指数式与对数式

1、高三第一轮复习数学-指数式与对数式一、教学目标：1理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2理解对数的概念，掌握对数的运算性质二、教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明三、教学过程：（一）主要知识：1幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质 3根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 (2)根式的性质: 当是奇数，则；当是偶数，则负数没有偶次方根， 零的任何次方根都是零4对数

2、的内容(1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：零与负数没有对数 (3)对数的运算性质 其中a0,a0,M0,N0(4)对数换底公式：（二）主要方法：1重视指数式与对数式的互化； 2不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提（三）例题分析：例1计算下列各式思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式，对数运算应根据对数的运算法则进行运算。解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=练习（变式1）计算（1

3、） 答案：（2） 答案：45（3） 答案：1（4） 答案：12条件求值证明问题例2已知，求下列各式的值（1） （2）思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。解：（1）两边平方得（2）原式=练习（变式）设的值。 答案：2设3换底公式及应用例3（1）已知 （2）若思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。解：（1）（2）4指对数互化例4已知x,y,z为正数，满足求使2x=py的p的值， 求与中所求的p的差最小的整数 求证： 比较3x、4y、6z的大小思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。解：设，由2x=py得又故与p差最小的

4、整数是3。练习（变式4）已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值 答案：15综合应用例5已知函数证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解：（1）函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又 f(x)是奇函数设 f(x)在(0,+)上单调递增，又f(x)是奇函数，f(x)在(-，0)上也单调递增。（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的： f(x2)-5f(x)g(x)=0.（四）巩固练习：1计算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 2已知，求的值解：， ， 又， 3已知，且，求的值 解：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，4设，且，求的最小值解：令 ， 由得， ，即， ， ，当时，四、小结：1指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据