电磁场实验指导书及实验报告材料

1、雨犬廖CENTRAL SOUTH UNIVERSITY题 目姓 名学 号班 级利用Matlab模拟点电荷电场的分布XXXXXXXXXXXXXX电气XXXX班任课老师实验日期XXXX2010-10电磁场理论实验一利用Matlab模拟点电荷电场的分布.实验目的：1 .熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2 .学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；二.实验原理:根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：F k警RR2（式1）由电场强度

2、E的定义可知:E里RR2（式 2）对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为kQURU（式3）而E在Matlab中，由以上公式算出各点的电势 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。（式4）U，电场强度E后，可以用Matlab三.实验容：1. 单个点电荷-点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq /rA2，其中k为静电力恒量,q为电量,r为 点电荷到场点P（x,y）的距离。电场呈球对称分布，取电量q> 0,电力线是以电荷 为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为U=kq /r,当U取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r为半径的球面。

3、平面电力线的画法在平面上,电力线是等角分布的射线簇,用MATLAB画射线簇很简单。取 射线的半径为(都取国际制单位)r0=0.12,不同的角度用向量表示(单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13)。射线簇的终点的直角坐标为：x,y=pol2cart(th,r0)。插入 x 的起始坐标x=x; 0.1*x.同样插入y的起始坐标，y=y; 0.1*y, x和y都是二维 数组,每一列是一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线。平面等势线的画法在过电荷的截面上,等势线就是以电荷为中心的圆簇,用MATLAB画等势 线更加简单。静电力常量为k=9e9,电量

4、可取为q=1e- 9;最大的等势线的半径应 该比射线的半径小一点？ r0=0.1。其电势为u0=k8q /r0。如果从外到里取7条等 势线，最里面的等势线的电势是最外面的3倍，那么各条线的电势用向量表示为:u=linspace(1,3,7)*u0。从-r0到r0取偶数个点,例如100个点,使最中心点 的坐标绕过0,各点的坐标可用向量表示：x=linspace(- r0,r0,100),在直角坐标系 中可形成网格坐标：X,Y=meshgrid(x)。各点到原点的距离为：r=sqrt(X.A2+Y.A2), 在乘方时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势 为U=k8q. /

5、r,在进行除法运算时,除号前面也要加点,同样表示对变量中的元素 进行除法运算。用等高线命令即可画出等势线 contour(X,Y,U,u),在画等势线后一 般会把电力线擦除,在画等势线之前插入如下命令 hold on就行了。平面电力线 和等势线如图1,其中插入了标题等等。越靠近点电荷的中心，电势越高，电场强 度越大，电力线和等势线也越密。0.15单个点电荷的电场线与等势线JT/、r z / / £ F f 严帚VF/ / 1、0.10.05-0.1-0.150y-0.05-0.-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15源程序：%点电荷的平面电力线和等势线%平面电力线

6、的画法q=1e-9;r0=0.12;th=li nspace(0,2*pi,13);x,y=pol2cart(th,r0);x=x;0.1*x;y=y;0.1*y;plot(x,y);grid onhold onplot(0,0,'o','MarkerSize',12)xlabel('x','fo ntsize',16)ylabel('y','fo ntsize',16)title('单个点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)%平面等势线的画法k=9e

7、9;r0=0.1;u0=k*q/r0;u=li nspace(1,3,7)*u0;x=li nspace(-r0,r0,100);X,Y=meshgrid(x);r=sqrt(X.A2+Y.A2);U=k*q./r;hold on;con tour(X,Y,U,u)clear;亠点电荷的立体电力线和等势面立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标,绕z轴一周有8条电力线X,Y,Z=sphere(8),每维都是9X 9的网格矩阵，将X化为行向量，就形成各条电力线的终点x坐标 x=ro=X(:)',其他两个坐标也可同样形成终点坐标 y=ro+Y(:)' , z=ro+Z(:)'

8、。对x 坐标插入原点x=x(zeros(size(x),其他两个坐标如下形成y=y(zeros(size(y), z=z(zeros(size(z),用三维画线命令plot3(x,y,z),就画出所有电力线。立体等势面的画法画5条等势面时,各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0,各等势面的半径为r=k6q. /u,其中第一个球面的半径为rr=r(1)。三维单位球面的坐标可由 X,Y,Z=sphere命令形成，每维都是21X 21的网格矩阵，由于外球会包围球， 因此把球面的四分之一设为非数,表示割去该部分Z(X<0&丫<0)=nan.用曲面命 令可画出第一个曲面

9、surf(rr6X,rr6Y,rr6Z),只要取不同的半径就能画出不同的等 势面.为了使等势面好看，可设置一个颜色浓淡连续变化的命令shading interpo点电荷的立体电力线和等势面如图2,旋转图片可从不同的角度观察。正电何电场线等势面的三维图形0.20.150.10.05z 0-0.05-0.1-0.15 -0.20.2-0.2 -0.2yx图2源程序：%立体电力线的画法q=1e-9;X,Y,Z=sphere(8);r0=0.18;r1=0.2;k=9e9; u0=k*q/r0; x=r1*X(:)' y=r1*Y(:)' z=r1*Z(:)' x=x;zero

10、s(size(x); y=y;zeros(size(y); z=z;zeros(size(z); plot3(x,y,z) hold on;%立体等势线之画法 u=linspace(1,3,5)*u0; u=linspace(1,3,5)+u0, r=k*q./u;X,Y ,Z=sphere;Z(X<0&Y<0)=nan; surf(r(1)*X,r(1)*Y ,r(1)*Z); surf(r(2)*X,r(2)*Y ,r(2)*Z); surf(r(3)*X,r(3)*Y ,r(3)*Z); surf(r(4)*X,r(4)*Y ,r(4)*Z); surf(r(5)*X

11、,r(5)*Y ,r(5)*Z); shading interp xlabel('x','fontsize',16); ylabel('y','fontsize',16); zlabel('z','fontsize',16);%画 5 条等势面时 , 各面的电势为%各等势面的半径为 r=k6q. /u%第一到第五个球面%个颜色浓淡连续变化的命令 shading interp。title（' 正电荷电场线等势面的三维图形 ','fontsize',20）;clear;2

12、. 一对点电荷平面等势线的画法仍然用 MATLAB 的等高线命令画等势线。对于正负两个点电荷 , 电量不妨 分别取 q1=2e- 9,q2=- 1e- 9, 正电荷在 x 轴正方, 负电荷在 x 轴负方 , 它们到原 点的距离定为 a=0.02; 假设平面围为 xx0=0.05,yy0=0.04, 两个坐标向量分别x=linspace(- xx0,xx0,20)和 y=linspace(- yy0,yy0,50)。设置平面网格坐标为 X,Y=meshgrid(x),各点到两电荷的距离分别为 r仁sqrt(X- a).A2+Y.A2)和 r2=sqrt(X+a).A2+Y.A2)。各点的电势为

13、U=k6q1. /r1+k6q2. /r2,取最高电势为 u0=50, 最低电势取其负值。 在两者之间取 11 个电势向量 u=linspace (u0,- u0,11), 等高线命令 contour(X,Y,U,u,'k- ' )用黑实线, 画出等势线如图 2所示, 其中, 左边 从里到外的第 6 条包围负电荷的等势线为零势线。平面电力线的画法利用 MATLAB 的箭头命令 , 可用各点的电场强度方向代替电力线。 根据梯 度可求各点的场强的两个分量 Ex,Ey=gradient(- U), 合场强为E=sqrt(Ex.A2+Ey.A2)。为了使箭头等长，将场强 Ex=Ex.

14、/E,Ey=Ey. /E 归一化，用 箭头命令 quiver(X,Y,Ex,Ey) 可标出各网点的电场强度的方向 ,异号点电荷对的场 点方向如图 3 所示。为了画出连续的电力线 , 先确定电力线的起点。电荷的半径可取为r0=0.002,如图 4 所示, 假设第一条电力线的起始角为 30 度, 其弧度为 q=30+pi /180, 起始 点到第一个点电荷的坐标为 x1=r0+cos(q),y=r0+sin(q), 到第二个点电荷的坐标只 有横坐标 x2=2+a+x1 不同。用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离 r1 和 r2, 从而计算场强的两个分量以及总场强 Ex=q1+x1 /r1A3

15、 +q2+x2 /r2A3, Ey=q1+y/r1A3+q2+y/r2A3, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey) 。下面只要用到场强分量与总场 强的比值，在计算场强分量时没有乘以静电力常量k。由于电力线的方向与场强的切线方向相同,取线段为s=0.0001 由此可求出终点的坐标为 x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E,从而计算x2。以终点为新的起点就能计算其他终点。 当终点出界时或者到达另一点电荷时 , 这个终点可作为最后终点 . 这种计算电力 线的方法称为切线法。源程序：%一对电荷平面等势线和电场线图clear all;clf;%平面等势线的画法q1=2e-9;q2=-1e-9;

16、a=0.02;%到原点的距离xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9; x=linspace(-xx0,xx0,20); y=linspace(-yy0,yy0,50);X,Y=meshgrid(x);r1仁 sqrt(xxO/1.7-aF2+(yyO/1.7F2);r22=sqrt(xx0/1.7+aF2+(yy0/1.7F2);r1=sqrt(X-a).A2+Y.A2);%各点到点电荷的距离r2=sqrt(X+a).A2+Y.A2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;%各点的电势u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11); %取 21

17、个等势向量 contour(X,Y,U,u,'k-');hold ongrid on plot(a,0,'o','MarkerSize',12); plot(-a,0,'o','MarkerSize',12); xlabel('x','fontsize',16); ylabel('y','fontsize',16);%平面电力线的画法Ex,Ey=gradient(-U);E=sqrt(Ex.A2+Ey.A2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;hol

18、d on;quiver(X,Y,Ex,Ey);title('对不相等的电荷的等势线图和电场线图,'fo ntsize',20) clear;1 5Q100.06Clf；图3一对不相等的电荷的等势线图和电场线图源程序:%对电荷平面等势线和电场线图clear all;%平面等势线的画法q1=1;q2=1;a=0.02;xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=li nspace(-xx0,xx0,20);y=li nspace(-yy0,yy0,50);X,Y=meshgrid(x);r11= sqrt(xx0/1.7-a)A2+(yy0/1.7)A2);r22=

19、sqrt(xx0/1.7+a)A2+(yy0/1.7)A2);r仁 sqrt(X-a)A2+Y.A2);r2=sqrt(X+a)A2+Y.A2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;.05 y*0.05u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11);contour(X,Y,U,u,'k-');hold on%平面电力线的画法Ex,Ey=gradient(-U);E=sqrt(Ex.A2+Ey.A2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;dth1=20;th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; r0=a/5;x1=

20、r0*cos(th1)+a;y1=r0*sin(th1);streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1); streamline(-X,-Y,-Ex,-Ey,x1,-y1);q=abs(q1/q2);dth2=dth1/q;th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;x2=r0*cos(th2)-a; y2=r0*sin(th2); streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2);streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2); grid on plot(a,0,'o','MarkerSize',12); pl

21、ot(-a,0,'o','MarkerSize',12); xlabel('x','fontsize',16); ylabel('y','fontsize',16);title(' 一对点电荷的电场分布图 '); clear;y0x图4105021.510.50-21-2图5-0.5-1.5-10 一2四.实验心得本次电磁场实验是利用Matlab模拟点电荷电场的分布，冈艸攵到实验指导书时，并不知道该怎么做，由于我们并没有正式学过 Matlab,只是在部分课程如信0.040.030.0

22、20.01-0.01-0.02-0.03-0.04-5 -0.05-0.05-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05点电荷电场分布的3-D图Hi/111严.at"'p J: _= -工-_ ”- "-* !a/*f11 /才? / #1-/ /1?f "j1=1f、fJ广JX - -*-/ -丄Lt/ 对点电荷的电场分布图号，自控等课上对该软件有所接触接到实验指导书后，我去图书馆借阅了有关 Matlab 基础的书籍，了解了其 中基础部分以及和实验有关的部分， 并在网上搜约了相关资料， 最后在同组同学 的努

23、力以及老师的指导下终于成功完成了实验。通过这次试验，我了解了 Matlab 的基本操作以及其中部分函数的应用，学 会用利用 Matlab 模拟点电荷电场的分布。另外，我还体会到自学的重要性，大 学有很多东西需要自学，只有通过自学更多的知识才能更好的应用所学的课程。电磁场理论实验二利用Matlab模拟带电粒子在磁场中的运动一.实验目的：（1）理解数值模拟研究物理问题的思路，能独立地运用此方法研究物理问 题，掌握数值模拟的编程。（2）运用Matlab数值模拟的方法研究三维空间中带电粒子在复杂磁场环境 下的运动行为。3. 实验原理：带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁

24、场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功, 只改变其运动方向，其大小为：F q Bsin ;因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。4. 实验容：1. 用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动，即带电粒子进入磁场的方向与磁场方向的角度（090 ）。2. 用Matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象，即在均匀磁场中某点引入一发散角 不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。3. 有兴趣的同学可以尝试模拟磁镜现象，即从带电粒子束进入方向，磁场 逐渐增强。5. 实验步骤：（一）1）带

25、电粒子在均匀稳定电磁场中受力分析：ma qV B2）带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动微分方程为：d 2rm2 qV Bdt2可将上式分解在直角坐标系展成标量式d2xdt2gzm dt9( %m dt 唏Bym dtdz后By)竺Bdt®Bdtx)令 qBqBymm则化简为：qBz2 ，3md2xdzdt2d2ydtdz1 dtdxdtdt2dx2 dtdydtyiy2xdxdty3 yy4dty5yzdzdty2蚪4y43 y6y62 y22 y6则得出可以用MATLAB值积分的一次微分方程组:dyi dt dy2 dt dya dt dy. dt dys dt dye dt3）根据

26、上述方程进行MATLABS程：建立微分方程函数：%实验微分方程电磁场中带电粒子 function ydot=mf1(t,y,flag,q,m,b1,b2,b3)ydot=y(2);q*b3*y(4)/m-q*b2*y(6)/m;y(4);-q*b3*y(2)/m+q*b1*y(6)/m;y(6);+q*b2*y(2)/m-q*b1*y(4)/m;设置各参数的初值 ,并在 command windows 中输入相关命令 ,B1=0;B2=0;B3=2;c=0,5,0,9,0,8;q=1.6e-2; m=0.02figurestrd1='E(x)neq 1,E(y)neq 1,E(z)ne

27、q 1,B(x)neq o,B(y)neq o,B(z)neq1't,y=ode23('mf1',0:0.001:20,c,q,m,B1,B2,B3);title(strd1,'fontsize',12,'fontweight','demi');xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');view(-51,18);comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5);grid on程序中利用了 ode23求解数值微分，事实上,如果利用符号积分计算运动 轨迹，由于计算机速度的限制，得不到结果利用comet3绘制3-D动态图, 利用 plot3 绘制 3-D 静止图 .实验结果如图 :0105-501501005005-10-515(二)一个带电粒子进入磁场时速