材料科学基础 第三章 晶体缺陷00

1、主讲：赵建果主讲：赵建果本章要求掌握的主要内容本章要求掌握的主要内容一一. .需掌握的概念和术语需掌握的概念和术语1 1、点缺陷、点缺陷、SchottkySchottky空位、空位、FrankelFrankel空位、间隙原子、置换空位、间隙原子、置换原子原子2 2、线缺陷、刃型位错、螺型位错、混合型位错、伯氏矢量、线缺陷、刃型位错、螺型位错、混合型位错、伯氏矢量、位错运动、滑移、位错运动、滑移、( (双双) )交滑移、多滑移、攀移、交割、割交滑移、多滑移、攀移、交割、割阶、扭折、塞积；位错应力场、应变能、线张力、作用在阶、扭折、塞积；位错应力场、应变能、线张力、作用在位错上的力、位错密度、位错

2、源、位错生成、位错增殖、位错上的力、位错密度、位错源、位错生成、位错增殖、位错分解与合成、位错反应、全位错、不全位错、堆垛层位错分解与合成、位错反应、全位错、不全位错、堆垛层错错3 3、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界4 4、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一般、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一般了解了解5 5、晶界的特性、晶界的特性( (大、小角度晶界大、小角度晶界) )、孪晶界、相界的类型、孪晶界、相界的类型二二. .本章重点及难点本章重点及难点1 1、点缺陷的形成与平衡浓度、点缺陷的形成与平衡浓度2 2、位错类型

3、的判断及其特征、伯氏矢量的特征和物理意义、位错类型的判断及其特征、伯氏矢量的特征和物理意义3 3、位错源、位错的增殖、位错源、位错的增殖(F-R(F-R源、双交滑移机制等源、双交滑移机制等) )和运动、和运动、交割交割4 4、关于位错的应力场可作为一般了解、关于位错的应力场可作为一般了解5 5、晶界的特性、晶界的特性( (大、小角度晶界大、小角度晶界) )、孪晶界、相界的类型、孪晶界、相界的类型4维纳斯维纳斯“无臂无臂”之美更深入人心之美更深入人心处处留心皆学问处处留心皆学问u晶体结构的特点是长程有序。结构基元或者构成物体的粒晶体结构的特点是长程有序。结构基元或者构成物体的粒子子(原子、离子或

4、分子等原子、离子或分子等)完全按照空间点阵规则排列的晶体完全按照空间点阵规则排列的晶体叫理想晶体。叫理想晶体。u在实际晶体中，粒子的排列不可能这样规则和完整，而是在实际晶体中，粒子的排列不可能这样规则和完整，而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性。或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性。u把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。u实际晶体中虽然有晶体缺陷存在，但偏离平衡位置很大的实际晶体中虽然有晶体缺陷存在，但偏离平衡位置很大的粒子数目是很少的，从总的来看，其结构仍可以认为是接近粒子数目是很少的，从总的来看，其

5、结构仍可以认为是接近完整的。完整的。根据几何形态特征，可以把晶体缺陷分为三类：点缺陷、根据几何形态特征，可以把晶体缺陷分为三类：点缺陷、线缺陷和面缺陷。线缺陷和面缺陷。 点缺陷点缺陷（point defect）：特征是三维空间的各个方）：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸范围约为一个或几个原子尺度，面上尺寸都很小，尺寸范围约为一个或几个原子尺度，又称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质和溶质原子。又称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质和溶质原子。 线缺陷线缺陷（line defect）：特征是在两个方向上尺寸很）：特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上很大，又称一维缺陷，如各类位错。

6、小，另外一个方向上很大，又称一维缺陷，如各类位错。 面缺陷面缺陷（planar defect）：特征是在一个方面上尺寸）：特征是在一个方面上尺寸很小，另外两个方面上很大，又称二维缺陷，包括表面、很小，另外两个方面上很大，又称二维缺陷，包括表面、晶界、亚晶界、相界、孪晶界等。晶界、亚晶界、相界、孪晶界等。u点缺陷的定义点缺陷的定义点缺陷：在三维方向上尺寸都很小（远小于晶体或晶粒的点缺陷：在三维方向上尺寸都很小（远小于晶体或晶粒的线度）的缺陷。线度）的缺陷。 u1.1.点缺陷的类型点缺陷的类型常见的基本点缺陷有空位、间隙原子和置换（杂质）原子。常见的基本点缺陷有空位、间隙原子和置换（杂质）原子。1

7、.1.空位空位：正常结点位置出现的原子或离子的空缺；正常结点位置出现的原子或离子的空缺；3.1.1 点缺陷的类型及形成点缺陷的类型及形成第一节第一节 点缺陷点缺陷3. 置换原子：位于晶体点阵位置的异类原子置换原子：位于晶体点阵位置的异类原子 。2.间隙原子：指原子进入正常格点位置之间的空隙位置；间隙原子：指原子进入正常格点位置之间的空隙位置；u点缺陷形成最重要的环节是原子的振动点缺陷形成最重要的环节是原子的振动 u原子的热振动原子的热振动 （以一定的频率和振幅作振动）以一定的频率和振幅作振动）u原子被束缚在它的平衡位置上，但原子却在做着挣脱原子被束缚在它的平衡位置上，但原子却在做着挣脱束缚的努

8、力束缚的努力 u点缺陷形成的驱动力点缺陷形成的驱动力：温度、：温度、离子轰击、冷加工离子轰击、冷加工 u在外界驱动力作用下，哪个原子能够挣脱束缚，脱离在外界驱动力作用下，哪个原子能够挣脱束缚，脱离平衡位置是不确定的，宏观上说这是一种几率分布平衡位置是不确定的，宏观上说这是一种几率分布2.点缺陷的形成（本征缺陷的形成）点缺陷的形成（本征缺陷的形成）空位的两种类型：空位的两种类型：u离位原子迁移到晶体的表面上，这样形成的空位通常称为肖离位原子迁移到晶体的表面上，这样形成的空位通常称为肖特基缺陷；特基缺陷；u可迁移到晶体点阵的间隙中，这样的空位称弗仑克尔缺陷。可迁移到晶体点阵的间隙中，这样的空位称弗

9、仑克尔缺陷。图 晶体中的点缺陷(a) 肖特基空位 (b) 弗仑克尔空位1.点缺陷的平衡浓度点缺陷的平衡浓度3.1.2 点缺陷的运动及平衡浓度点缺陷的运动及平衡浓度u晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶u体的内能升高，增大了晶体的热力学不稳定性；另一体的内能升高，增大了晶体的热力学不稳定性；另一u方面，由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其方面，由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其u周围原子的振动频率，又使晶体的熵值增大。熵值越周围原子的振动频率，又使晶体的熵值增大。熵值越u大，晶体便越稳定大，晶体便越稳定。b. 由于存在着这两个互为矛盾

10、的因素，晶体中的点由于存在着这两个互为矛盾的因素，晶体中的点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，这时点缺陷的缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，这时点缺陷的浓度就称为它们在该温度下的浓度就称为它们在该温度下的热力学平衡浓度热力学平衡浓度。c. 在一定温度下有一定的热力学平衡浓度，这是点缺在一定温度下有一定的热力学平衡浓度，这是点缺陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。图 空位-体系能量曲线1.形成缺陷带来晶格应变，内能形成缺陷带来晶格应变，内能U增加，一个缺陷带来的内能增加，一个缺陷带来的内能增加为增加为u，所以内能增加，所以内能增加 ，故内能增加是线性的。，故内

11、能增加是线性的。nuU 2.缺陷存在使体系的混乱度增加，引起熵值增加，缺陷存在使缺陷存在使体系的混乱度增加，引起熵值增加，缺陷存在使体系排列方式增加，即熵值显著增加。和缺陷数量变化呈非线体系排列方式增加，即熵值显著增加。和缺陷数量变化呈非线性的。性的。与振动熵有关的常数玻尔兹曼常数变化每增加一个空位的能量阵点总数平衡空位数AKENnkTEANnCvv)/exp(u点缺陷并非固定不动，而是处在不断改变位置的运动过程点缺陷并非固定不动，而是处在不断改变位置的运动过程中。中。u空位周围的原子，由于热振动能量的起伏，有可能获得足空位周围的原子，由于热振动能量的起伏，有可能获得足够的能量而跳入空位，并占

12、据这个平衡位置，这时在这个原够的能量而跳入空位，并占据这个平衡位置，这时在这个原子的原来位置上，就形成一个空位。这一过程可以看作是空子的原来位置上，就形成一个空位。这一过程可以看作是空位向邻近结点的迁移。位向邻近结点的迁移。u在运动过程中，当间隙原子与一个空位相遇时，它将落入在运动过程中，当间隙原子与一个空位相遇时，它将落入这个空位，而使两者都消失，这一过程称为复合，或湮没。这个空位，而使两者都消失，这一过程称为复合，或湮没。2.点缺陷的运动点缺陷的运动（a）原来位置； （b）中间位置； （c）迁移后位置图 空位从位置A迁移到B点缺陷从一个平衡位置到另一个平衡位置的移动，必须点缺陷从一个平衡位

13、置到另一个平衡位置的移动，必须获得足够的能量来克服周围势垒的障碍，故称这一增大获得足够的能量来克服周围势垒的障碍，故称这一增大的能量为点缺陷的迁移能的能量为点缺陷的迁移能 。)exp()exp(0kTEkSZmmmE为点缺陷周围原子的振动频率为点缺陷周围原子的振动频率为点缺陷周围原子的配位数为点缺陷周围原子的配位数为点缺陷的迁移熵为点缺陷的迁移熵0ZmS3.1.3 点缺陷对性能的影响点缺陷对性能的影响u点缺陷的存在使晶体体积膨胀，密度减小。点缺陷的存在使晶体体积膨胀，密度减小。u点缺陷引起电阻的增加，这是由于晶体中存在点缺陷点缺陷引起电阻的增加，这是由于晶体中存在点缺陷时，对传导电子产生了附加

14、的电子散射，使电阻增大。时，对传导电子产生了附加的电子散射，使电阻增大。u空位对金属的许多过程有着影响，特别是对高温下进空位对金属的许多过程有着影响，特别是对高温下进行的过程起着重要的作用。行的过程起着重要的作用。u金属的扩散、高温塑性变形的断裂、退火、沉淀、金属的扩散、高温塑性变形的断裂、退火、沉淀、表面化学热处理、表面氧化、烧结等过程都与空位的表面化学热处理、表面氧化、烧结等过程都与空位的存在和运动有着密切的联系。存在和运动有着密切的联系。 u过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了金属的屈服强度。金属的屈服强度。例1：Cu晶体的空位形成能E

15、v为1.4410-19J/atom,材料常数A取为1，波尔兹曼常数为k=1.3810-23J/K，计算：1）在500下，每立方米Cu中的空位数目；2）500下的平衡空位浓度。（已知Cu的摩尔质量63.54，500 Cu的密度为8.96106g/m3) 解：首先确定解：首先确定1m3体积内原子体积内原子Cu原子总数原子总数 （已知（已知Cu的摩尔质量的摩尔质量MCu=63.54g/mol, 500 下下Cu的密度为的密度为.96106g/m3）. 362354.631096. 810023. 6mMNNCuCuA1)将将N代入，计算空位数目代入，计算空位数目nekTENkTEANnvveexpe

16、xp3/7731038. 11044. 1exp1049. 8231928m323/102 . 1m2)计算空位浓度计算空位浓度7731038. 11044. 1exp2319NnCee65 .13104 . 1 e即在即在500时，每时，每106个原子中才有个原子中才有1.4个空位。个空位。例2：Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3，试求每106Nb中所含的空位数目。解：设单个晶胞内空位分数为x，ArNaAx3)1 (2个空位。中有个所以，个）6 .7176Nb10(6 .7176101766. 710101766. 791.92210023. 6)

17、10294. 3(57. 8122636323383rArANaAx作业：作业：1. 已知bcc的Fe的密度为7.87g/cm3，求一个晶胞内包含的空位数为多少？每cm3中包含的空位数为多少？（铁的点阵常数为2.86610-8cm，铁原子的摩尔质量为55.847g）2. 已知某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.3210-18J。在800时，1104个原子中有一个空位。在何种温度时103个原子中含有一个空位？3. MgO为NaCl型结构，其密度为3.58g/cm3，点阵常数为0.42nm，Mg的相对质量为24.305，O为15.9994。试求每个MgO单胞内包含的肖特基缺陷数。第二节第二节

18、线缺陷线缺陷u线缺陷就是在两个方向上尺寸很小，在一个方向上尺线缺陷就是在两个方向上尺寸很小，在一个方向上尺寸很大的缺陷。寸很大的缺陷。u线缺陷是各种类型的位错。线缺陷是各种类型的位错。u位错是晶体内部一种有规律的管状畸变区。原子发生位错是晶体内部一种有规律的管状畸变区。原子发生错排的范围，在一个方向上尺寸较大，而另外两个方错排的范围，在一个方向上尺寸较大，而另外两个方向上尺寸较小，是一个直径为向上尺寸较小，是一个直径为35个原子间距，长几个原子间距，长几百到几万个原子间距的管状原子畸变区。百到几万个原子间距的管状原子畸变区。u最简单的位错是刃型位错和螺型位错。最简单的位错是刃型位错和螺型位错。

19、3.2.1 位错的基本概念位错的基本概念1.1.位错学说的产生位错学说的产生u1926年弗仑克尔利用理想晶体的模型估算了理论抗剪屈服年弗仑克尔利用理想晶体的模型估算了理论抗剪屈服强度，与实验结果相比相差强度，与实验结果相比相差34个数量级。个数量级。u19341934年泰勒，波朗依和奥罗万三人几乎同时提出晶体中年泰勒，波朗依和奥罗万三人几乎同时提出晶体中位错的概念。位错的概念。 u泰勒等把位错与晶体塑变的滑移联系起来，认为位错在切泰勒等把位错与晶体塑变的滑移联系起来，认为位错在切应力作用下发生运动，依靠位错的逐步传递完成了滑移。应力作用下发生运动，依靠位错的逐步传递完成了滑移。u与刚性滑移不同

20、，位错的移动只需邻近原子作很小距离的与刚性滑移不同，位错的移动只需邻近原子作很小距离的弹性偏移就能实现，而晶体其他区域的原子仍处在正常位弹性偏移就能实现，而晶体其他区域的原子仍处在正常位置，因此滑移所需的临界切应力大为减小。置，因此滑移所需的临界切应力大为减小。图 理想晶体的滑移模型和刃型位错的滑移过程l1939年伯格斯提出用伯氏矢量来表征位错的特性，同年伯格斯提出用伯氏矢量来表征位错的特性，同时引入螺型位错。时引入螺型位错。l1947年柯垂耳利用溶质原子与位错的交互作用解释了年柯垂耳利用溶质原子与位错的交互作用解释了低碳钢的屈服现象。低碳钢的屈服现象。l1950年弗兰克与瑞德同时提出了位错增

21、殖机制年弗兰克与瑞德同时提出了位错增殖机制FR位错源。位错源。l50年代后，透射电镜直接观测到了晶体中位错的存在、年代后，透射电镜直接观测到了晶体中位错的存在、运动、增殖。运动、增殖。l今天，位错理论已经成为塑性变形及强化的理论基础。今天，位错理论已经成为塑性变形及强化的理论基础。图 刃型位错与螺型位错2.位错的基本类型位错的基本类型u位错可分为刃性位错和螺型位错。位错可分为刃性位错和螺型位错。（1）刃型位错）刃型位错图 含有刃型位错的晶体刃型位错的概念：刃型位错的概念：u在某一水平面以上多出了垂直方向的原子面，犹如插入的在某一水平面以上多出了垂直方向的原子面，犹如插入的刀刃一样，刀刃一样，E

22、FEF称为刃型位错线。位错线附近区域发生了原子称为刃型位错线。位错线附近区域发生了原子错排，因此称为错排，因此称为“刃型位错刃型位错” 。u把多余半原子面在滑移面以上的位错称为正刃型位错，用把多余半原子面在滑移面以上的位错称为正刃型位错，用符号符号“”表示，反之为负刃型位错，用表示，反之为负刃型位错，用“”表示。表示。u含有多余半原子面的晶体受压，原子间距小于正常点阵常含有多余半原子面的晶体受压，原子间距小于正常点阵常数；不含多余半原子面的晶体受张力，原子间距大于正常点数；不含多余半原子面的晶体受张力，原子间距大于正常点阵常数。阵常数。u位错在晶体中引起的畸变在位错线中心处最大，随着离位位错在

23、晶体中引起的畸变在位错线中心处最大，随着离位错中心距离的增大，晶体的畸变逐渐减小错中心距离的增大，晶体的畸变逐渐减小 。刃型位错的特点：刃型位错的特点：1).1).刃型位错有一个额外的半原子面。其实正、负之分只具刃型位错有一个额外的半原子面。其实正、负之分只具相对意义而无本质的区别。相对意义而无本质的区别。2).2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移线。它不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量。方向相垂直，也垂直于滑移矢量。图 不同形状的刃型位

24、错3).3).滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其它面上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量其它面上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。4).4).晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面变，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错与上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉

25、应力；负刃型位错与此相反。此相反。5).5).在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管平均能量。但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。道，所以刃型位错是线缺陷。（a）立体图； （b）顶视图图 螺型位错的原子组态（2 2）螺型位错）螺型位错图 螺型位错原子模型及其形成示意螺型位错的结构特征螺型位错的结构特征 u无额外的半原子面，原子错排呈轴对称，分右旋和左旋螺无额外的半原子面，原子错排呈轴对称，分右旋和左旋螺型位错；型位错；u位错线一定是直线，与滑移矢量平行，

26、位错线移动方向与位错线一定是直线，与滑移矢量平行，位错线移动方向与晶体滑移方向垂直；晶体滑移方向垂直；u滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为它滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面；的滑移面；u位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩；应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩；u位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。螺型位错与刃型位错的区别螺型位错与刃型位错的区别（1）螺型位错中不存在多余半原子面，而是垂直于）

27、螺型位错中不存在多余半原子面，而是垂直于位错线的原子平面发生了螺旋状的扭曲。位错线的原子平面发生了螺旋状的扭曲。（2）螺位错线的）螺位错线的b与其位错线相平行，而刃位错线的与其位错线相平行，而刃位错线的b与其位错线相互垂直，这是区别螺位错与刃位的主与其位错线相互垂直，这是区别螺位错与刃位的主要依据。要依据。（3）螺型位错可分为左螺型位错和右螺型位错，与）螺型位错可分为左螺型位错和右螺型位错，与正负刃位错不同，左右螺型位错是不能相互转化的，正负刃位错不同，左右螺型位错是不能相互转化的，不管从哪个方向看，旋转的方向是不会变的。不管从哪个方向看，旋转的方向是不会变的。（4）刃型位错的位错线可以是直线

28、、折线和缺陷而）刃型位错的位错线可以是直线、折线和缺陷而螺型位错的位错线只能是直线。螺型位错的位错线只能是直线。（3 3）混合位错）混合位错u晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）既不平晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）既不平行也不垂直于滑移方向，即滑移矢量与位错线成任意角度，行也不垂直于滑移方向，即滑移矢量与位错线成任意角度，这种晶体缺陷称为混合型位错。这种晶体缺陷称为混合型位错。u混合型位错可分解为刃型位错分量和螺型位错分量。混合型位错可分解为刃型位错分量和螺型位错分量。图 晶体局部滑移形成混合位错图 混合位错的原子组态（1 1）伯氏矢量的确定方法）伯氏矢量的确定方法u先确

29、定位错线的方向先确定位错线的方向( (一般规定位错线垂直纸面时，一般规定位错线垂直纸面时，由纸面向外为正向由纸面向外为正向) )，按右手法则做伯氏回路，右手大，按右手法则做伯氏回路，右手大拇指指位错线正向，回路方向按右手螺旋方向确定。拇指指位错线正向，回路方向按右手螺旋方向确定。u从实际晶体中任一原子出发，避开位错附近的严重从实际晶体中任一原子出发，避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路，回路每一步连接相邻原子。按畸变区作一闭合回路，回路每一步连接相邻原子。按同样方法在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上同样方法在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回路一致，这时终点和起点不重合，由终点到起点

30、述回路一致，这时终点和起点不重合，由终点到起点引一矢量即为伯氏矢量引一矢量即为伯氏矢量b b。3.伯氏矢量伯氏矢量图 刃型位错伯氏矢量的确定图 螺型位错伯氏矢量的确定（2）伯氏矢量的物理意义及特征）伯氏矢量的物理意义及特征氏矢量的物理意义氏矢量的物理意义:是一个反映位错性质以及由位错引起的晶格畸变大小的物是一个反映位错性质以及由位错引起的晶格畸变大小的物理量。是对位错周围晶体点阵畸变的叠加，理量。是对位错周围晶体点阵畸变的叠加，b越大，位错越大，位错引起的晶体弹性能越高引起的晶体弹性能越高 方向表示位错的性质与取向，即晶体滑移的方向。方向表示位错的性质与取向，即晶体滑移的方向。位错的许多性质如

31、位错的能量，所受的力，应力场，位错位错的许多性质如位错的能量，所受的力，应力场，位错反应等均与其有关。反应等均与其有关。伯氏矢量特征伯氏矢量特征 (1) 用伯氏矢量可以表示位错区域晶格畸变总量的大小用伯氏矢量可以表示位错区域晶格畸变总量的大小。氏氏矢量可表示位错性质和取向，即晶体滑移方向。矢量可表示位错性质和取向，即晶体滑移方向。伯伯氏矢量越大，氏矢量越大，位错周围晶体畸变越严重。位错周围晶体畸变越严重。(2) 伯氏矢量具有守恒性，符合守恒定律伯氏矢量具有守恒性，符合守恒定律。 守恒性守恒性：一条：一条位错线的位错线的氏矢量恒定不变。氏矢量恒定不变。 位错交于一点位错交于一点：如果数条位：如果

32、数条位错线交于一节点，则流入节点的各位错线的错线交于一节点，则流入节点的各位错线的氏矢量和等于流氏矢量和等于流出节点的各位错线出节点的各位错线氏矢量之和，即：氏矢量之和，即：bi0。 位错分解位错分解：若位错可分解，则分解后各分位错的若位错可分解，则分解后各分位错的氏矢量之和等于原位错氏矢量之和等于原位错的的氏矢量。氏矢量。(3) 伯氏矢量的唯一性伯氏矢量的唯一性。即一根位错线具有唯一的。即一根位错线具有唯一的氏矢量。氏矢量。它与它与氏回路的大小和回路在位错线上的位置无关，位错在氏回路的大小和回路在位错线上的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时，其晶体中运动或改变方向时，其氏矢量不变。氏矢量

33、不变。(4) 位错的连续性位错的连续性：可以形成位错环、连接于其它位错、终止：可以形成位错环、连接于其它位错、终止于晶界或露头于表面，但不能中断于晶体内。于晶界或露头于表面，但不能中断于晶体内。 (5) 可用伯氏矢量判断位错类型可用伯氏矢量判断位错类型 刃型位错刃型位错: b，右手法则判断正负右手法则判断正负 螺型位错螺型位错: b，二者同向右旋，反向左旋二者同向右旋，反向左旋图 三种类型位错的矢量图解法 (6)伯氏矢量表示晶体滑移方向和大小伯氏矢量表示晶体滑移方向和大小。位错运动导致晶体滑移。位错运动导致晶体滑移时，滑移量大小时，滑移量大小|b|，滑移方向为，滑移方向为伯伯氏矢量的方向。氏矢

34、量的方向。 (7) 刃型位错滑移面刃型位错滑移面为为与伯氏矢量所构成的平面，与伯氏矢量所构成的平面，只有一个；只有一个；螺型位错滑移面螺型位错滑移面不定，不定，多个多个。 (8)伯氏矢量可以定义为：伯氏矢量可以定义为：位错为伯氏矢量不为位错为伯氏矢量不为0的晶体缺陷。的晶体缺陷。（3）伯氏矢量的表示方法）伯氏矢量的表示方法u伯氏矢量对于伯矢量伯氏矢量对于伯矢量b b沿晶向沿晶向uvw的位错的位错u伯伯矢量的模伯矢量的模的计算就是矢量模的计算，同第矢量的模伯矢量的模的计算就是矢量模的计算，同第二章中介绍的晶向长度计算。对于立方晶系：二章中介绍的晶向长度计算。对于立方晶系：u位错的加法按照矢量加法

35、规则进行。位错的加法按照矢量加法规则进行。 u1.1.位错的滑移位错的滑移u位错沿滑移面的移动称为滑移。位错沿滑移面的移动称为滑移。图 位错的滑移3.2.2 位错的运动（滑移和攀移）位错的运动（滑移和攀移）（a）正刃型位错 （b）负刃型位错 图 刃位错的滑移 刃型位错的滑移刃型位错的滑移u当一个刃型位错沿滑移面滑过整个晶体，就会在晶体表面当一个刃型位错沿滑移面滑过整个晶体，就会在晶体表面产生宽度为一个伯氏矢量产生宽度为一个伯氏矢量b b的台阶，造成晶体的塑性变形。的台阶，造成晶体的塑性变形。u在滑移时，刃型位错的移动方向一定是与位错线相垂直，在滑移时，刃型位错的移动方向一定是与位错线相垂直，即

36、与其伯氏矢量相一致。即与其伯氏矢量相一致。u位错线沿着滑移面移动时，它所扫过的区域是已滑移区，位错线沿着滑移面移动时，它所扫过的区域是已滑移区，而位错线未扫过的区域为未滑移区。而位错线未扫过的区域为未滑移区。图 刃型位错滑移导致晶体塑性变形的过程螺型位错的滑移螺型位错的滑移图 螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程u在切应力作用下，螺型位错的移动方向是与其伯氏矢量相在切应力作用下，螺型位错的移动方向是与其伯氏矢量相垂直。对于螺型位错，由于位错线与伯氏矢量平行，所以它垂直。对于螺型位错，由于位错线与伯氏矢量平行，所以它不像刃型位错那样具有确定的滑移面，而可在通过位错线的不像刃型位错那样具有确定的滑移

37、面，而可在通过位错线的任何原子平面上滑移。如果螺型位错在某一滑移面滑移后转任何原子平面上滑移。如果螺型位错在某一滑移面滑移后转到另一通过位错线的临近滑移面上滑移的现象称为交滑移。到另一通过位错线的临近滑移面上滑移的现象称为交滑移。图 螺位错的交滑移图 刃型位错与螺型位错u由于混合位错可以分解为刃型和螺型两部分，因此，不难由于混合位错可以分解为刃型和螺型两部分，因此，不难理解，混合位错在切应力作用下，也是沿其各线段的法线方理解，混合位错在切应力作用下，也是沿其各线段的法线方向滑移，并同样可使晶体产生与其伯氏矢量相等的滑移量。向滑移，并同样可使晶体产生与其伯氏矢量相等的滑移量。（a）位错环 （b）

38、位错环运动后产生的滑移图 位错环的滑移三种位错滑移的回顾三种位错滑移的回顾类型伯氏矢量位错线运动方向晶体滑移方向切应力方向滑移面个数刃型位错线于位错线本身与b一致与b一致唯一螺型于位错线于位错线本身与b一致与b一致多个混合与位错线成一定角度于位错线本身与b一致与b一致位错易动性的例子位错易动性的例子（毛虫的运动）（毛虫的运动）u刃型位错除了可以在滑移面上滑移外，还可垂直于滑移面刃型位错除了可以在滑移面上滑移外，还可垂直于滑移面发生攀移。发生攀移。u当半原子面下端的原子跳离，即空位迁移到半原子面下端当半原子面下端的原子跳离，即空位迁移到半原子面下端时，半原子面将缩短，表现为位错向上移动，这种移动

39、叫时，半原子面将缩短，表现为位错向上移动，这种移动叫做正攀移。反之叫做负攀移。做正攀移。反之叫做负攀移。2.位错的攀移位错的攀移u 位错攀移时伴随着物质的迁移，需要扩散才能实现。因位错攀移时伴随着物质的迁移，需要扩散才能实现。因为攀移需要原子扩散，所以较之滑移所需的能量更大。对于为攀移需要原子扩散，所以较之滑移所需的能量更大。对于大多数金属，这种运动在室温下很难进行。因此，位错攀移大多数金属，这种运动在室温下很难进行。因此，位错攀移时需要热激活，也就是比滑移需要更大的能量。时需要热激活，也就是比滑移需要更大的能量。u 通常称攀移为通常称攀移为“非守恒运动非守恒运动”，滑移则称为，滑移则称为“守

40、恒运动守恒运动”。u对于在滑移面上运动的位错来说，穿过此滑移面的其它位对于在滑移面上运动的位错来说，穿过此滑移面的其它位错称为林位错。林位错会阻碍位错的运动，但是若应力足够错称为林位错。林位错会阻碍位错的运动，但是若应力足够大，滑动的位错将切过林位错继续前进。位错互相切割的过大，滑动的位错将切过林位错继续前进。位错互相切割的过程称为位错交割或位错交截。程称为位错交割或位错交截。u一般情况下，两个位错交割时，每个位错上都要新产生一一般情况下，两个位错交割时，每个位错上都要新产生一小段位错，它们的伯氏矢量与携带它们的位错相同，它们的小段位错，它们的伯氏矢量与携带它们的位错相同，它们的大小与方向决定

41、于另一位错的伯氏矢量。大小与方向决定于另一位错的伯氏矢量。u当交割产生的小段位错垂直于所属位错的滑移面上时，则当交割产生的小段位错垂直于所属位错的滑移面上时，则称为位错割阶，如果小段位错位于所属位错的滑移面上，则称为位错割阶，如果小段位错位于所属位错的滑移面上，则相当于位错扭折。相当于位错扭折。3.位错运动的交割位错运动的交割刃型位错的割阶部分仍为刃型位错，而扭折部分则为刃型位错的割阶部分仍为刃型位错，而扭折部分则为螺型位错；螺型位错中的扭折和割阶线段均属于刃型螺型位错；螺型位错中的扭折和割阶线段均属于刃型位错。位错。(1) 两个伯氏矢量互相垂直的刃型位错交割两个伯氏矢量互相垂直的刃型位错交割

42、图 两个柏氏矢量互相垂直刃型位错交割位错割阶刃型位错(2) 两个伯氏矢量互相平行的刃型位错交割两个伯氏矢量互相平行的刃型位错交割图 两个柏氏矢量互相平行刃型位错交割位错扭折螺型位错位错扭折螺型位错两根互相垂直的刃型位错的交割（伯氏矢量互相平行）两根互相垂直的刃型位错的交割（伯氏矢量互相垂直）(3) 刃型位错与螺型位错的交割刃型位错与螺型位错的交割图 刃型位错与螺型位错的交割位错割阶刃型位错位错扭折刃型位错图 刃型位错与螺型位错的交割(4) 螺型位错与螺型位错的交割螺型位错与螺型位错的交割图 螺型位错与螺型位错的交割位错割阶刃型位错位错扭折刃型位错3.2.3 位错的弹性性质位错的弹性性质u位错的

43、弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑的是位位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。处理位错的弹错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。处理位错的弹性性质的方法，主要有：连续介质方法、点阵离散方法等。性性质的方法，主要有：连续介质方法、点阵离散方法等。从理论发展和效果来看，连续介质模型发展得较成熟。从理论发展和效果来看，连续介质模型发展得较成熟。u位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平衡位置而导致点位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平衡位置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。阵畸变和弹性应力场的产生。u在讨论位错的弹性应力场的基础上，可推算出位错所

44、具有在讨论位错的弹性应力场的基础上，可推算出位错所具有的能量、位错的作用力、位错与晶体其它缺陷间交互作用等的能量、位错的作用力、位错与晶体其它缺陷间交互作用等问题。问题。1.位错的应力场位错的应力场图 位错的连续介质模型（a）螺位错（b）刃位错u螺型位错周围只有一个切应变：螺型位错周围只有一个切应变：zb/2ru相应的各应力分量分别为相应的各应力分量分别为 u用直角坐标表示用直角坐标表示 （1）螺位错的应力场）螺位错的应力场螺位错的应力场的特点：螺位错的应力场的特点：u只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。引起

45、晶体的膨胀和收缩。u螺型位错所产生的切应力分量只与螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而有关（成反比），而与与，z 无关。只要无关。只要r一定，一定，z就为常数。因此，螺型位错的就为常数。因此，螺型位错的应力场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应力值相应力场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。ur0时，时，z，显然与实际情况不符，这说明上述结果，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。不适用位错中心的严重畸变区。 （2）刃位错的应力场）刃位错的应力场图 刃位错周围的应

46、力场. 0,cos),(,sinzzzrrzrrrryyrrrDrD刃位错的应力场的特点：刃位错的应力场的特点：u同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与小与G和和b成正比，与成正比，与r成反比。成反比。u各应力分量都是，的函数，而与无关。这表明在平各应力分量都是，的函数，而与无关。这表明在平行与位错的直线上，任一点的应力均相同。行与位错的直线上，任一点的应力均相同。u在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力xy 达到极大值。达到极大值。u正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移

47、面下侧为拉正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。应力。uxy时，时，yy，xy均为零，说明在直角坐标的两条对角均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有线处，只有xx。 u位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错的应变能或位错能部分能量称为位错的应变能或位错能 。u与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分：一是与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分：一是位错中心畸变能；二是位错中心以外的能量即弹性应变能。位错中心畸变能；二是位错中心以外的能量即弹性应变能。u根据点阵模型对位错中心能量的估算得

48、：弹性应变能占总根据点阵模型对位错中心能量的估算得：弹性应变能占总能量的能量的90%，所以位错中心畸变能常忽略不计，而弹性应变，所以位错中心畸变能常忽略不计，而弹性应变能可采用连续介质弹性模型根据单位长度位错所做的功求得。能可采用连续介质弹性模型根据单位长度位错所做的功求得。2.位错的应变能位错的应变能20202/ln)1 (4ln4GbLWrRGbWrRGbWEs刃型位错螺型位错u位错的应变能与位错的应变能与b2成正比，成正比，b越小，位错能量越低，在晶越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错具有最低能量，伯氏矢量都趋向于体中越稳定。为使位错具有最低能量，伯氏矢量都趋向于取密排方向的最小

49、值。取密排方向的最小值。u当当r0趋于零时，应变能将无穷大，这正好说明用连续介质趋于零时，应变能将无穷大，这正好说明用连续介质模型导出的公式在位错中心区已不适用。模型导出的公式在位错中心区已不适用。u外力作用在晶体上时，晶体中的位错将沿其法线方向运动，外力作用在晶体上时，晶体中的位错将沿其法线方向运动，通过位错运动产生塑性变形。通过位错运动产生塑性变形。u为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线，把位为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果，并把这个法向力称为作用在位错上的力

50、。果，并把这个法向力称为作用在位错上的力。u它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线运动方它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线运动方向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。u根据虚功原理，切应力使晶体滑移所做的功应与法向根据虚功原理，切应力使晶体滑移所做的功应与法向“力力”推动位错滑移所做的功相等。推动位错滑移所做的功相等。3. 作用在位错上的力作用在位错上的力图 作用在位错线上的力bdlFFWdsFbdsdldWdsFWbdsdlbdAdWd/)(u位错的总能量与位错线的长度成正比，因此为降低能量，位位错的总能量与位错线的长度成正比，因

51、此为降低能量，位错线有缩短变直的倾向。故在位错线上存在一种使其变直的线错线有缩短变直的倾向。故在位错线上存在一种使其变直的线张力。张力。这个线张力在数值上等于位错应变能。这个线张力在数值上等于位错应变能。rGbGbTddrddsdTdsb2)5 . 0(222sin2sin22弯曲位错图 位错的线张力4. 位错线张力位错线张力（1 1）两根平行螺位错的交互作用）两根平行螺位错的交互作用图 平行螺型位错的相互作用 5. 位错之间的相互作用力位错之间的相互作用力v晶体中所含位错的多少可用位错密度来表示。位错密度晶体中所含位错的多少可用位错密度来表示。位错密度定义为单位体积晶体中所含位错线的总长度，

52、其表达式为定义为单位体积晶体中所含位错线的总长度，其表达式为v若为了简便起见，可把晶体中的位错线视为一些直线，若为了简便起见，可把晶体中的位错线视为一些直线，而且是平行地从晶体的一端延伸到另一端，于是位错密度而且是平行地从晶体的一端延伸到另一端，于是位错密度就可被视为垂直于位错线的单位截面中所穿过的位错线数就可被视为垂直于位错线的单位截面中所穿过的位错线数目，即目，即)/(3cmcmVL)/1 (2cmAnAlln6.位错密度位错密度7.位错的生成位错的生成（1）晶体生长过程中产生位错。）晶体生长过程中产生位错。（2）由于自高温较快凝固及冷却时，晶体内存在大量）由于自高温较快凝固及冷却时，晶体

53、内存在大量过饱和空位，空位的聚集能形成位错。过饱和空位，空位的聚集能形成位错。（3）晶体内部的某些界面和微裂纹的附近，由于热应力）晶体内部的某些界面和微裂纹的附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高和组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足以使该局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。至足以使该局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。1 1）问题的提出：）问题的提出：位错数量减少位错数量减少位错划出晶体位错划出晶体位错相互抵消位错相互抵消一定温度一定温度位错数量一定位错数量一定（热力学平衡条件）（热力学平衡条件）变形变形变形变形位错数量位错数量增殖机制增殖

54、机制猜想：猜想：实际：实际：8.8.位错的增殖位错的增殖图 FR源动作过程v刃型位错的两端被位错网点钉住不能运动。若沿伯氏矢量刃型位错的两端被位错网点钉住不能运动。若沿伯氏矢量b b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。v作用于位错线上的力作用于位错线上的力, ,总是与位错线本身垂直，所以弯曲总是与位错线本身垂直，所以弯曲后的位错每一小段继续沿它的法线方向向外扩展，其两端则后的位错每一小段继续沿它的法线方向向外扩展，其两端则分别绕节点分别绕节点A A，B B发生回转（如图所示）。发生回转（如图所示）。v当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两

55、线段平行于伯当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于伯氏矢量氏矢量b b，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位错，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内的一，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内的一小段弯曲位错线。小段弯曲位错线。弗兰克弗兰克-瑞德瑞德(Frank-Read)位错源位错源u实际晶体结构中，位错的伯氏矢量不能是任意的，它要符实际晶体结构中，位错的伯氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。合晶体的结构条件和能量条件。u晶体结构条件是指伯氏矢量必须连接一个原子平衡位置到晶体结构条件是指伯氏矢量必须

56、连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。另一平衡位置。u在某一种晶体结构中，力学平衡位置很多，故伯氏矢量可在某一种晶体结构中，力学平衡位置很多，故伯氏矢量可取很多；但从能量条件看，由于位错能量正比于取很多；但从能量条件看，由于位错能量正比于b b2 2，伯氏矢，伯氏矢量量b b越小越好。越小越好。 u正因为正因为b b既要符合结构条件又要符合能量条件，因而实际既要符合结构条件又要符合能量条件，因而实际晶体中存在的位错的伯氏矢量限于少数最短的点阵矢量。晶体中存在的位错的伯氏矢量限于少数最短的点阵矢量。 3.2.4 实际晶体中的位错实际晶体中的位错1. 实际晶体中位错的伯氏矢量实际晶体中位错的伯氏矢量

57、简单立方简单立方b点阵矢量 只有全位错实际晶体：实际晶体：点阵矢量b点阵矢量整数倍 全位错其中b点阵矢量 单位位错b点阵矢量整数倍不全位错其中b 点阵矢量 部分位错3密排六方4体心立方6面心立方3简单立方数量|b|方向伯氏矢量结构类型实际晶体结构中的单位位错实际晶体结构中的单位位错fcc的正常堆垛顺序为，hcp为若在fcc中抽走一层C，则 A B C A B A B C A B C 插入一层A，则 A B C A B AC A B C 即在“”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错，前者为抽出型层错，后者为插入型层错，可见fcc晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构。 2. 堆垛层错堆垛层错

58、（a）面心立方结构（b）面心立方晶胞（c）密排六方结构面心立方结构、密排六方结构密排面原子堆垛示意图（a）面心立方结构； （b）密排六方结构图 密排面的堆垛顺序 a）抽出型； （b）插入型图 面心立方结构的堆垛层错 2.2.不全位错不全位错u把伯氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为把伯氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不不全位错全位错” ” ，其中伯氏矢量小于点阵矢量的位错称为，其中伯氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错部分位错”。u不全位错一般表现为晶体原子堆垛层错区与无层错不全位错一般表现为晶体原子堆垛层错区与无层错区的边界线，其滑移后原子排列发生变化。区的边界线，其滑移后原子排列发

59、生变化。u面心立方晶体中，存在两种重要不全位错，即肖克面心立方晶体中，存在两种重要不全位错，即肖克利不全位错和弗兰克不全位错。利不全位错和弗兰克不全位错。图 刃型肖克利不全位错在（110）面上的投影 （a） （b）图 肖克利部分位错及其伯氏矢量 u(1)(1)不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错区不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。和无层错区的边界。u(2)(2)可以是刃型、螺型或混合型。可以是刃型、螺型或混合型。u(3)(3)即使是刃型肖克利不全位错也只能滑移，不能攀移，即使是刃型肖克利不全位错也只能滑移，不能攀移，因为滑移面上部原子的扩散不会导致层错消失

60、。因为滑移面上部原子的扩散不会导致层错消失。u(4)(4)即使是螺型肖克利不全位错也不能交滑移，因为螺型即使是螺型肖克利不全位错也不能交滑移，因为螺型肖克利不全位错是沿肖克利不全位错是沿112112方向，而不是沿两个方向，而不是沿两个111111面的面的交线交线110110方向，故它不可能交滑移。方向，故它不可能交滑移。肖克利不全位错有以下的特点：肖克利不全位错有以下的特点：图 正弗兰克不全位错的形成 弗兰克不全位错有以下的特点弗兰克不全位错有以下的特点u(1)弗兰克不全位错总是纯刃型位错弗兰克不全位错总是纯刃型位错u(2)由于由于b不是不是fcc晶体的滑移方向，故弗兰克不全位错不能晶体的滑移