电磁感应中地动力学和能量问题

1、专题24电磁感应中的动力学和能量问题、电磁感应与力和运动F= BIl 得 F =B2|2v1. 安培力的大小由感应电动势 E= Blv、感应电流1= £和安培力公式R2. 安培力的方向判断(1) 对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安 培力的方向.(2) 根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断.3. 电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合， 涉及两大研究对象： 电学对象与力学对象. 联系两大研究 对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变.二、电磁感应与能量守恒1能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化

2、，在回路中产生感应电流， 这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能， 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化.2电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程， 是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程.高频考点一电磁感应与力和运动1.受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致

3、物体的运动状态发生变化.2 应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2) 求回路中的电流.(3) 分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向).(4) 根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解.例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为0,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直.质量为 m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导

4、轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数卩；(2) 导体棒匀速运动的速度大小v;(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用ti、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻. 线框下落过程形状不变，ab边始终保持与 磁场水平边界线 00'平行，线框平面与磁场方向垂直设00下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()dE【举一反三】(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直

5、纸面向里的匀强磁场， 现将一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且be边与磁场边界 MN重合.当t= 0时，对线框施加一水平拉力 F,使线框由静止开始向右做X XX XX X匀加速直线运动；当t= to时，线框的ad边与磁场边界 MN重合图乙为拉力 F随时间t变 化的图线由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及to时刻线框的速率 v为()xXXXA.C.mD 1 2mRB=r it2Foto高频考点二电磁感应与能量守恒1. 电磁感应中的几个功能关系导体克服安培力做的功等于产生的电能W安=E电；若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化

6、为电路的焦耳热Q= E电;导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安=E机械能;(4) 综合起来可以看出电路的焦耳热”等于电磁感应中产生的电能”等于机械能的减小”即Q= E电=E机械能.这里还要特别明确 能量转化的层次性 ”即E机械能tE电tQ,其中 第一次转化是通过克服安培力做功W安来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为焦耳热来实现.2用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.(2) 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改 变所满足的关系式.例2、半

7、径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒 AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心 0,装置的俯 视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下在内圆导轨的C点和外圆导轨的 D点之间接有一阻值为 R的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角速度 3绕0逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为仏导体棒和导轨的电阻均可忽略. 重力加速度大小为 g ,求：通过电阻R的感应电流的方向和大小;（2）外力的功率.1【变式探究】（多选）如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属

8、导轨AB、CD，两端接有阻值相同的两个定值电阻质量为m的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导体棒静止在 00位置时，弹簧处于原长状态此时给导体棒一个水平向右的初速度Vo,它能向右运动的最远距离为 d，且能再次经过00位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒为f,导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为Q,不计导轨和导体棒的电阻.则（）AOBXXXXXXXXXXXXXCOrX丄X R-r412A .弹簧的弹性势能最大为 mvo Q fdB .弹簧的弹性势能最大为 2mv0 2Q fdC.导体棒再次回到 00位置时的动能等于mvl4Q-2fd1 2

9、D .导体棒再次回到 00位置时的动能大于？mv2 4Q-2fd【举一反三】如图甲所示，在虚线mn的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn上下两侧磁场的磁感应强度大小相等.将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧取两根等长的金属棒a、b,两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上， t= 0时刻开始在a棒上加一竖直向上的外力 外力随时间的变化规律如图乙所示，同时 为L = 1.5 m, a、b棒的质量分别为其中a棒置于虚线上侧，b棒置于虚线下侧.从F，使a棒由静止开始向上做匀加速直线运动，b棒在t= 0时刻由静止释放.已知两导轨的间距m!

10、 = 1 kg、m2= 0.27 kg ,两金属棒的总电阻为忽略导轨的电阻，b棒与导轨的动摩擦因数为 =10 m/s2(i= 0.75，不计a棒与导轨之间的摩擦，取 gR= 1.8 Q(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a棒匀加速运动的加速度大小；如果在02 s的时间内外力F对a棒做功为40 J,则该过程中整个电路产生的焦耳 热为多少？经过多长时间b棒的速度最大？高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题.用该方法可以将一些复杂的物

11、理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一.例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为仏重力加速度大小为 g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1) 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2) 金属棒的速度大小随时间变化的关系.皆4一真题练习 書鎭"1.【2016全国卷I】如图1-，两固定的绝

12、缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软 轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为卜重力加速度大小为 g,已知金属棒ab匀速下滑.求：()(1) 作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2) 金属棒运动速度的大小.图1-2. 【2016全国卷n】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为I的平行金属导轨间接一电阻，质

13、量为m、长度为I的金属杆置于导轨上.t = 0时，金属杆在水平向右、大小为 F的恒定拉力 作用下由静止开始运动.to时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为卩重力加速度大小为 g.求：(1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2) 电阻的阻值.图1-3. 【2016浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距1 = 0.50 m，倾角0= 53°,导轨上端串接一个 R= 0.05 Q的电阻.在导轨间长 d= 0

14、.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B= 2.0 T .质量m = 4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH相连.CD棒的初始位置 与磁场区域的下边界相距 s= 0.24 m. 位健身者用恒力 F = 80 N拉动GH杆，CD棒由静 止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2, sin 53°= 0.8,不计其 他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求：(1) CD棒进入磁场时速度 v的大小；(2) CD棒进入磁场时

15、所受的安培力Fa的大小；在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热 Q4. 【2016全国卷川】如图 1-所示，两条相距I的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为 R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和 金属棒中间有一面积为 S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小Bi随时间t的变化关系为Bi= kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域 左边界MN （虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在to时刻恰好以速度 Vo越过MN，此后向右做匀速运动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不 计.求：（1）在t = 0到t = to时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；在时刻t（t>to）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.金属祎、X X X X X X H X XyMTX *:X X X X X；X X X；X X X X X图1-5. （2013天津理综3）如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed, ab边长大于be边长，置于垂直纸面向