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文档简介

1、第六章多元函数微积分教学目的：1、理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质。3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5、掌握多元复合函数偏导数的求法。6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8、了解二元函数的二阶泰勒公式。9、理解多元函数极值和条件极值的概1念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件， 会求

2、二元函数的极值， 会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。教学重点：1、 二元函数的极限与连续性；2、 函数的偏导数和全微分；3、 方向导数与梯度的概念及其计算；4、 多元复合函数偏导数；5、 隐函数的偏导数6、 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；7、 多元函数极值和条件极值的求法。教学难点：1、 二元函数的极限与连续性的概念；2、 全微分形式的不变性；3、 复合函数偏导数的求法；4、 二元函数的二阶泰勒公式；5、 隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；6、 拉格郎日乘数法；27、 多元函数的最大值和最小值。第一节空间解析几何简介一

3、空间直角坐标系1坐标原点：O2坐标轴：x, y, z 轴3坐标平面xoy， yoz ， xoz 平面4卦限： I，II ，III ，IV ，V，VI ，VII ，VIII注：（1）右手规则（2）空间的点 M1-1 对应（a,b,c）二空间两点的距离1 数轴上：AB xx( xx )2212132 平面上：AB( xx )2( y2y )22113空间上：AB( xx ) 2( yy )2( zz )22121214更多维空间：二曲面与方程1平面： yf x 或 F x, y 02曲面：zf x, y 或 F x, y, z0（ 1）空间上的平面：一次方程例 1 一般平面注：一般平面的方程：AxByCzD04例 2 坐标平面例 3 平行坐标平面的平面（2）空间的曲面：二次方程例4 球面标准形式：( xx0 )2( yy0 )2( zz0 )2R2一般形式：x2y2z2AxByCzD0例 5 柱面：只有 两个未知数的方程F x, y0F x, z0F z, y0练习： x2y1母线平行 z 轴母线平行 y 轴母线平行 x 轴5y23x例 6 旋转抛物面注：截痕法：不同的方向截曲面例 7 双曲抛物面（马鞍面）作业：课堂练习： P291/1、2、3习题： P11

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