第一章有理数知识内容提要

1、第一章有理数知识内容提要正整数一、有理数概念 1有理数的分类有理数I负整数分数正分数负分数注：(1) 0既不是正数，也不是负数。(2) 有限小数或无限循环小数 =分数；(3) 无限不循环小数不能化成分数，它不是有理数，而是无理数。例如，圆周率n2、数轴(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(2) 画数轴时要注意： 数轴的三要素缺一不可；单位长度要一致。(3) 数轴由三部分组成：正半轴、原点、负半轴(原点既不在正半轴上，也不在负半轴上)(4 )正半轴上的点表示正数，负半轴上的点表示负数，原点表示零。3、相反数(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，我们规定0的相反数是0。(2)

2、 求一个数的相反数就在这个数的前面添上一个“-”号，即：数a的相反数是-a。4、绝对值(1 )定义：在数轴上，表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作 a(2 )求法： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0,是它本身，是它的相反数；(3) 性质：任何数的绝对值都是非负数，即：|a 0 ；两个互为相反数的绝对值相等。5、有理数的大小比较(1) 在正向向右的数轴上，右边的数总比左边的数大。(2) 法则： 正数 0 负数； 两个负数，绝对值大的反而小。6、倒数(1) 如果两个数的积为 1,那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。(2)

3、0没有倒数，正数的倒数是一个正数，负数的倒数是一个负数。(3 )求倒数的方法： 求一个数的倒数就用 1除以这个数，所得的商就是它的倒数。 求一个整数的倒数就写成它的分之一。 求一个分数的倒数就颠倒其分子与分母。 求一个带分数的倒数，先把它化成假分数，再颠倒其分子与分母。 求一个小数的倒数，可先把它化成分数，再颠倒其分子与分母。二、有理数的加减乘除运算1、有理数的加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得 0；(3) 一个数同0相加，仍得这个数。2、有理数减法法则：减去

4、一个数，等于加上这个数的相反数3、有理数乘法法则：(1)两数相乘的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘任何数同0相乘，都得0。（2）几个数相乘的法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因 数有偶数个时，积为正；并把所有因数的绝对值相乘。 几个数相乘，有一个因数为 0,积就为0。4、有理数除法则：（1 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）0除以任何一个不等于 0的数，都得0。（3 ）除以一个数等于乘上这个数的倒数。5、正确使用运算律简化计算：（1）加法满足交换律和结合律，则“几个数相加，可以任意交换加数的位置，也

5、可先把其中的几个数 相加，使计算简便”。交换加数的位置时，一定要连带它的符号。（2）乘法满足交换律和结合律，则“几个数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数 相乘，使计算简便”。（3）乘法满足分配律，如 a （b - c d） =a b-a c a d三、有理数的乘方运算1、 an的定义：（读作：a的n次方或a的n次幕）2、 乘方运算：二求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其结果叫做幕。在an中，a叫作底数，n叫做指数。3、一个数可以看作这个数本身的一次方，即:a =a14、5、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方是正数；负数的奇次方是负数。零的任何正整数次幕都是零。

6、两个不一样：（1）='（-2）4 =（-2） x（-2） x（2） x（2） =+16（其中底数是 2,它表示2的4次方） 厂24 =-2x2x2x2 = _16（其中底数是2,它表示2的4次方的相反数）2）（其中底数是-,它表示-的立方）(2)（2）g5j 555125553-2 2 2 =8（其中底数是2,它表示2的立方除以5勺商）.555注：表示一个负数或分数的乘方时，一定要用括号先把这个数括起来，指数写在括号外的右上角。6、科学记数法：把一个绝对值大于 10的数记成a 10n的形式叫做科学记数法，其中a是小数点前面只有一位非0数的数，指数n是小数点移动的位数。四、有理数的混合运算1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、如果有括号，就先算括号里面的；3、多重括号，