2026考研上海理工大学硕士入学自动控制原理现代控制理论试题及答案

2026考研上海理工大学硕士入学自动控制原理现代控制理论试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)A.−B.−C.−D.−答案：A解析：渐近线交点σa2.已知某系统的传递函数为G(s)=10A.ζ=0.316B.ζ=0.316C.ζ=1D.ζ=0.5答案：A解析：由s2+2ζωns3.对于阻尼比为0<A.单调上升B.衰减振荡C.等幅振荡D.发散振荡答案：B4.某系统的开环传递函数为G(A.2B.3C.4D.5答案：C解析：根轨迹分支数等于开环极点个数，此处开环极点为0,5.设系统开环频率特性为G(jωA.0.618B.0.786C.1.000D.1.272答案：B解析：由|G(jωc)|6.关于线性系统的能控性与能观性，下列说法正确的是（）A.能控的系统一定完全能观B.对偶原理表明，系统的能控性等价于其对偶系统的能观性C.能控性反映输出对状态的反映能力D.能观性反映输入对状态的控制能力答案：B解析：对偶原理将系统(A,B7.线性定常系统的状态转移矩阵Φ(A.ΦB.ΦC.ΦD.以上都正确答案：D8.连续线性定常系统x=AxA.1B.r，其中r为输入维数C.n，其中n为状态维数D.m，其中m为输出维数答案：C9.设闭环系统的特征方程为s3+3A.0B.KC.KD.K任意答案：A解析：劳斯表为$$\begin{array}{c|cc}

s^3&1&2\\

s^2&3&K\\

s^1&\dfrac{6-K}{3}&0\\

s^0&K&

\end{array}$$稳定要求K>0且6−10.在Bode图中，开环对数幅频特性曲线与0dB线的交点频率称为（）A.相角穿越频率B.增益穿越频率C.谐振频率D.转折频率答案：B解析：相角穿越频率是开环相频特性为−180二、填空题（每空2分，共20分）1.已知单位负反馈系统开环传递函数为G(s)答案：102.接上题，当系统输入为r(t)答案：0.23.对线性连续定常系统x=r______。答案：n4.状态转移矩阵Φ((0)=$______。答案：I（单位矩阵）5.系统x=AxQ的秩为______。答案：n6.单位负反馈系统开环传递函数为G(答案：17.接上题，该系统的单位阶跃稳态误差为______。答案：08.设系统特征方程为s3答案：09.反映系统快速性的动态性能指标包括延迟时间、上升时间、峰值时间和______。答案：调节时间（过渡过程时间）10.在根轨迹法中，绘制根轨迹的充分必要条件是相角条件；根轨迹上各点对应的增益K由______条件确定。答案：幅值条件三、计算与分析题（共100分）1.（15分）状态空间表达式与状态转移矩阵已知线性定常系统的微分方程为y初始状态为零。（1）选取状态变量x1=y（2）求状态转移矩阵Φ(（3）当输入u(t)答案：（1）令x1=yx所以xy（2）由(取逆拉普拉斯变换得Φ（3）零初始状态下x输出yyyy解析：本题属于典型的由微分方程建立状态空间描述，并利用状态转移矩阵求解零状态响应。第（3）问中，输入u(t)=e2.（15分）二阶系统动态性能指标设单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）求闭环传递函数，并求阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn（2）求单位阶跃响应的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts已知：σ答案：（1）闭环传递函数为Φ与标准形式s2ω故ζ（2）σtt解析：此时系统为欠阻尼二阶系统，闭环极点位于左半平面，响应为衰减振荡。调节时间按5%误差带取t3.（20分）根轨迹分析已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）求实轴上的根轨迹区间；（2）求根轨迹渐近线与实轴的交点以及渐近线与实轴正方向的夹角；（3）求根轨迹的分离点坐标；（4）求根轨迹与虚轴的交点及对应的临界增益K。答案：（1）开环极点为0,(（2）n=3，σ渐近线夹角φ即φ（3）特征方程为s由此K令dK3解得s其中只有s位于根轨迹区间[−s（4）特征方程为s劳斯表：s令s1K由s25解得s因此根轨迹与虚轴的交点为s=K解析：根轨迹与虚轴相交时闭环系统处于临界稳定状态，临界增益为K=20。因此该系统闭环稳定的条件为4.（20分）稳定性分析与相角裕度已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）用劳斯判据求使闭环系统稳定的K取值范围；（2）当K=1时，求增益穿越频率ωc（3）判断当K=答案：（1）闭环特征方程为s即s劳斯表：s闭环稳定要求K故0（2）当K=|令|Gω数值求解得ω此时∠arctan所以∠相角裕度γ（3）γ≈21.4∘解析：由劳斯判据已知0<K<5.（15分）能控性、能观性与状态反馈设计已知系统xy（1）判断系统的完全能控性和完全能观性；（2）设计状态反馈控制律u=−K（3）说明施加该状态反馈后闭环系统是否仍完全能观。答案：（1）能控性矩阵Qdet所以系统完全能控。能观性矩阵Qdet所以系统完全能观。（2）设K则A其特征多项式为det期望特征多项式为(比较系数得3故k即K（3）反馈后闭环系统矩阵为A闭环能观性矩阵Qdet故闭环系统仍完全能观。解析：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变能观性。本题中反馈后闭环系统仍是标准能观结构，因此完全能观。6.（15分）李雅普诺夫稳定性分析已知非线性系统xx（1）证明原点(0（