第3章 可靠性分布函数

1、车辆可靠性设计车辆可靠性设计1重点：重点：几个常用分布的可靠性函数、寿命指标：几个常用分布的可靠性函数、寿命指标： 正态分布正态分布 对数正态分布对数正态分布 指数分布指数分布 威布尔分布威布尔分布车辆可靠性设计车辆可靠性设计2XBXB（n n，p p） 在一次试验中只能出现两种结果之一的情况，在一次试验中只能出现两种结果之一的情况，它是一种离散型分布。它是一种离散型分布。 ()(0,1, )kkn knP XkC p qkn()E XnpnpqXD )(设试验只能出现和两种结果： 失败 X 概率为p 成功1X 概率为pq 100()1nnkkn knkkP XkC p q0()rkkn kn

2、kP krC p q第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计3例例1 1（教材例（教材例3-33-3）：在一台设备里有）：在一台设备里有4 4台油泵，已知台油泵，已知每台失效概率为每台失效概率为0.10.1，问：，问：(1)(1)如如4 4台油泵全部正常工作，其概率是多少？台油泵全部正常工作，其概率是多少？(2)(2)失效油泵不超过失效油泵不超过2 2台的概率。台的概率。解：设解：设X为工作失效的油泵数，为工作失效的油泵数，X服从二项分布，服从二项分布，X发生发生r次次 的概率为的概率为(1) 4(1) 4台油泵全部正常的概率是：台油泵全部正常的概率是：(

3、2) 失效油泵不超过失效油泵不超过2台的概率包括全部正常、失效台的概率包括全部正常、失效1 台和台和2台共台共3种情况种情况第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计4 在在中，当中，当p很小，很小，n很大，而很大，而 为常为常数时，则该二项分布接近一个极限，这个极限就称数时，则该二项分布接近一个极限，这个极限就称为为。它是一种离散型分布。它是一种离散型分布。 np!kPXkek()E X()D X0001!kkrnnkkkPkrePXkekk第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计50.00001 500000.5t2

4、0.50.5210.50.9856!2kP Xkeek第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计6第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计7( )etetf )(tetF1)( )tR te( )( )/( )tf tR t221)( TD 1)( TE11lnRTR11()T e第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计8第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计9 第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计10

5、2121( )e, ()2xf xx 曲线关于曲线关于 对称。对称。 在均值在均值 处有最大值，其值为处有最大值，其值为 。 标准差标准差越小，曲线越小，曲线 的峰值越高，因而的峰值越高，因而X落在落在附近的概率越大。附近的概率越大。 x 21)(xfx2( ,)N x第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计11的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布 1,0 值可查正态分布密度函数数值表值可查正态分布密度函数数值表 ()z()( )zz()xz设标准正态变量221( )e2xx221( )( )e2zzf x非标准正态分布非标准正态分布标准正

6、态分布标准正态分布 第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计122121( )e2xxF xdx221( )e( )()2zzxF xdzz221( )e2xxxdx设设 ，则，则 xzdzdx第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计132( ,)XN ( )()()( )XxF xP XxPP Zzz aXbP aXbPba 值可查正态分布表值可查正态分布表 ( ) z()1( )zz 第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计14例例5：已知某轴在精加工后，其直径尺寸呈正态分布，

7、：已知某轴在精加工后，其直径尺寸呈正态分布，均值均值 =14.90mm，标准差，标准差 =0.05mm。规定直径尺寸在。规定直径尺寸在 (14.900.1)mm内时就为合格品，求合格品的概率。内时就为合格品，求合格品的概率。解：先将正态分布标准化解：先将正态分布标准化合格品的概率为合格品的概率为:第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计15查查正态分布表得失效概率正态分布表得失效概率 F(Z)=0.5存活率存活率 R(x=600)=1-F(Z)=0.5试件失效数试件失效数 n=100*0.5=50(件件)例例6（教材例（教材例3-5）:有有100个某种材料

8、的试件进行抗拉强个某种材料的试件进行抗拉强度试验，现测得试件材料的强度呈正态分布度试验，现测得试件材料的强度呈正态分布,均值均值=600MPa ，标准差，标准差 =50MPa。求：。求：(1)试件强度试件强度=600MPa时的存活率、失效概率和失效试件数；时的存活率、失效概率和失效试件数；(2)强强度落在度落在(550450)MPa 区间内的失效概率和失效试件数；区间内的失效概率和失效试件数；(3)失效概率为失效概率为 0.05时材料的强度值。时材料的强度值。解：解：(1)(1)第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计16(2) (2) 失效概率失效概率失

9、效件数失效件数 n=100*0.02142(件件)(3) (3) 失效概率失效概率F(Z)=F(Z)=0.050.05，存活率，存活率1-F(Z)=1-F(Z)=0.950.95查正态分布表得查正态分布表得Z=-1.64，由式，由式因此材料强度值为因此材料强度值为518MPa。第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计17例例7 7：有一批轴，按规定轴径不超过：有一批轴，按规定轴径不超过1.5cm1.5cm就是合格就是合格品，根据以往经验已知轴径尺寸服从正态分布，其品，根据以往经验已知轴径尺寸服从正态分布，其均值均值 ，标准差，标准差 。试计算试计算(1)

10、(1) 该批轴的废品率是多少？该批轴的废品率是多少？ (2) (2) 若要保证有若要保证有95%95%的合格率，则应规定直径的合格率，则应规定直径的合格尺寸是多少？的合格尺寸是多少？cm490. 1cm005. 0第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计18( ) 1( ) 1( ) 1()tR tF tz 2121( )e2ttR tdt第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计192212121e( )2( )( )1e2tttf ttR tdt11()( )( )( )( )1( )1()tf tzttR tz第三

11、章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计20 )(XE2)( XD(0.5)T1(1)RTR 第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计21( )R t0.8和t2(20000,2000 )XN110.819000200000.52000(19000)1(19000)1( )(0.5)0.6915(1 0.8)200002000(0.2)200002000 ( 0.84)18320(tRFZT 解:Z=循环)第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计222( ,)LN 概率密度函数概率密度

12、函数分布函数分布函数 211 ln( )exp22xf xt2011ln( )exp22xxF xdxxln xz设 ln2011ln( )exp22xxF xzdzz 5 . 0)( mxXP第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计23ln( )tF t ln( )1tR t 1ln()()( )( )ln( )1()ttf tttR t第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计241(1)RRTe 21()2( )E Te222( )1D Tee 注意注意： 为为 的均值；的均值； 为为 的标准差。的标准差。 )(l

13、n XEXln)(ln XDXln第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计25第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计26( , , )W m mttFtRexp1 1 mtmtRtft), 0, 0(exp)(1tmttmtfmm mttFexp1)(式中式中 形状参数；形状参数； 尺度参数；尺度参数； 位置参数。位置参数。 m第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计27mmm第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计28第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计29第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计301( )expmmmttf t( )1 expmtF t 1expmtR tF t 1mf tmttR t第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计312221()(1)(1)DTmm 1( )(1)E Tm1( )(1)E Tm1( ln)mRTR1( ln)mRTR1()T e1()T e第三章第三章 可靠性常用分布函数可靠性常用分布函数车辆可靠性设计车辆可靠性设计32200h2m 0h第三章第三章 可靠性常