2018版物理《学案导学与随堂笔记》必修1-第二章-4

1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系知识内容匀变速直线运动的速度与位移的关系考试要求必考加试dd课时要求1.会从vv0at，xv0tat2推导出v2v2ax. 2.理解v2v2ax的意义及正、负号的含义.3.能用v2v2ax解决简单问题.4.根据已知条件，会选择公式或联立方程求解相关问题.速度与位移的关系式1.公式：v2v2ax.2.推导：速度公式vv0at.位移公式xv0tat2.由以上两式可得：v2v2ax.3.匀变速直线运动的常用推论： 推论1：中间时刻的瞬时速度 .推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xx2x1aT2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1

2、)公式v2v2ax适用于所有的直线运动.()(2)确定公式v2v2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.()(3)因为v2v2ax，v2v2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.()(4)在公式v2v2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值.()2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为_ m/s.答案5一、关系式v2v2ax的理解和应用导学探究如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为v，试推导：v2v2ax.图1答案vv0atxv0tat2由得

3、t将代入xv0a()2整理得：v2v2ax知识深化1.适用范围：速度与位移的关系v2v2ax仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v2v2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.(2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又返回过程的速度.注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.例1某航母跑

4、道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s答案B解析由v2v2ax得：v0 m/s10 m/s.1.若不涉及时间，优先选用v2v2ax.2.应用匀变速直线运动规律解题不仅要灵活运用公式，同时要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性.例2(2015温州市十校期中)猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可

5、认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？答案(1) 30 m/s(2) 150 m解析(1)设猎豹奔跑的最大速度为v.对于加速过程，有：va1t17.54 m/s30 m/s.(2)对于减速过程，根据速度位移公式得：x m150 m.二、匀变速直线运动的常用结论导学探究1.一质点做匀变速直线运动的vt图象如图2所示.

6、已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v，求：图2(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示).(2)中间时刻的瞬时速度.(3)这段位移中间位置的瞬时速度.答案(1)因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为xt平均速度由两式得.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：.(3)对前半位移有2v2a对后半位移有v222a两式联立可得 .2.物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：xaT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1v0TaT2在第2个T时间内的位移x2v

7、02Ta(2T)2x1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为xx2x1v0TaT2v0TaT2aT2，即xaT2.知识深化1.三个平均速度公式及适用条件(1)，适用于所有运动.(2)，适用于匀变速直线运动.(3)，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.2.位移差公式(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xx2x1aT2.(2)应用判断物体是否做匀变速直线运动如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.求加速度利用xaT2，可求得a.例3一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m

8、/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度.答案(1)8 m/s(2)5 m/s解析解法一利用平均速度公式4 s内的平均速度，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s.解法二利用两个基本公式由xv0tat2得a1.5 m/s2再由vv0at得质点4 s末的速度v4(21.54) m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52) m/s5 m/s.例4一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案2.25 m/s21.5 m

9、/s解析(方法一)物体在前4 s内的位移x1v0tat2，在第2个4 s内的位移x2v02ta(2t)2(v0tat2)，将x124 m、x260 m代入上式，解得a2.25 m/s2、v01.5 m/s.(方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，则v4 m/s10.5 m/s，且v4v04a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2 m/s6 m/s，而v2v02a，由以上各式联立解得a2.25 m/s2、v01.5 m/s.(方法三)由公式xaT2得：a m/s22.25 m/s2，由于v4 m/s10.5 m/s，而v4v04a，得v01.5

10、 m/s.1.(速度位移公式的应用)汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度的大小为()A.10 m/s B.5 m/s C.4 m/s D.15 m/s答案B解析设汽车的初速度方向为正方向，则v010 m/s，a3 m/s2，x12.5 m.由v2v2ax得v m/s所以v15 m/s，v25 m/s(舍去).即汽车向前滑行12.5 m后的瞬时速度大小为5 m/s，方向与初速度方向相同.2. (速度位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增

11、加到15 m/s时，它的位移是()图3A.x B.x C.2x D.3x答案B解析由v2v2ax得102522ax,1521022ax两式联立可得xx，故B正确.3.(平均速度公式的应用)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图4所示，那么0t和t3t两段时间内()图4A.加速度大小之比为31B.位移大小之比为13C.平均速度大小之比为21D.平均速度大小之比为11答案D解析两段的加速度大小分别为a1，a2，A错.两段的位移x1vt，x2vt，B错.两段的平均速度12，C错，D对.课时作业一、单选题1.

12、关于公式x，下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况答案B解析公式x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，D错误.2.某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为()A.900 m B.90 mC.1 800 m D

13、.180 m答案A解析根据v22ax得，x900 m，选项A正确.3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()A.7 m/s2 B.17 m/s2C.14 m/s2 D.3.5 m/s2答案A解析设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02v2ax得a7 m/s2，A正确.4.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()A.12 B.14C.1 D.21答案B解析

14、由0v2ax得，故()2，B正确.5.一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，如图1所示，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则ABBC等于()图1A.11B.12C.13D.14答案C6.汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s速度达到5 m/s，则在这10 s内汽车的()A.平均速度是0.5 m/sB.平均速度是2 m/sC.加速度是5 m/s2D.位移是25 m答案D解析根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度2.5 m/s，故A、B错误；根据速度时间公式知，汽车的加速度a m/s20.5 m/s2，故C错误；位移xt2.510 m25 m，故D正确.7.一小球沿斜面以恒定的加速

15、度滚下并依次通过A、B、C三点，已知6 m，10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s答案B解析BAaT2，a m/s21 m/s2vB m/s4 m/s由vBvAaT，得vAvBaT(412) m/s2 m/s，vCvBaT(412) m/s6 m/s，B正确.8.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是()A.这2 s内平均速度

16、是2.25 m/sB.第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s2D.质点的加速度是0.5 m/s2答案C解析这2 s内的平均速度 m/s2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于24 s内的平均速度，B对；质点的加速度a m/s20.5 m/s2，C错，D对.9.(2016杭州期末考试)汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的位移为()A.4 mB.36 mC.6.25 mD.以上选项都不对答案C解析汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由vv0at，得t s2.5 s，

17、有xv0tat252.5(2)2.52 m6.25 m，刹车后汽车在4 s内通过的位移即2.5 s内的位移.10.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，下列说法错误的是()A.第3 s内的平均速度是3 m/sB.物体的加速度是1.2 m/s2C.前3 s内的位移是6 mD.3 s末的速度是3.6 m/s答案C解析前2秒位移x1at，前3秒内位移x2at，则第3秒内位移x3x2x1atat，可得加速度a1.2 m/s2，则前3 s内的位移x2at5.4 m；3 s末的速度是v31.23 m/s3.6 m/s，第3 s内的平均速度是3 m/s，故A、B、D正确，C错误.二、

18、非选择题11.(2015温州平阳期中)如图2所示，某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以15 m/s的速度匀速行驶.他突然发现正前方有一宠物小狗因受惊吓静止在公路中央，立即刹车，刹车的加速度大小为7.5 m/s2，最后在距离小狗2 m的地方停下.求：图2(1)司机从发现小狗刹车到停止所用的时间；(2)司机发现小狗刹车时距离小狗多远.答案(1)2 s(2)17 m解析(1)根据vv0at得，刹车到停止所需的时间t s2 s.(2)刹车的距离x1 m15 m则司机发现小狗时的距离xx12 m17 m.12.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1