微分几何绪论ppt课件

1、微分几何Differential GeometryAn undergraduate course数学的研究对象是现实世界中的数学的研究对象是现实世界中的数量关系和空间形式数量关系和空间形式恩格斯Geometry-几何 “geo-metry” 就是“土地测量” Thales(公元前625-547)-三角测量 Pythagoras(公元前580-500),周髀算经勾股定理 Plato(公元前429-348),确立了定义、公设、公理、定理等概念，建立了逻辑体系。 “Elements”，欧几里德(Euclid)，公元前300 1607年利玛窦和徐光启将“Elements译成中文几何原本，中文的“几何由

2、此得名，沿用至今几何学几何学-逻辑推理系统逻辑推理系统笼统、公理化数与形的统一：解析几何 坐标系coordinate system) 笛卡儿(Rene Descartes, 1596-1650) 法国数学家 费马(Pierre de Fermat, 16011665) 法国数学家 一次曲线Line，一次曲面Plane，二次曲线Conics，二次曲面Conicoid， quadric surface形形形状、形状、大小大小数数代数表代数表达式达式微分几何Differential Geometry 坐标系、微积分应用于几何学，产生了微坐标系、微积分应用于几何学，产生了微分几何分几何 研究如何描述空

3、间中一般的曲线和曲面的研究如何描述空间中一般的曲线和曲面的形状形状 参数变换下几何不变量：曲线弧长、曲率、参数变换下几何不变量：曲线弧长、曲率、挠率；曲面第一基本形式、第二基本形式挠率；曲面第一基本形式、第二基本形式等等微积分，拓扑学，高等代数与解析几何知识的综合运用突出的数学家Euler(1707-1783), Morge(1746-1818)引进曲线曲面参数表示法曲率能够由主曲率表示，Euler公式Gauss(1777-1855)曲面的第一、二基本形式、Gauss曲率，内蕴几何学Intrinsic differential geometryRiemann(1826-1866)度量Measu

4、re、流形Manifold、黎曼几何学；弯曲空间Klein(1849-1925)变换群Cartan(1869-1951)活动标架，纤维丛及其联络突出的数学家陈省身开创并领导着整体微分几何、“陈省身示性类”丘成桐“卡拉比猜想”，“微分几何中偏微分方程作用”，“完备黎曼流形上调和函数”杨振宁先生对几何学的概括天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。微分几何的应用 理论物理 广义相对论将物理量解释为几何量。具体的说，空间和时间结合在一起由一个流形描述：不同的参照系给出不同的局部坐标；不同参照系之间的关系即是坐标变换。时空流形的度量由所谓Lore

5、ntz度量给出，象Riemann几何一样计算出曲率等几何量。 Einstein方程说： 时空的物理量能量动量张量） 等于时空的几何量Ricci曲率张量）。微分几何的应用 计算几何、图形学 曲线曲面设计 离散微分几何 网格曲面 计算机视觉 基于流形的学习方法 拓扑学，代数拓扑和微分拓扑与之紧密相连 代数几何，代数方程组的零点集数字几何数字几何媒体：拓扑结构复杂；采样非均匀；没有通用标准数字几何媒体(Digital geometry media)正成为继声音、图像和视频之后的下一轮数字媒体浪潮。几何造型Shape modeling nSurface reconstruction(static) n

6、From CT or optical images, raw point data, nData repairing, registration, resampling, smoothing Point cloud mesh NURBS textureNo connection connected parametric meshingparamerization Dynamic modeling Feature driven morphing Parametric modeling Physical constrained animation 几何造型Shape modeling NBA Game网格曲面上的离散微分几何算