第一章有理数总复习

1、第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着 重要的作用。它使数和最简单的图形一一直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的 内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原 点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

2、3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数 的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数 a,都有a 0。4、倒数可以这样理解：如果a与b是非零的有理数,并且有ax b=1，我们就说a与b互为 倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：(1)正数都大于零，负数都小于零，即负数v零v正数；(2 )两个正数，绝对值大的数较大；(3 )两个负数，绝对值大的数反而小；(4 )在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、 科学记数法：是指任何数记成ax I0n的形式，其中用式子表示|a|的范

3、围是0v|a| v 10。7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数； 精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加， 绝对值相等时和为 0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0;三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算 都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号

4、得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都 得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一 个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律：a+ b=b+ a , ab=ba. 结合律：(a + b) + c=a + (b + c) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b + c)=ab + ac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的

5、点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、 单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、 对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a=-3时，a2=(-3) 2=9;而不是a2=-3 2=-9。5、有理数的运算要特别注意符号。基础回顾与练习、【正负数】有理数的分类：_统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。 统称有理数。基础练习1把下列各数填在相应额大括号内：-3.14 , -590 , 6/7 ; 正有理数集; 负整数集; 正分数集1 , - 0.1 , -789 , 25, 0, -20 ,正整数集 负有理数集自然数集负分数集-5.8元的意义2某种食用油的价格随着市场经济

6、的变化涨落，规定上涨记为正，是;如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二规定了 、的直线，叫数轴基础练习1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D ”2 0”号连接起来。 i1BIIdC11II234E-IAI2S-ITQ12. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“4,T-2I,-45,1,3. 下列语句中正确的是()B.数轴上的点只能表示分数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来A.数轴上的点只能表示整数 C.数轴上的点只能表示有理数4. 比一3大的负整数是 已知m是整数且 -4m0)时，I a I =;(2) 当a是负数(即a O B . a

7、O C . aD.如果a b，那么ab5在2+32x(- 6)这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流,先算、再算、最后算6 有理数的运算：99-1=0上面这个式子应该(5)33 ( )422 11(10)2( 4)2(3 32) 225171(-) 24(5)138612210 8 ( 2)2( 4)( 3) 0.2-2 ( 0.5)3(8 寸)(1)103 ( -)234 (1 |)9 ( |)2337已知 a 3, b24,且a b，求a b的值。8某大楼地上共有 12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼 层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及精确度】把一个大于10的数记成a x 10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数 ），叫做科学记数 法.基础练习1 用科学记数数表示：1305000000=; -1020=.2水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为.3 120万用科学记数法应写成 ; 2.4万的原数是 .4近似数3.5万精确到 位;