弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习提高

1、弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习(提高)巩固练习】一、选择题1. 如图，在A80°D 140°O 中，若圆心角 AOB=100°，B100°C是 上一点，则 ACB等于 ( ) C 130°2已知，如图, AB 为 O的直径， AB AC，BC交 O于点 D，AC交 O于点 E， BAC45°。给出以下五个结论： EBC22.5 °； BD DC；AE 2EC；劣弧?AE 是劣弧 D?E的 2 倍； AE BC。其中正确的有 (个)C. 3D. 2第 2 题图3如图，设 O 的半径为r，弦的长为 a，弦与圆心的距离为d，弦的中

2、点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式： 4r 2 4d22a2 已知 r 、a、 d、 h 中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是 D ()A 仅BA68° CAB=AC=A，D CBD=2 BDC，BAC=44°，则 CAD 的度数为(D112°B 88°C 90°5如图所示，A 、2 个第 5 题图第 6 题图BCE相等的角有(6如图所示， AB 是 O的直径，弦 CDAB 于点 E， CDB 30°， O的半径为 3 cm，则弦 CD 的8（2015?青岛） 如图， 圆内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别相交于

3、点E，F，且A=55°， E=30°，则 F=9如图， O的直径 AB与弦CD相交于点 E，若AE=5,BE=1, CD 4 2 ,则AED=长为 （） 3A cm2 二、填空题B3cmC2 3 cmD 9cm7. 如图， AB 和 DE是O的直径，弦ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_10如图所示， AB 、CD是 O的两条互相垂直的弦， 圆心角 AOC130°，AD 、CB的延长线相交于 P， 则 P °11. 如图所示，在半径为 3 的O 中，点 B 是劣弧 ?AC 的中点，连接 AB 并延长到 D，使 BDAB ，连接AOAC、BC、CD，如

4、果 AB 2，那么 CD第 12 题图）第 10 题图）第 11 题图）12如图， MN是 O的直径，MN2，点 A 在 O上， AMN 30°，点 B为AN 中点， P直径 MN上的一个动点，则 PA PB的最小值是13已知 O的半径 OA=2，弦 AB、AC分别为一元二次方程 x2-（2 2 +2 3）x+4 6 =0的两个根，则 BAC的度数为 三、解答题14. 如图，在 O中， ?AB ?BC C?D ，OB，OC分别交 AC， BD于、，求证 OE OF15. （2015?宁波模拟）如图，等腰 ABC 中，AC=BC，O为ABC的外接圆， D为 上一点， CEAD于 E，1

5、6如图所示， AB 是 O的直径， C为?AE的中点， CDAB 于 D，交 AE 于F，连接 AC，求证： AF CF17.如图所示， O的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2， ACB 的平分线交 O于点 D， 求四边形 ADBC 的面积【答案与解析】 一、选择题 1【答案】 C解析】设点 D 是优弧 AB上一点（不与 A、B重合），连接 AD、BD；则 ADB= AOB=5°0 ；四边形 ADBC内接于 O，C=180° - ADB=13°0 ；故选 C2【答案】【解析】3【答案】【解析】4【答案】【解析】C正确 .C根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的

6、B如图， AB=AC=A，D点 B、C、D在以点 A 为圆心，5【答案】以 AB 的长为半径的圆上； CBD=2 BDC， CAD=2 CBD， BAC=2BDC， CAD=2 BAC，而 BAC=44°， CAD=8°8 ， 故选 BD解析】与 BCE相等的角有 5 个， DAE=AED=ABD， BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE，同理 ADO= ODE=OED= BCE，且 ACD= BCE. 6【答案】 B 【解析】 CDB 30°， COB2CDB60°， 又 AB 为 O 的直径， CDAB ，OCD30°， CE 1C

7、D ，2在 Rt OEC 中，OC3 cm ，OE 3 cm2CE2 OC2 OE2( 3) 23 2 9 ( cm) 24CE3cm，2CD 3cm二、填空题答案】答案】解析】783；409答案】10【答案】【解析】A=55° EBF=A+E=85° A+BCD=18°0 ， BCD=18°0 55°=125°， BCD=F+CBF， F=125°85°=40°30°；40°； AOC 130 °， ADC ABC 65°， E=30°又 AB CD ，

8、 PCD90° 65° 25°， P ADC PCD65°25° 4011【答案】4；3解析】连结 OA、 OB，交 AC于 E，因为点 B 是劣弧 ?AC 的中点，所以OB AC ，设 BE=x,则 OE=3-x ，由 AB 2-BE 2=OA 2-OE2得24 22-x2=32-( 3-x) 2,解得 x， CD 2BE .3AB 或连接 OA 、OB，OAB BCD ，OA3CD ，2BC ，3CDC2D ，CD12【答案】【解析】； 作点 此时B关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN于点 P，则 PA+PB最小，且等于 AC的长P点

9、就是所求作的点连接 OA， OC，根据题意得弧 AN的度数是 60°， 则弧 BN的度数是 30°，根据垂径定理得弧 CN的度数是 30°，则 AOC=90°，又 OA=OC=，1 则 AC= 13. 【答案】 15°或 75如图）解析】方程 x2-（2 2 +2 3）x+4 6 =0的解为 不妨设： AB=2 2 ，AC=2 3 （ 1）如图， OM AB于 M，ONAC于 NAB=2 2 ，AC=2 3 ， AM= 2 ， OA=2，在 RtMAO中， MAO=4°5 ，AC=2 3 ，AN= 3 ，在 Rt NAO中， NAO=

10、30°， BAC=15°；（ 2）如图， BAC=75°三、解答题14. 【答案与解析】如图， ?AB B?C C?D ， ?AC ?BD , AC BD, B,C是 ?AC, B?D 的中点，1 BF CE AC ,OB AC,OC BD ,2 RtVOBFRtVOCE, OE OF15. 【答案与解析】证明：如图，在 AE上截取 AF=BD，连接 CF，CD； 在ACF和BCD中ACFBCD，CF=CD，CEAD 于 E，EF=DE，AE=AF+EF=BD+DE16. 【答案与解析】证法一：连接 BC，如图所示 AB 是直径， ACB 90°， 即 ACF+ BCD90°又 CDAB ， B+ BCD 90°，ACF B点C是 ?AE 的中点， ?AC C?E ， B CAE ，ACF CAE ， AFCF证法二：如图所示，连接 BC ，并延长 CD 交O于点 H AB 是直径， CDAB ， ?AC ?AH 点 C是 ?AE 的中点，?AC C?E ， ?AH C?E ACF CAF ， AF CF17. 【答案与解析】 AB 是直径， ACB ADB 90°在 RtA