等差数列的前n项和教学设计与反思

1、教学设计基本信息教材分析学情分析名称等差数列的前 n 项和课时1所属教材目录新人教版高中数学必修五第二章第三节教材开始设计了两个例子作为本节课的引入，通过第一个例子提出本节课的核心问题：如何求等差数列的前 n 项和？第二个例子由高斯的速算故事出发，得到等差数列的“任意的第 k 项与倒数的第 k 项的和都等于首项与末项之和”性质，引入“倒序求和法”的思想，引导学生利用由特殊到一般的思想，从而自然引出倒序相加求等差数列前n 项和的方法，推导出等差数列的前 n 项和公式。教材将等差数列的公式给出了直观的图形表示，目的是深化学生对公式的理解。1、知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，

2、并且在初中已了解特殊的数列求和。2、认知水平与能力： 高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。3、学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。掌握等差数列前 n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求知识与能力目标和。教学经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般过程与方法目标的研究方法，学会观察、归纳、反思。目标教学重难点教 学情感态度与价值观目获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的标能力。重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。本课在设

3、计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳策 略 的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互与 设动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。计 说明教学过程教学教师活动学生活动设计意图环节用模型和创设情境：让学生欣赏一幅美丽的图片泰姬图片欣赏生活实例新课陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中生活实例引入新课，引入有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石， 共有 100让学生容（3 分层，同时提出第一个问题：易接受。钟）你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石

4、吗？也即计算 1+2+3+ .+100= ？公式探究（ 18分钟）首先认识一位伟大的数学家高斯，然后提学生 : 通过等式变形，高斯求和出问题：高斯是如何快速计算 1+2+3+4+ .+100？可把一组数求和看作先众所周知，分析高斯求法得出的式子，发现求得两组完全相同的数学生能快Sn= 123 98+99+100（1）组的和再除以 2 即可速解答。Sn=10099 98 3 + 2+ 1（2）这 里 用（1）+（2）得：到了等差2Sn 100 （1100）学生观察动画演示，数列脚标不难发现用倒置的思想和性质设等差数列 an前n项和为Sn ,则来解决此问题。从高斯算Sn a1 a2an1an法出发

5、，对问题 1n 进行讨论老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n 项和公式？寻找求和老师：但是否刚好配对成功呢？（由上一问题的解决，公式思路但是对 n 讨论麻烦了，能否有更好的方法求前 n学生容易想到倒序相加自然，学生项和公式呢？接下来给出实际问题：伐木工人是如求和法。）容易想到。何快速计算堆放在木场的木头根数呢？学生：利用倒序相加求问题 2：如何用倒置的思想求等差数列前和法n 项和呢？方法一：Sna1 a2an 1 anSnan an 1a2 a1两式相加得：2Snn(a1an )Snn (a1 an )2方法二：同样利用倒序相加求和法， 教材做了如下处理：Sna1(a1d ).a1(n1)d

6、 Snan(and ). an(n1) d两式相加得：2Sn n( a1 an )公式1：Sn (aa)n21n引导学生带入等差数列的通项公式，换掉 an 整理得到公式 2。公式 2： Snna1n(n 1) d2能否给求和公式一个几何解释呢？教师提示将求和公式与梯形建立联系。n(a1an )公式 1 : Sn2a1学生类比方法一与方法二的联系与区别。倒序相加求和法是重要的数学思想为以后数列求和的学习做好了铺垫。在等差数列前 n项和公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题提学生：将求和公式与梯 出 问 题 形面积公式建立联系。 解 决 问题”的过程学生自己阅读教材，体利用数形会

7、教材的解法是如何运结合的思用求和公式。想，使学生观察多媒体课件演对两个公an示。式有直观的认识，体学生讨论：公式中一共会数学的含有五个量，根据三个图形语言。公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。例 1：某长跑运动员 7 天里每天的训练量 （单位： m）本例是使用等差数列的通过对实是：求和公式和通项公式求际问题的7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500未知元。解决让学这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？可以使用公式 2，先生认识到本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、末求出首项，再使用通项数学来源项、项数出发，使用公式 1，也可以从首项、公差、公式求末项。也

8、可以使于生活，同项数出发，使用公式 2 求和。用公式 1 和通项公式，时又服务联列方程组求解。于生活剖析公式：公式 1n(a1an )Sn2讲练结合（ 25Sn na1n(n 1)公式 2d分钟）2通项公式： ana1(n1) d教师提示，从方程中量的关系入手。学生讨论分析题目所含例 2、等差数列an ，已知d 20, n 37, sn 629 ， 的已知量，选取了公式求 a1、an 。2 进行运算，利用了方程的思想。需要注意的本小题主要考察了对公式一的整体应用。 根据课是学生可能会把公差认堂剩余时间，本题作为机动练习， （ 2）小问留给学为是 -4 以及解得 n 的值例 2在解决了例 1的基

9、础上，由浅入深，深化了对公式的理解，体生课后完成后未把 n=-3 舍去。现了方程动手体验，反馈信息（ 2 个练习题）的思想。1、在等差数列 an 中，若 a6a9 a12 a1534 ，求S202、在等差数列an 中， a120,an54, sn999,求 n.课堂 本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明小结 （1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法 .（2 分 （2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想 . 钟） （3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。布置课后作业：作业 1、已知等差数列 an 的通项公式为： an 2n8，求等差数列的前 n 项和 Sn （2 分 2、等差数列 an 中， d2，an11，Sn35，求 a1 钟）等差数列的前 n 项和等差数列求和公式：板书公式 1 : Snn(a1an )2设计公式 2： Snna1n(n 1)d例题：21、根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1) 公式的探究活动； (2) 公式的认识 (3) 公式的应用 (4) 学生课后的拓展学习。教学2、本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出反思了几何解释，体现