动态几何与二次函数练习题

1、2011年中考数学总复习动点问题与二次函数练习(每周一题)数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想1（2010 四川成都）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时

2、相切？2（2010湖北荆门）已知一次函数y的图象与x轴交于点A与轴交于点；二次函数图象与一次函数y的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF的面积S；（3）在轴上是否存在点P，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。3（2010 福建泉州南安）如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2

3、）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由FGABDCE图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式AFG(D)BC(E)图14（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA5若抛物线yx2bxc过O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；(第3题图1) (第3题图2)（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)抛物线上是否存在点Q，使得以

4、PQ为直径的圆与O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由5（2010广西桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2010 福建晋江）（1

5、3分）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.7（2010 山东东营） 如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；B（第4题图）ADEFGCB（备用图（1）ACB

6、（备用图（2）AC（2）设DE = x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.8（2010江苏扬州）在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在

7、直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由ABCDABCD备用图动点问题与二次函数练习答案1.（1）解：抛物线的函数表达式为。（2）如图，过点B作BDAC于点D。 ， 。过点P作PEx轴于点E，PECO，APEACO，解得点P的坐标为（3）（）假设Q在运动过程中，存在圆Q与坐标轴相切的情况。 设点Q为(1)当Q与y轴相切时，有，即。当时，得，当时，得，(2)当Q与x轴相切时，有，即当时，得，即，解得，当时，得，即，解得，。综上所述，存在符合条件的Q，其圆心Q的坐标分别为，。（）设点Q的坐标为。当Q与两坐标轴同时相切时，有。由，得，即，=此方程无解。由，得，即，解得当Q的半径时，Q与两坐

8、标轴同时相切。 存在这样的直线EF，此时，x=。2.解：（1） 由题意知:当x=0时,y=1, B（0，1）,当y=0时,x=2, A（2，0）解得,所以（2）当y=0时, ,解得x1=1,x2=2, D(1,0) E(2,0) AO=3,AE=4. S=SCAESABD，S=，S=4.5, (3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CFx轴于F, RtBOPRtPFC,由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，即,整理得:a24a3=0,解得a=1或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个.3.解：（1）AGF与ABC的面积比是1：（2）

9、能为菱形由于FC，CE，四边形是平行四边形AFG(D)BC(E)图3M当时，四边形为菱形,此时可求得当秒时，四边形为分两种情况：当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为当时，设与交于点，则FGABCE图4QDP，作于，则重叠部分的面积为：综上:当时，与的函数关系式为；当时,.4.【答案】解：（1）把O（0，0）、A（5，0)分别代入yx2bxc，得解得 该抛物线的解析式为yx2x（2）点C在该抛物线上 理由：过点C作CDx轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E 点B在直线y2x上， B(5，10) 点A、C关于直线y2x对称， OBAC，CEAE

10、，BCOC，OCOA5，BCBA10 又 ABx轴，由勾股定理得OB5 SRtOABAE·OBOA·AB， AE2， AC4 OBA十CAB90°，CADCAB90°， CADOBA 又 CDAOAB90°， CDAOAB CD4，AD8 C（3，4） 当x3时，y×9×(3)4 点C在抛物线yx2x上（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切 过点P作PFx轴于点F，连结O1P，过点O1作O1Hx轴于点H CDO1HBA C(3，4)，B(5，10)， O1是BC的中点 由平行线分线段成比例定理得AHDHAD4

11、， OHOAAH1同理可得O1H7 点O1的坐标为(1，7) BCOC， OC为O1的切线 又OP为O1的切线， OCOPO1CO1P5 四边形OPO1C为正方形 COP900 POFOCD 又PFDODC90°， POFOCD OFCD，PFOD P(4，3)设直线O1P的解析式为ykx+B(k0)把O1(1，7)、P(4，3)分别代人ykx+B，得 解得 直线O1P的解析式为yx若以PQ为直径的圆与O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为(m，n)，则有nm，nm2M mm2M整理得m23m500，解得m 点Q的横坐标为或5.解:（1）C（4，） 的取值范围是

12、：04 （2）D点的坐标是（，），E的坐标是（，）DE=-= 等边DEF的DE边上的高为： 当点F在BO边上时：=，=3当0<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- S=当34时，重叠部分为等边三角形S= = （3）存在，P（，0） 说明：FO，FP，OP4以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，=2（12-3），=，P（，0）6.AOxDBCMyEPTQ解：(1)依题意得：； (2) ，. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点 解得：抛物线的解析式为.点在抛物线上，设点.1)若，则， ，解得：(舍去)或，点2)若，则， ，解得：(舍

13、去)或，点.存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.点、点关于直线对称， 要使得的值最大，即是使得的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当、三点在同一直线上时，的值最大. 设过、两点的直线解析式为， 解得：直线的解析式为.当时，.存在一点使得最大7.B（第7题图(1)）ADEFGCMN解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.SABC=48，BC=12，AM=8. DEBC，ADEABC, 1分，而AN=AMMN=AMDE，. 解之得.当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的

14、边长为4.8.3分B（第7题图（2）ADEFGC（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x，此时x的范围是4.84分当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 即，而AN=AMMN=AMEP, MB（第7题图(3)）ADEFGCNPQ，解得.所以, 即由题意，x>4.8，x<12,所以.因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(0< x4.8) 当4.8时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04当时，因为，所以当时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.因为24>23.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.8.解：（1）AC=3，BC=4AB=5AC·BC=AB·CD，CD=，AD= （2）当0x时 EFCD AEFADC 即EF=xy=·x·x=