实验三 收敛速度与无穷小的阶

1、实验三 收敛速度与无穷小的阶实验的目的1、 在掌握极限的基本知识基础上，进一步掌握无穷小的概念；2、 进一步学习掌握Matlab的求极限的命令。实验的基本理论与方法设、为在同一个自变量的变化过程中的无穷小，而为在这个变化过程中的极限。则有如下定义：1、 高阶无穷小：如果，则是比高阶的无穷小，记；2、 低阶无穷小：如果，则是比低阶的无穷小；3、 同阶无穷小：如果，则是比同阶的无穷小；4、 等价无穷小：如果，则与是等价无穷小。实验使用的函数与命令1、声明符号变量syms；2、极限函数：p=limit(F,x,a)；3、绘图函数：plot plot(y)：以矢量作为plot函数的输入参数，X轴表示元

2、素的索引值；plot(x,y)：用两个长度相等的矢量作为输入参数，调用plot；plot(x,y1,x,y2,x,y3)：以三对矢量作为plot函数的输入参数。4、图形窗口函数：subplotsubplot(m,n,i)：将当前图形窗口分成个小区域，以第个区域为当前绘图窗口。实验指导例1 举例验证无穷小量的性质 ：无穷小量乘有界量仍为无穷小量。解：考虑时，无穷小量与有界量，先考虑两个量的乘积极限，其M文件程序设计如下：syms x; a=sym('x2*sin(1/x)');b=limit(a,x,0)输出结果：b = 0再观察其图像在处的特点：其M文件程序设计如下：x=-0.

3、2:0.0001:0.2;y1=x.2;图1.13y2=-x.2;y3=(x.2).*sin(1./x);hold onplot(x,y1,x,y2,x,y3);结果如图1.2例2 、通过实验进行无穷小的比较1） 无穷小与；2） 无穷小与；3） 无穷小与；4） 无穷小与解：为了直观了解无穷小的变化情况，我们先绘出无穷小的变化情况，通过图形了解无穷小的变化速度，见图1.2，首先绘出图形，其M文件程序如下：x=-1:0.001:1; %离散化y11=3*x.3;y12=x;subplot(2,2,1);plot(x,y11,x,y12);title('图a'); %绘出1)的图像n

4、=1:5:1000; %离散化，n可以无限增大y21=1./n;y22=1./(n.2);subplot(2,2,2);plot(n,y21,n,y22);title('图b'); %绘出2)的图像x=0:0.0001:4;%离散化y31=(x.2-9);y32=x-3;subplot(2,2,3);plot(x,y31,x,y32);title('图c'); %绘出3)的图像x=-1:0.001:1; %离散化y41=x;y42=sin(x);图1.14subplot(2,2,4);plot(x,y41,x,y42);title('图d');

5、%绘出4)的图像下面利用定义判断无穷小：1)实验M文件程序设计：syms x; a=sym('(3*x3)/x');b=limit(a,x,0)输出结果：b = 0说明：当时，是比高阶的无穷小；2)实验M文件程序设计：syms n; a=sym('(1/n)/(1/(n2)');b=limit(a,n,inf)输出结果：b = Inf说明：当时，是比低阶的无穷小；3)实验M文件程序设计：syms x; a=sym('(x2-9)/(x-3)');b=limit(a,x,3)输出结果：b =6说明：当时，与同阶无穷小；4)实验M文件程序设计：syms x; a=sym('sin(x)/x');b=limit(a,x,0)输出结果：b =1说明：当时，是与是等价无穷小。实验内容与练习1、 当时，判断与是否为无穷小？若是请进行无穷小比