必修2第二章练习

1、【模拟试题】（答题时间：90分艸）一.选择题1. 两条直线与平面a所成的角相等，则a上的位宜矢系（）A. 平行B.相交C.异面D.以上都有可能2. 空间两条直线平行的充分条件是（）A. 平行于同一平面B.垂直于同一条直线C.与同一平面所成的角相等D.分别垂直于两个平行平面3. 如果AP、BPCP两两垂直，则P在平面ABC内的射影-定是MBC的（）A垂心B.内心C外心D.重心4. 下列命题中不正确命题的个数是（）<1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直：<2）过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直；<3）过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直：

2、<4）若异面，过a定可作一个平面与b垂直；（5）若a.b异面，过不在上的点M.定可以作一个平面与a上都垂直。A. 1个B.2个C.3个DM个5. 若直线/与平面a所成的角为兰，直线a在平面a内，且与直线/异面，则直线/与直3线Q所成的角的取值范围是（）A 碍B.彳冷C.（霑D.會6在正方体ABCgyp中小1、N分別是棱AA、AB上的点，且AfC. = 90。.则 ZNMB.的大小是（）A.大于90° B小于90° C. 90。D.不能确定7.已知PA、PB、PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60。.则直线PC 与平面PAB所成角的余弦值为（）设a.b是两

3、条异面直线，在下 ）已知直线a不在平面a ）&已知正方体/L6AdCQ】中，已十分別是人人、AB的中点，则EF与对角面ACC.A.所成角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 150°9.列命题中，正确的是（A. 有且仅有一条直线与a.b都垂直B. 有一个平面与a.b都垂直C. 过直线a有且仅有一个平面与b平行D. 过空间任意一点必可作一条直线与都相交10.内，那么下列命题正确的个数为（1）若a不平行于a .则a不平行于a内的任何直线（2）若a平行于a,则a平行于a内的所有直线（3）若a平行于比则与a垂直的任何直线与平面a垂直（4）

4、若a垂直于a内无数条直线，则必有a丄aA. 0 B. 1 C. 2 D. 3用心爱心专心11.EF在正方形ABCD中，EF分別是BCCD的中点，0是EF的中点，现沿AE、AF和把这个正方形折形一个四面体，使得B、C、D三点重合，重合后变为G点，则四面体A-EFG 中必有（）A. 4G丄平面EFGB. 40丄平面EFGC. GF丄平面AEFD. GO丄平面AEF12. 在Rt ABC中 ZB = 90ZC = 30°.D是BC边的中点DE丄平面ABC且DE二1,则点E到AC边的距离为（）V5A. B.2A/7VIIV19C.D.224二填空题13. 已知P是AABC所在平面外一点，0是

5、P在平面ABC内的射影，若PB= PC.则点0是MBC的o14. 己知直线a是平面a的斜线> bua , a与b所成的角为60°, b与a在a内的射影所成的角为45。,则a与a所成的角为°15. 在皿5T中 > AB=AC=5. BC=6.且 PA 丄平面 ABC, PA=8则点 P 到 BC的距离为O16. 己知A、B、C、D四点不共面，则与这四个点距离都柑等的平面有个。17. 长方体ABCD 一 AdGQ中，棱A4 = 5 . AB二12,则直线到平面&BC0的距离是OI&直角三角形的斜边AB在平面Q内，AC和BC与a所成角分别为30。. 4

6、5。, CD是斜边AB上的高，则CD与Q所成的角为o19. 已知正方体/砲棱长为a. E是CC中点，则BE与平面所成的角的余弦值是o20. RibABCua , ZABC=90°, CD 丄 a梯形 ACDE. AC/DE. BE ± 月£ 且AC=29 DE= /则异面直线AE和BC的距离是oA你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料富 兰克林用心爱心专心【试题答案】一 选择题（提示：利用线面垂直的判定定理和质定理）3. A4. D （提示：从（1） 一 <5）命题中，只有（3）为真命题，其余均为假命题）5. B （提示：利用最小角定理和直线

7、与平面所成角的范围为0,彳可得）6. C （提示：利用三垂线定理的逆定理）7. D （提示：细图I,作CO丄面PAB于0,连结P0.由ZCPA=ZCPB = 60。,则P0为Z4PB的平分 线，ZAPO=30。. ZCPO为所求线面角，由例4给出的尖系式有/Ed cosZAPC cos 605、cos Z4H2cos 30°3& A （提示：如图2,作FG/BD交AC于G,由丄面ACC &，则FG丄面ACCA ,&连结GEJIJ ZFEG为EF与对角面ACC.A.所成的角，设正方体棱长为4则=a ,2R他恥观中，sW等岭故“EG®.选择A）c图29.

8、 C （提示：在Q上任取一点P,过P作VII方，设4与匕所确定的平面为a,由blIV, bua , bll a，可以证明这样的平面a是惟的，事实上，假设过a有平面0满足刃巾，则根据例2结 论：直线b平行于Q与0的交线，即5/么这与a.b异面矛盾）10- B （提示：只有（1）是正确的，由a不平行a,又a不在a内，则a与a相交，因此a不平 行a内的任何直线）H. A （提示：AG丄GF,且AG丄GE,则4G丄平面EFG）12. D （提示：如图3,作DF丄AC于F.连结EF则EF丄AC,即EF为E到AC的j-x ry /a距离 Rt9CFD fCB4a DF一，在 Rl/AEDF 中AC 4EF

9、 = DE9 + DF =_）4用心爱心专心图313. 外心（利用射影长定理）45。（提示：设a与a所成的角为&，则cos& =泌匸二返 > 因此& = 45。）14. cos45 °21AM 丄 BC15 4V5 （提示:取BC中点M,连AM、PM则由（PA 丄fiABC为 P 到 BC 的距离 > 刖=yjPA ' +二ys?+2刈5 ）16. 7 （提示：当平面的一侧有一点而另一侧有三点时，满足条件的平面有4个；当平面的两 侧各有两个点时，满足条件的平面有3个，因此，与A、B、C、D四点距离都柑等的平 面共有 4+3=7个）17一（提

10、示：作丄人£于£则丄平面/!必儿即为直线EG与平13面山皿的距离，在MAAQ”中，恥二警驚遥）18,60°（提示 如图 4作 CO±&于 0. ZCAO=30°. ZCBO = 45°,ZCD0 为 CD 与 a所成的角，设 CV-x.则 AC=2x9 BC = 在 RtAACB中GtACJ 建£ 二鼻,在 R4COD 中 > sui ZCDO = = A,即y/ACBC yf6x V3CD 2ZCDO= 60°）=>EFL19. 一（提示：如图5取F为AA的中点 > 连结EF由护倔5AC丄平面平面B.BD>设EF交00于M则M为00冲点，则2E販为BE与平面2劭所成的角,BE、二EF = -ar BE = -a，在 RlAEBM 中，siiiZABF=贝 ij2 2 2cos ZEBF=)V2