切线性质与判定应用教学设计

1、切线性质与判定的应用【学习目标】（1） 知识与技能1通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；2举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；3通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。（2） 过程与方法1借助典型例题交流学习，发现通性，归纳分享解题思路和一般规律；2类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。（3） 情感、态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐 渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【

2、学习重点】切线的性质和判定的应用。【学习难点】判定切线的证明方法。【设计说明】本课时是九年级总复习圆中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、 圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中下层次学生。针对切线的判定与性质在证明 题、计算题中有较多的应用，所以本设计定位是切线判定的证明方法归纳总结，利用切线性质进行线段和角等简单计算的训练。【教学流程】1经锲再现 认职切线1知/教师活动：在黑板上画出认识切线的关系图：从“直线与圆的位置关系”到“切线的定义”到“直 线与圆相切时，d=r”到“切线的判定与性质”。学生活动：观察关系图，再次经历切线的认识过程。设计意图：让学生再次经历知识的形成过程，2分

3、钟。环节二、以题点知，回顾应用如图1,等腰OAB中，OA=OB，AB=10(1)0O与AB相切于C点，贝UAC= _5_(2)若C点是AB的中点，OO经过C点,教师活动：以练习点出知识点(切线性质、判定) 学生活动：完成练习。识別切圾寻习分手并由此引出课题一一切线判定与性质，时间约_图1则OO和AB的位置关系是_相切目标检测课后土訓课灯拓晨X-i飞【教学过程】设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。 时间约3分钟。环节三、典例分析，学习共享例、如图2,在厶ABC中，CA=CB，AB的中点为点D,当OD恰与CA相切于E点，求证：BC也是OD的切线。证明：（

4、2）连接DE，过D点作DF丄CB于F点/ OD恰与CA相切于E点， DE丄CA/DF丄CB/AED=/BFD=90/CA=CB，/A=/B/AB的中点为点DAD=BDADEBDFDE=DF/DE是OD半径DF是OD半径BC也是OD的切线（另外，可以也连接CD用角平分线性质定理证明DE=DF）教师活动：引导学生归纳常见判定切线的基本证明方法， 学生活动：先限时5分钟独立完成例题，然后小组合作归纳判定切线的证明方法。设计意图：巩固切线的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题, 然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的。时间约环节四、技能训练，提高有效1如图3,A、B在OO上

5、，AC是OO的切线，/B=70，则/OAB= 70,/BAC= _ 20_2、如图4,PA、PB分别与OO切于A、B点，若PA=10，/APO=25，则PB= 10_,/APB= _50_3、 如图5,AB是OO的直径，AB=AC（1）若AC是OO的切线，则/C=_45_.（2）若/B=45，则AC与OO的位置关系是相切_4、如图6,AB与OO相切于A点，AB=4,BO=5则OO的半径为_3_。5、如图7,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与图2小圆相切于点C,则AB的长为（D）15分钟。图3图7A. 4cm B.5cmC.6cm D.8cm6、如图8,已知O为/BAC平分线上一点，

6、OD丄AB于D,以O为圆心，OD为半径作OO.求证：OO与AC相切.证明：过O点作OE丄AC于E/ OA平分/BAC,OD丄ABOD=OE/ OD为OO半径OE是OO半径OO与AC相切教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。学生活动：完成练习。设计意图：进一步巩固切线性质与判定的应用。时间约15分钟。环节五、目标检测，落实重点1、如图9,OO是厶ABC的内切圆，若/OBC=15/OCB=4O，则/A= 70_2、如图10,AB是OO的直径，AC是OO的切线,A为切点， 连结BC交OO于点D， 连结AD, 若/ABC =45,则下列结论正确的是(A)A.BC =2ADB.AC =2ADC.AC AB

7、D.AD DC3、如图11,在OO中，AB为OO的直径，AC是弦,OC =4,OAC = 60.(1)求/AOC的度数；(2)P为直径BA延长线上的一点，当CP与OO相切时，求PO的长；B解：(1)vOC=OA，/OAC=60CAO=/OAC=60/AOC=60(2)TCP与OO相切OCXPC/PCO=90/ AOC=60 OP=2CO=2X4=84、如图12,AB是OO的弦，点C是AB的中点,直线CD/AB.求证：CD是OO的切线.证明：连结OC. / C是AB的中点，OCXAB./ CD/AB,OCXCD,CD是OO的切线.设计意图：根据具体情况进行。环节六、拓展探索，展翅高飞如图14,如图，在ABC中，AB=AC，内切圆(1)求证：BF=CE;(2)连接AD, ACD是什么三角形？(3)若/C=30 ,CE=2、3，求AC.设计意图：供学有余力的学生完成。【板书】课题例题分析练习点