24.3.2-相似三角形的判定同步练习及答案(第一课时)

1、24.3.2 相似三角形的判定（第一课时）随堂检测1、(1)如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，当_=_或 _=_时， AOCDOB； (2)如图，AD与BC相交于点O，ABCD，则_2、如图，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，则B=_，A=_，因此ABC_3、如图，点D、E在ABC的边AB、AC上 (1)若1=2，则_； (2)若2=B，则_4、 如图，在ABC中，DEBC，AD=3 cm，BD=2 cm,ADE与ABC的关系是_，若相似，相似比是_. 4题图 5题图5、如图，D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似，你添加的条

2、件是_（只需填上你认为正确的一种情况即可）. 典例分析如图.ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？分析：本题给出的是垂直条件，可以得出几个直角相等，然后要注意充分利用题中的公共角，判断三角形相似主要利用“两个角对应相等，两个三角形相似”这一性质.解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADCBEC,ADCAEF,BECBDF,BDFAEF,BDFADC,AEFBEC.ADBC,BEAC，ADB=ADC=AEB=CEB=90°（1）ADC=BEC=90°，C=C，ADC BEC（2）ADC=AEF=90°，D

3、AC=EAF，ADCAEF.（3）BEC=BDF=90°，EBC=DBF，BECBDF.（4）BDF=AEF=90°，BFD=AFE，BDFAEF.（5）由BECADC得DBF=DAC.BDF=ADC=90°，BDFADC（6）由BECADC，得EBC=EAF，AEF=BEC，AEFBEC.点评：此题目是一个基本图形，以后解题时会经常遇到，此题也可以由相似的传递性得出图中四个直角三角形都相似，经过组合得出6对三角形相似.课下作业拓展提高1、已知ABC与ABC中，B=B=75°，C=50°，A=55°.求证：ABCABC.2、如图，在R

4、tABC中，ACB=90°，作CDAB于点D，写出图中所有得到相似三角形，并进行证明.3、如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC. 证明：. 4、下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形5、 如图，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A.B. C.D.6、如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y ，(l）如果BAC=300，DAE=l0

5、50，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由 体验中考ECDAFB13题1、（2008上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 14题2、（2008年杭州市）在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _和 _ ；并写出它的面积比 . 参考答案：随堂检测：1、解：(1)由图可知有对顶角根据两角对应相等，两个三角形相似，A=D或C=B， AOCDOB； (2)AOB DOC 2、ACD BCD ACD CBD 3、(1) ADE ACD (

6、2) ACD ABC 4、由DEBC可得 5、C=ADE（或B=AED等）拓展提高：1、证明：B=75°，C=50°，A=55°，B=B,A=A，ABCABC.2、ACDABC，BCDBAC ，ACDCBD，证明略.3、由DEBC，得ADEABC ，即，两边同时减去1，得1，即.4.解：各有一个角是60°的两个等腰三角形都是等边三角形，一定相似；各有一个角是105°的两个等腰三角形中，105°一定是顶角，所以两个三角形中三个角都对应相等，一定相似；两个等腰直角三角形中三个角都对应相等，一定相似；各有一个角是45°的两个等腰三角形中，不能确定45°是顶角还是底角，所以不一定相似.所以选A 5、由ABCD，可得6、(l)在ABC中，AB=AC =1，BAC=300, ABCACB=750,ABDACE=1050, DAE=1050.DABCAE=750,又DAB+ADB=ABC=750,CAEADB,ADBEAC.,即.(2）当、满足关系式时，函数关系式成立 理由如下：要使，即成立，须且只须ADBEAC.由于ABDECA，故只须A