被减数的，因为被减数的2 2 倍正好是倍正好是240240，于是可以求出被减数：，于是可以求出被减数：2402402=1202=120。 再把差看作再把差

4、看作1 1倍数，则减数为倍数，则减数为2 2倍数，倍数，120120相当于差的相当于差的 1+2=31+2=3倍，利用和倍问题解答。倍，利用和倍问题解答。练习练习1 1：在一道减法算式中，被减数比减数多在一道减法算式中，被减数比减数多534534，差比，差比 减数小减数小2828，被减数是多少？，被减数是多少？ 被减数、减数、差之和为被减数、减数、差之和为9090，差比减数大，差比减数大7 7，减，减 数是多少？数是多少？ 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120120，而差是减数的，而差是减数的3 3倍，那么减数是多少？倍，那么减数是多少？

5、5例例2 2：一个数乘：一个数乘4 4，小华把乘号当成了加号，得到的结，小华把乘号当成了加号，得到的结 果是果是3636，正确的积是多少？，正确的积是多少？分析：由于把乘号当成了加号，说明分析：由于把乘号当成了加号，说明3636这个结果是一个数这个结果是一个数 加加4 4得来的，那么这个数是得来的，那么这个数是36-4=3236-4=32，所以正确的积，所以正确的积 是是32324=1284=128。练习练习2 2：一个数除以一个数除以5 5，小高在计算时把除号看成了减，小高在计算时把除号看成了减 号，得到的结果是号，得到的结果是120120，正确的商是多少？，正确的商是多少？ 一个数加一个数

6、加1414，小红在计算时把加号当成了乘号，小红在计算时把加号当成了乘号， 得到的结果是得到的结果是266266，正确的结果是多少？，正确的结果是多少？ 一个数乘一个数乘6 6再除以再除以5 5，亮亮在计算时错误地看成除，亮亮在计算时错误地看成除 以以6 6再乘再乘5 5，结果得数是，结果得数是7575，正确的结果应是多少？，正确的结果应是多少？6例例3 3：两数之积是：两数之积是286286，如果把其中一个乘数减去，如果把其中一个乘数减去3 3，积，积 就等于就等于220220，原来这两个数分别是多少？，原来这两个数分别是多少？分析：假设两个乘数分别为分析：假设两个乘数分别为a a和和b b。

7、根据题意得：。根据题意得： a ab=286b=286 （a-3a-3）b=220b=220 利用乘法分配律将化简得：利用乘法分配律将化简得： a ab-3b=220b-3b=220 比较与，其中一个因数减少了比较与，其中一个因数减少了3 3，积就比原来减，积就比原来减 少另一个因数的少另一个因数的3 3倍那么多。这样我们只需把原来的倍那么多。这样我们只需把原来的 积与变化后的积的差数平均分成积与变化后的积的差数平均分成3 3份即找到其中的一份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积个乘数；再用两个乘数的积286286，除以求出的一个乘，除以求出的一个乘 数，即可求出另一个乘数。数，即可求出另

8、一个乘数。7练习练习3 3：两数相乘，若一个乘数增加，另一个乘数不变，两数相乘，若一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加积增加168168，若另一个乘数增加，若另一个乘数增加1414，这个乘数不，这个乘数不 变，积增加变，积增加420420。那么原来的积是多少？。那么原来的积是多少？ 两个数相乘，如果一个乘数增加两个数相乘，如果一个乘数增加2 2，另一个乘数，另一个乘数 不变，积就增加不变，积就增加3636，如果另一个乘数减少，如果另一个乘数减少5 5，这个，这个 乘数不变，积就减少乘数不变，积就减少120120，原来的积是多少？，原来的积是多少？ 一个学生做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数一

9、个学生做两位数乘两位数乘法时，把一个乘数 的个位数的个位数5 5误写成误写成3 3，得到的乘积是，得到的乘积是516516，正确的积，正确的积 应为应为540540，这两个因数分别是多少？，这两个因数分别是多少？8例例4 4：一个乘数是：一个乘数是1010，积比另一个乘数多，积比另一个乘数多630630，另一个，另一个 乘数是多少？乘数是多少？分析：因为积分析：因为积= =乘数乘数乘数（乘数（1010），那么积应是第一个乘数），那么积应是第一个乘数 的的1010倍，比第一个乘数多倍，比第一个乘数多9 9倍，弄清这个关系是解本倍，弄清这个关系是解本 题的关键。题的关键。练习练习4 4：一个乘数是

10、一个乘数是6 6，另一个乘数比积小，另一个乘数比积小140140，这个乘法，这个乘法 算式是多少？算式是多少？ 一个乘数是一个乘数是9 9，积比另一个乘数多，积比另一个乘数多720720，另一个乘，另一个乘 数是多少？数是多少？ 一道乘法算式中，一个乘数是一道乘法算式中，一个乘数是9 9，把两个乘数和，把两个乘数和 乘得的积相加得乘得的积相加得319319，另一个乘数是多少？，另一个乘数是多少？9例例5 5：小虎在计算除法时，把除数：小虎在计算除法时，把除数8686写成写成6868，结果得到，结果得到 的商是的商是4040，还余，还余3232。正确的商应该是多少？。正确的商应该是多少？分析：小

11、虎由于粗心大意把分析：小虎由于粗心大意把8686写成了写成了6868，计算出的结果是错误，计算出的结果是错误 的，怎样才能找到正确的商呢？关键是找到被除数是多的，怎样才能找到正确的商呢？关键是找到被除数是多 少。而要找到被除数就必须抓住弄错了的除数及其计算少。而要找到被除数就必须抓住弄错了的除数及其计算 结果，根据有余数的除法中，被除数结果，根据有余数的除法中，被除数= =商商除数除数+ +余数，余数， 问题就解决了。问题就解决了。练习练习5 5：张妮在计算除法时，把被除数张妮在计算除法时，把被除数115115当成当成151151，得到，得到 的商为的商为3030，还余，还余1 1，正确的商是多少？，正确的商是多少？ 陈明在计算有余数的除法时，把被除数陈明在计算有余数的除法时，把被除数113113错写错写 成成131131，结果商比原来多，结果商比原来多3 3，但余数恰巧相同，那么，但余数恰巧相同，那