高中数学必修一精讲精练(共58页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业目目 录录精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一节第一节 集合集合第一课时：第一课时：集合的含义与表示集合的含义与表示一、课本知识梳理一、课本知识梳理1. 集合1.1 一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合。 1.2 集合相等：只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的。1.3 集合与元素的表示：通常用_表示集合。 通常用_表示集合中的元素。1.4 集合中元素的特性：_、_、_.1.5 元素与集合的关系： 、 。1.6 常用数集及表示符号名称 自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号1.7 集合的表示方法列举法把

2、集合中的元素_出来，并用_括起来表示集合的方法 描述法用集合所含元素的_表示集合的方法 图示法用平面上_表示集合的方法1.8 集合的分类1.8.1 集合按元素个数分为 、 、 ，我们所说的单元素集合、双元素集合也是根据集合中元素的个数分类的。1.8.2 集合按元素的属性分为数集、点集、序数对等。二、课本知识理解二、课本知识理解1. 集合是现代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容.2. 集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的.3. 集合中的元素可以有

3、相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构成一个集合.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题.5. 元素与集合之间有两种关系：属于和不属于，这两种关系只适合元素与集合，不能用于集合与集合之间.根据集合中元素的确定性，这两种关系必有一种且只有一种成立.6. 集合的表示方法有三种：列举法、描述法、图示法，这三种方法各有优缺点. 用列举法表示集合时元素之间用“， ”分隔；元素个数较少或元素个数较多但是有明显规律时可用列举法，例如正整

4、数集；元素个数较多又没有明显规律时不适合用列举法. 用描述法表示集合时，一是要明确集合中的元素，二是要明确元素满足的条件，不能出现未被说明的字母，所有描述的内容都要写在括号内，用于描述的语句力求简明、确切. 用图示法表示集合时，元素个数不宜过多；可以用于表示集合与集合之间的关系.三、基础能力自测三、基础能力自测1.判断以下元素的全体能构成集合的有（ ）（1）大于 3 小于 100 的奇数；（2）班里的高个子；（3）方程的所有实数根；（4）中国古代的xx 2美女.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.自然数集中最小的元素是 1，这句话对吗？_.3.集合1，2，3与集合3，2，1相等吗

5、？_.4.若集合满足的条件为_.为什么？mmA则, 0 , 15.若集合_1,02则xxxAA6.设集合 M=平行四边形，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则 p_M, q_M7.将集合用列举法表示出来是_., 42Zxxx8.不等式的解集用描述法表示为_.183x9.全体偶数集用描述法表示为_.10.集合 A=0，1，2，集合 B=，则 B=_.1Axx11.点的集合 M是指 （ ） 0),(xyyxA. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集12.若集合 A（0,2）,（0,4） ，则集合 A 中元素的个数是 （ ）A.1

6、个 B.2 个 C.3 个 D.4 个精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.考察下列每组对象能否组成一个集合。（1）美丽的小鸟； （2）不超过 20 的非负整数；（3）立方接近零的正数； （4）直角坐标系中，第一象限内的点。练 1.下列对象能否组成一个集合？（1）跑的快的人；（2）比 8 大 3 的整数；（3）平面直角坐标系内的所有点；（4）很小的实数.例 2.已知集合 A 含有三个元素 1，0，.若2A,求实数的值。xxx练 2.已知集合 A三个元素构成，集合 B 由 1，2，三个元素构成，若集合 A 与 B 相等，求的2, 1xx由xx值

7、.例 3.若所有形如b ( Z,Z,bZ Z)的数组成集合 A，判断是不是集合 A 中的元素. 23 aa226练 3.集合 A 是由形如是不是集合 A 中的元素.321),( ,3的数构成的，判断ZnZmnm例 4用适当的方法表示下列集合：（1）比 5 大 3 的数； （2）方程的解集；0136422yxyx（3）不等式的解的集合； （4）二次函数图像上的所有点组成的集合.23 x102 xy练 4. 用适当的方法表示下列集合：（1）所有 4 的整数倍组成的集合； （2）不等式的解的集合；632x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3）大于 6 且小于 11 的整数组成的集合；（4）

8、所有平行四边形组成的集合.例 5.集合 A=1,3,5,7,用描述法可表示为（ ）A. B. ,Nnnxx, 12NnnxxC. D. , 12Nnnxx, 2Nnnxx练 5.请用描述法表示下列集合：（1）全体偶数组成的集合：_；（2）全体奇数组成的集合：_；（3）轴上的点组成的集合：_；x（4）坐标轴上的点组成的集合：_；（5）第二象限内的点组成的集合：_；（6）第二、四象限内的点组成的集合：_.五、课堂练习题组五、课堂练习题组A 组1.给出以下四个对象，其中能构成集合的个数为（ ）2010 年上海世博会的所有参展国家 与 2 接近的全体实数；学校图书馆好看的书；2008 年北京奥运会的所

9、有比赛项目。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知集合 A 含有三个元素 2，4，6，且当A,有 6-A,那么为（ ）aaaA.2 B.2 或 4 C.4 D.03.已知集合，则实数满足的条件是_.1, 1mAm4.已知集合 P 中元素满足：，又集合 P 中恰有三个元素，则整数=_.xaxNx2,且a5.已知 A=A，求实数的值.3,12,52 , 22且aaaa6.已知集合 A=0122 xaxx（1）若 A 中恰好只有一个元素，求实数的值；a（2）若 A 中至少有一个元素，求实数的取值范围。a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业B 组1.下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

10、A. B. )3 , 2(),2 , 3(NM3 , 2,2 , 3NM C. D. 1,1),(yxyNyxyxM)3 , 2(,3 , 2NM2.方程组 的解集是 ( )11yxyxA . B. C. D.1, 0yx1 , 0)1 , 0(10),(yxyx或3.集合用列举法表示应是 ；23 xNx4.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 5.若，用列举法表示= 4 , 3 , 2 , 2A,|2AttxxBB6.设集合 B= .26NxNx(1) 试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系；(2) 用列举法表示集合 B.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第二课时：第二课时

11、：集合间的基本关系和集合的运算集合间的基本关系和集合的运算一、课本知识梳理一、课本知识梳理1.子集概念1.1 定义：一般地，对两个集合 A,B，如果集合 A 中的_元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有_关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作_，读作“A 包含于 B” （或“B 包含于 A” ）.1.2 子集的定义用数学符号表述为：_.1.3 用 Venn 图表示为：_.1.4 一个集合中有 n 个元素，则这个集合有 个子集，有 真子集。2.真子集概念2.1 定义：如果集合_，但存在元素_，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作_，读作“A 真包含于 B” （或“B 真包含于

12、 A” ）.2.2 用 Venn 图表示为：_.3.用子集的概念描述集合相等：如果 ，那么就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B.4.空集4.1 定义：_的集合，叫空集.4.2 用符号表示为_.4.3 规定：空集是任何集合的_.是任何非空集合的真子集。5.子集的有关性质5.1 任何一个集合 A 都是它本身的_，即_.5.2 对于集合 A，B，C，如果 AB, BC，那么_.6.集合运算的基本概念6.1 并集：一般地，由_所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作_（读作“A 并 B” ） ，用数学符号语言表述为_。6.2 交集：一般地，由_所组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集

13、，记作_（读作“A 交 B” ） ，用数学符号语言表述为_。6.3 全集：一般地，如果_，那么就称这个集合为全集，通常记为U。6.4 补集：对于一个集合 A，由全集 U 中_组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作_，用数学符号语言表述为_。7.集合运算的基本性质精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AB=B_A，AB=B_A.(AB)C=A_(BC),(AB)C=A_(BC).A(BC)=(AB) _(AC),A(BC)=(AB) _(AC).AB_A，AB_B，A_AB，B_AB.A=_,A=_.若 AB,则 AB=_,AB=_.CU（CU A）=_

14、，CUU= _，CU=_.二、课本知识理解二、课本知识理解1. 若 AB，则包括 AB 和 A=B 两种情况，正确区分子集与真子集概念是解题的关键.2. 写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写不易发生重复和遗漏现象.3. 两个集合相等时，其所含的元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情况.4. 分析两个集合之间的关系时，通常借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误,一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示5. 要注意并集定义中的“AB”是由集合 A 和集合 B 中所有元素

15、组成的集合，必须保证不重不漏.6. 深刻领会“或”的内涵：并集语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活语言中的“或”是“或此” “或彼”只取其一，并不兼存，而并集中的“或”则是“或此” “或彼” “或此彼” ，可兼有.7. 交集是两个集合的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，不能说它们没有交集，而应说交集为空集.8. 全集是相对于研究的问题而言的，如果我们只在整数范围内研究问题，则 Z 为全集，而当问题扩展到实数集时，则 R 为全集，这时就不是全集9. 求一个集合的补集的前提是这个集合是全集的子集10. 在解答集合的交、并运算时，常会遇到，或等这类问题，解答时应充分利用

16、交集、并集的有关性质，准确转换条件，有时也借助于数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件三、基础能力自测三、基础能力自测1.集合0，1的子集有（ ）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列说法正确的有 （ ）空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则 AA0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.用适当的符号填空.(，=）,_ _a;,cba;012xRx_； _02xxx1 , 2.0232 xxx4.若集合 A 中元素的个数为 5 个，则它所有子集的个数为_个，真子集的个数为_个.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.写出集合 A

17、=的所有子集.3 , 2 , 16.集合 A=1，2，4，B=2,3,6,则 AB=（ ）A1，2，2，3，4，6 B.1，2，3，4，6 C2 D.1，2，3，4，67.集合 A=1，2，集合 B=（1，2），则 AB= （ ）A.1,2 B.(1,2) C. D.1，2， （1，2）8.集合 A=，B=.若 AB=0，1，2，4，16，则的值为（ ）, 2 , 0a, 12aaA0 B.1 C.2 D.49.已知全集 U=，A=，则 CUA=_.51 xx21 xx10.已知全集 U=0，1，2，且 CUA=2，则 A=_.11.设集合 A=，集合 B=，求 AB，AB.21xx31 xx

18、 四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.写出满足 A 的所有集合 A.,ba,dcba练 1.若 A ，写出所有集合 A.,dcba例 2：若，求的值., 0, 12baaaba20112011ba练 2.已知集合 A=求实数的值.，且BA, 0B,Ayxyxxyxyx与精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例 3.已知集合 A=求实数的取值范围.，且BA32B,222xxaxaxa练 3.已知不等式成立时，不等式也成立，求实数的取值范围.1axa132axa例 4.若集合 A=，B=,求 AB,AB.32xx41xxx或练 4 已知集合 M=, N=3 ，求 MN , MN.1

19、3xxxx例 5.已知全集 U，集合 A=1，3，5，7，CUA=2，4，6, CUB=1，4，6，求集合 B.练 5.设集合 A=求集合 CR（AB）.,21,B,402xxyyxx例 6.设集合 A=-2，B=，若 AB=B，求的值., 01Raaxxa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练 6.已知全集 U=，若 A=，CUA=5，求的值.32, 3 , 22 aa2 ,bba,五、课堂练习题组五、课堂练习题组A 组1.如果，那么正确的结论是（ ）1xxAA0 B.0 A C.0 D. AAA2.集合的真子集的个数是（ ）30ZxxxA，且A.5 B.6 C.7 D.83.下列关系

20、中正确的个数为（ ） 0 0; 0,1;0);1 , 0(),(),(abbaA.1 B.2 C.3 D.44.集合，则下列关系中正确的个数为（ ）,22xyyQxyxPA. B. C. D. PQQP QP PQ5.集合 U、S、T、F 的关系如图所示，下列关系错误的有_.S U; F T; S T; S F; S F; F U.6.已知集合求实数组成的集合 M，并写出 M 的所, 01,01582ABaxxBxxxA若a有子集。B 组1.已知集合 A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则 AB= （ ）A3，5 B.3,6 C.3,7 D.3,92.已知集合 A=B=，则 AB

21、=（ ）,0 xx21xxA B. C. D. 1xx2xx20 xx21xx3.如图所示，I 是全集，A，B 是 I 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）AAB B.B(CIA) C.AB D.A(CIA)4.满足1，3A=1，3，5的集合 A 有_个.5.已知集合 A=B=且 A B=R，则实数的取值范围是_.,1xx,axxa6.已知集合 A=1，3，5, B =1，2，若 AB=1，2，3，5,求及 AB.12xxUS T F IBA 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7.学校举办运动会时，高一（1）班共有 28 名同学参加比赛，有 15 人参加游泳比赛，有 8 人参加田径比

22、赛，有 14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3 人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？第二节第二节 函数及其表示函数及其表示第三课时：第三课时：函数的概念函数的概念一、课本知识梳理一、课本知识梳理1.函数定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合 A 中的f_，在集合 B 中都有_和它对应，那么就称为从集合 ABAf:到集合 B 的一个函数，记作_.2.函数的定义域和值域：从集合 A 到集合 B 的一个函数，其中叫做自变量，Axxfy),(x_叫做函数的定

23、义域；_叫做函数值，函数值的集合叫做函数的_.值域是_的子集.)(Axxf3.函数的三要素：_.4.区间：设.,baba是两个实数，且4.1 满足不等式的实数的集合叫做闭区间，记作_；axbx4.2 满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，记作axbxa bx_；4.3 满足不等式的实数的集合叫做开区间，记作_.其中实数表示区间的两axbxba,端点5函数定义域的求法：5.1 已知函数解析式时，求函数的定义域遵循以下原则：5.1.1 如果是整式，那么函数的定义域是_;)(xf5.1.2 如果是分式，那么函数的定义域是_；)(xf5.1.3 如果是偶次根式，那么函数的定义域是_;)(xf5.1

24、.4 如果，那么函数的定义域是_;0)(xxf5.1.5 如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域就是使_的实数的集合.)(xf5.2 复合函数定义域的求法（详见例题）5.3 在实际应用问题中，定义域要复合实际生活需要。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6值域61 在函数中，与_叫做函)(xfy 集合值叫函数值，函数值的的值相对应的yx数的值域，显然，值域是由_和_决定的。6.2 求函数值域的几种方法：（在听课的时候，学生自备稿纸做好详细的笔记）二、课本知识理解二、课本知识理解1. 函数的概念来源于生活，应用于生活。函数通常就是描述一个变量与其他变量之间的变化规律，例如物体的

25、运动速度与它所受的外力之间的关系2. 从函数的定义可以看出，函数是定义在两个非空的数集之间的一种对应关系，两个数集都是非空集合，否则，就不能在两个集合之间建立函数关系3. 判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断，即、必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素中必须有唯一的元素与之对应4. 讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相等，则相等，否则不相等5. 求定义域问题可以归纳为解不等式问题，如果一个函数需要几个限制条件时，那么定义域为解各限制条件所得的范围的交集

26、，利用数轴便于问题的解决；6. 求定义域时不应化简解析式；7. 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“”连接.8. 求函数的值域的问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域 A 上的函数，其值域是指集合；二是函数的定义域和对应关系，对应关系相同，而定义域不同，其值域肯定),(Axxfyy不同.三、基础能力自测三、基础能力自测1.已知 A=,B=1,2,3,则对应关系是否为 A 到 B 的函数？_3, 2, 1xyxf:2.函数是同一个函数吗？_.1)(1)(2xxxgxxf与函数3.已知_.)3(,) 1()(2fxxf则4.已知_.

27、值为时的求满足xxfxxf2)(, 1)(5. 满足不等式的实数的集合用区间表示为_.3xx6.已知.的值求且函数满足)12(, 2)4(, 4)3(),()()(fffbfafabf7.下列说法正确的是 （ ）A.函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了.8.函数的定义域是 （ ）xy1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AR B. C. D.00,xRxx且1xx9.设 （ ）的值为则0(),()2(, 32)(gxfxgxxfA1 B.-1 C.-3

28、 D.7 10.函数的值域为_.5 , 4 , 3 , 2 , 1, 12)(xxxg11.若的定义域为1，3，则的定义域为_.) 1( xf) 1( xf12.试求下列函数的定义域和值域：（1）;xxxf2)(2（2）.11)(2xxf四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.下列对应关系是否为 A 到 B 的函数？（1）.A=R, B=;xyxfxx:,0（2）.A=Z, B=Z, ;2:xyxf（3）.A=R，B=Z，；xyxf:（4）.A=-1,1, B=0, .0: yxf练 1.判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数：（1）A=0, 1, -1, 2, -2，B=0

29、, 1, 4,对应关系；2:xyxf（2）A=B=R，对应关系；xyxf:（3）A=0，1，2，3，B=0，1，对应关系.31,21xyxf1:例 2判断下列各组中的两个函数是否相等？并说明理由。（1）; 1)(,) 1()(0 xgxxf（2）；2)(,)(xxgxxf（3）;) 1()(,)(22xxgxxf（4）.2)(,)(xxgxxf练 2.下列各组中的两个函数是否表示相等函数？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）；444)(,4)(xxgxxf（2）；4)(,416)(2xxgxxxf（3）.tttgxxxf3)(,3)(22例 3.已知.) 1(),(),1(),1

30、(, 1)(的值分别求xfafffxxf练 3.已知函数分别,2)(2xxxf.)2(),1(),1 (),0(的值求xfafff例 4.求下列函数的定义域：（1） (2);1132xxy;2) 1()(0 xxxf练 4.求下列函数的定义域:（1）； （2）.xxy11xxy52132例 5.（1）若的定义域为1，3，则的定义域为_.) 1( xf)2( xf（2）若的定义域为1，3，则的定义域为_.)2( xf) 1( xf练 5.（1）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.)3( xf)(xf精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.)(xf)

31、3( xf例 6求下列函数的值域:（1）； （2）.222xxy312xxy练 6.求下列函数的值域.（1）； （2）.32xy322xxy五、课堂练习题组五、课堂练习题组A 组1.与函数为同一函数的是 （ ）32xyA. B. C. D. xxy2xxy232xyxxy222.已知为 （ ）)2()2(,)(2ffxxxf则A0 B.8 C.12 D.363.已知 （ ）为则)1 (, 1)(ffxxfA0 B.1 C.2 D.34.已知_.)3(0( , 1)0( , 1)(fxxxxxf，则）5.把满足下列集合用区间表示出来.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1) _. (2)

32、 _.41xx41xx(3) _. (4) _.41xx 4 xx(5) _. (6)= _. 4 xx42xxx或6.已知函数,)0( , 1)0( , 0)0( , 1)(22xxxxxxf（1）当的值；时，求)(4xfx （2）的值；时，求当xxf4)(（3）求.)2(的值fffB 组1.函数的定义域为 （ ）xxy221A.（-，2 B.(-,1 C. (-,+) D.无法确定2.函数的值域为 （ ）1xyA.-1,+） B.0, +) C. (-,0 D. (-,-1 3.已知 （ ）的定义域为），则，的定义域为（)(12) 1(xfxfA （-2，1） B.(-3，0) C.(-1

33、，2) D.(0，3)4.函数的定义域为_.0) 1(3xxy5.若的定义域为-2，3）,则它的值域为_.1)( xxf6.已知函数.)()()(,)(成立都有对任意实数yfxfxyfyxxf（1）求的值；与) 1 ()0(ff（2）若.)36(,()3(,)2(的值均为常数），求fbabfaf精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第四课时：第四课时：函数的表示方法函数的表示方法一、课本知识梳理一、课本知识梳理1. 函数的表示方法有三种：_、_、_.1.1 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.1.2 用图像表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.1.3 列出表格表示两个变量

34、之间的对应关系的方法叫做_.1.4 一般地，作函数的图像主要有三步：_、_、_.2. 分段函数:2.1 有些函数在它的定义中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为_，其定义域是各段定义域的_，其值域是各段值域的_.2.2 分段函数的图像应该_来作，特别注意区间端点处对应点的实虚之分.3.对含有绝对值的函数，要作出其图像，应首先根据绝对值的定义_，将函数转化为_，然后再作图.4.映射定义：一般地，我们有：设 A、B 是两个非空的集合，如果按照某个确定的对应关系，使对于f集合 A 中的_，在集合 B 中都有_和它对应，那么就称为从集合 A 到集合 B 的一个映射.它的三要素是_、

35、_、_.BAf:二、课本知识理解二、课本知识理解1.求函数的解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求对应关系，其常用的方法为待定系数法和换元法。2.当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解；当不知函数类型时，一般可采用换元法，但要注意自变量取值范围的变化。3.另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等。4.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得；若已知函数值求自变量则要考虑分段讨论求值。5.含有多层“”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理。f6.图像法是表示函数的方法之一，其优点是能直观、形象

36、地表示出函数的变化情况，便于数形结合求解问题7.一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式（可能有的要表示为分段函数） ，再列表描出图像，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等.8.映射是由两个非空集合 A、B 以及它们的对应关系所确定的，其中 A、B 是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B 是有先后顺序的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射一般是截然不同的，即对应关系具有方向性.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9.在映射中，集合 A 的“任一元素” ，在集合 B 中都

37、有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况，只能是“多对一”或“一对一”形式.三、基础能力自测三、基础能力自测1. 已知_.)2(),1()(xfxxxf则2. 已知_.)(, 3) 1(xfxxf则3. 已知_.)1(,)0( , 1)0( , 0)0( , 1)(22fffxxxxxxf则4. 对于上题中的分段函数，若_.xxf则, 2)(5. 已知_.)(, 12)(xfxxf则6.已知是二次函数，且满足求的解析式 .)(xf,2)() 1(, , 1)0(xxfxff)(xf7.下列图形中,不可能是函数的图象的是 （ ） )(xfy 8.已知 （ ）1)(,2302xxxfx则函数A有

38、最小值-，无最大值； B.有最小值，最大值 1；4343C.有最小值 1，最大值； D.无最小值和最大值.4199.在映射 则与中的元素（-),(),( :,),(:yxyxyxfRyxyxBABAf且中，A1，2）相对应的 B 中的元素为_.10.设集合 A=1，2，3，B=0，1，试问：从 A 到 B 的映射共有几个？_.11.已知函数的值有正有负,则实数的取值范围为_.)(11, 12)(xfxaaxxf时，当a12.已知函数，)0( , 0)0( , 1)0( ,)(2xxxxxf（1）画出函数的图像；（2）根据已知条件分别求的值.)3(),2(ff0 xy)(A0 xy)(B0 xy

39、)(C0 xy)(D精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.求下列函数的解析式：（1）已知函数是一次函数，且)(xf.)(, 78)(的解析式求xfxxff（2）已知.(, 3) 12(）的解析式求xfxxf练 1.求下列函数的解析式:（1）已知函数是过原点的二次函数，且)(xf.)(, 3)2(, 2) 1 (的解析式求xfff（2）已知.1(, 3) 1(）求xfxxf例 2.已知函数，求)3( ,)33( , 1)3( , 2)(2xxxxxxxf).1 (),4(),2(fffffff精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练 2.函

40、数中，若的值.)2( ,2)21( ,) 1( , 2)(2xxxxxxxfxxf求, 3)(例 3.已知.)(, 4)1()(2)(的解析式求满足xfxxfxfxf练 3.已知.)(, 43)()(2)(的解析式求满足xfxxfxfxf例 4.作出下列函数的图像.(1) (2) )( ,1Zxxy)30( , 3422xxxy练 4.作出下列函数的图像.（1）； （2）.1,1xxy3 , 1 , 342xxxy例 5.用分段函数的形式表示下列函数并画出函数的图象.（1）； （2）.2 xy2 xy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练 5.已知，12)(xxf（1）用分段函数的形式表

41、示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）写出该函数的定义域与值域.例 6.直线和函数的图像可能有几个交点？ax 12 xy练 6.（1）直线和函数可能有几个交点？ax 2 , 1, 12xxy（2）若有一个直线,则它与函数的图像的交点个数为多少?ax )(xfy 五、课堂练习题组五、课堂练习题组A 组1函数（ ）的交点个数为的图像与直线mxxfy)(A可能无数 B.只有一个 C.至多一个 D.至少一个2.已知 （ ）的表达式为则)(,1)1 (xfxxfA B. C. D. x2x22x1x3.已知（ ）)1 (,) 1( ,) 1( , 1)(ffxxxxxf则A0 B.1 C.2 D.34

42、.已知( )(, 3)(2)()(xfxxfxfxf则满足 A B. C. D.1x1 x1 x1x5.已知与分别由下表给出)(xf)(xg 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业那么_.)3(gfA1 B.2 C.3 D.46已知的值.）求3(),( ,)6(),2()6( , 5)(fNxxxfxxxfB 组1.已知集合，则从到 B 的映射的有 （ ）1 , 0,BbaAA个个个个2.在下列图中,与的图象只可能是 ( )bxaxy2)0(abbaxy3.设是集合 A 到集合 B 的映射，若 A=-2，0，2，则 AB = （ ）xxf:A0 B.2 C.0，2 D.-2，04.设是集合

43、 A 到集合 B 的映射，则与 B 中元素 4 相对应的 A 中的元素为_.xxf:5.已知 A=0，1，B=-1，0，1，是从 A 到 B 映射的对应关系，则满足的映射有_个.f) 1 ()0(ff6.某城市出租车按如下方法收费：起步价 8 元，可行 3km（含 3km） ，3km 到 10km（含 10km）每走 1km 加价 1.5 元，10km 后每走 1km 加价 0.8 元，某人坐该城市的出租车走了 20km，他应交费多少元？x1234)(xg3242x1234)(xf4321AxyOBxyOODxyOCxy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第三节第三节 函数的基本性质函数

44、的基本性质第五课时：第五课时：函数的单调性函数的单调性一、课本知识梳理一、课本知识梳理1.增函数和减函数概念：一般地，设函数的定义域为 I：对于函数的定义域 I 内某个区间上的)(xf)(xf任意两个自变量的值，21,xx若当时，都有,则说在这个区间上是_；1x2x)(1xf)(2xf)(xf若当,则说在这个区间上是_. 1x2x)(1xf)(2xf)(xf 单调性与单调区间：若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有)(xf（严格的）_，这一区间叫做函数的_.此时也说函数是这一区间上的单调函)(xf数.3.在单调区间上，增函数的图象是_的，减函数的图象是_的.4

45、.最大值：一般地，设函数的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：)(xf（1）对于任意的I，都是_；x（2）存在_，使得_.那么，我们称 M 是函数的最大)(xfy 值.5.最小值：一般地，设函数的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：)(xf（1）对于任意的I，都是_；x（2）存在_，使得_。那么，我们称 M 是函数的最小值.)(xfy 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二、课本知识理解二、课本知识理解1. 函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数，当0,+)时是增函数，当(-,0)时是减函数.叙述函数2x

46、y xx单调性时不能脱离区间.2.根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且；作差1x2x1x2x，并将此差式变形（要注意变形的程度） ；判断的正负（要注意说理)(1xf)(2xf)(1xf)(2xf的充分性） ；根据的符号确定其增减性.)(1xf)(2xf3.判断函数单调性的常见方法有：（1）定义法：这是证明或判断函数单调性的常用方法；（2）图像法：根据函数图像的升降进行判断；（3）直接法：运用已有的结论，直接得到函数的单调性.4.函数的最值：（1）对于一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数，如果有最值，则最值一xy1定是值域中的一个元素；（2）若函

47、数在闭区间上是减函数，则上的最大值为，最小值为；,ba,)(baxf在)(af)(bf（3）若函数在闭区间上是增函数，则上的最大值为，最小值为.,ba,)(baxf在)(bf)(af三、基础能力自测三、基础能力自测1.函数的单调性为 （ ）3 , 0,2)(xxxfA减函数 B. 增函数 C .先减后增 D .先增后减2.函数在 R 上是减函数，则有 （ ）)(xfA B. C. D.)5()3(ff)5()3(ff)5()3(ff)5()3(ff3.若函数在其定义域上是增函数，则（ ）Rxbxay,) 1(A. B. C. D.1a1a0b0b4.函数的最小值是_.*2, 22Nxxy5.

48、二次函数在_上是减函数，最大值为_，最小值为_.322xxy6.证明在 R 上是减函数.13xy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.证明函数在（0，1）上为减函数.xxxf1)(练 1.证明函数在0，+）上为增函数.xxf)(例 2.画出函数的图像，并指出函数的单调区间.322xxy练 2.画出函数的图像，并指出函数的单调区间.xxy22例 3.求函数在0，2上的最值.122axxy练 3.求函数在2，4上的最值.22axxy五、课堂练习题组五、课堂练习题组1.下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. xy1

49、32 xyxy212)32(xy2. 若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则在区间上（ ）)(xfba,cb,ca,A.必为增函数 B.必为减函数 C.可能为增函数 D.不是增函数3.已知函数在 R 上是增函数，若,则 ( )(xf0baA.; B.)()()()(bfafbfaf)()()()(bfafbfafC. D.)()()()(bfbfafaf)()()()(bfbfafaf4. 根据图象写出函数的单调区间：增区间 ；减区间_.)(xfy y精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 -3 0 1 3 x5. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的值为_.542mxxy

50、，22，m6.设二次函数1) 12()(2xaxxf（1）若函数的单调增区间为，求实数的值以及函数的最值；)(xf，2a（2）若函数在区间内是增函数，求的范围.)(xf，2a第六课时：第六课时：函数的奇偶性函数的奇偶性一、课本知识梳理一、课本知识梳理1.函数奇偶性的概念1.1 偶函数：如果对于函数，都有_，那么函数就叫做偶函xxf的定义域内任意一个)()(xf数.1.2 奇函数：如果对于函数，都有_，那么函数就叫做奇函xxf的定义域内任意一个)()(xf数.2.奇、偶函数的图像2.1 偶函数的图像关于_对称.2.2 奇函数的图像关于_对称.3奇、偶函数的定义域一定关于_对称，所以判断函数的奇、

51、偶性要先看函数的定义域是否对称.二、课本知识理解二、课本知识理解1.函数按奇偶性分类可以分为：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数；2.判断函数的奇、偶性，一般有如下的方法：（1）定义法：若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则进一步判断，从而确定奇偶性；)()(xfxf是否等于（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，则函数为偶y函数。（3）另外还有如下性质可判断函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商（分母不为 0）仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇（偶）数个奇函数的积、商为奇（偶）函数；一个奇函数与一个偶

52、函数的积为奇函数等等.三、基础能力自测三、基础能力自测1. 下列四个结论：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于轴对称；奇yy函数一定没有对称轴；偶函数一定没有对称中心；其中真命题的个数是 （ ）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业个个个个2.函数的奇偶性为 （ ）xxf)(A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数3.若函数是偶函数，其图像与轴有两个交点，则方程的所有实根之和是（ ）)(xfy x0)(xfA. 2 B. 1 C. 0 D. -14.如果定义在区间上的函数是奇函数，那么_.5 ,3aa5.已知定义在 R 上的偶函数的

53、大小关系是)3(),1 (),2(, 0)(fffxf上是增函数，则在区间_.6.求证：函数是奇函数.xxxf1)(四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.判断下列函数是否具有奇偶性。（1） （2） 3( )4f xxxxxxf2)(2（3） （4）1)(xf11)(xxxf（5） （6）21( )22xf xxxxxxf11) 1()(练 1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）.53)(xxxf32)(xxf5)(xf例 2. 已知是定义在 R 上的奇函数,当时,求函数的解析式.)(xf0 x)1 ()(xxxf)(xf精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练 2.

54、已知是定义在 R 上的奇函数,且当时,求函数的解析式.)(xf0 x2)(xxxf)(xf例 3. 判断的奇偶性，并利用奇偶性作图.2( )23f xxx练 3.判断的奇偶性，并利用奇偶性作图.xxxf2)(五、课堂练习题组五、课堂练习题组1.函数是 （ ）xxf)(A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数2.如果奇函数在区间3，7上是增函数，且最大值为 5，那么在区间-7，-3上是 （ ）)(xfA .增函数且最小值为-5 B . 增函数且最大值为-5 C .减函数且最小值为-5 D . 减函数且最大值为-53.函数的图像关于 （ ）xxxf1)(A. B. 直线对

55、称 C. 坐标原点对称 D.直线对称轴对称yxyxy 4.函数 （ ）aaxxy为偶函数，则)(1(A.-2 B.-1 C.1 D.25.已知函数是定义在上的奇函数，当时,，则 .)(xf),(0 x1)(2 xxf )2(f6. 判断下列函数是否具有奇偶性，并给出理由。（1）；11)(xxxf（2）.)0(),1 ()0(),1 ()(xxxxxxxf精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第四节第四节 基本初等函数基本初等函数第七课时：第七课时：指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算一、课本知识梳理一、课本知识梳理1.根式及相关概念1.1a 的 n 次方根的定义：如果_，那么., 1*Nn

56、nnax且次方根，其中的就叫1.2次方根的表示的na当_，.次方根表示为的是奇数时，nanRa当_，.次方根表示为的是偶数时，nan., 0 a1.3 根式：:式子_叫做根式，这里叫做_，叫做_.na2.根式的性质2.1 _，n0., 1*Nnn且其中2.2 _，nna)(., 1*Nnn且其中2.3 _，其中为大于 1 的奇数.nnan2.4 _=,其中为大于 1 的偶数.nna)0(_,)0(_,aan精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3.分数指数幂的意义3.1.规定正数的正分数指数幂的意义是：_，nma).1, 0(*nNnma且3.2.规定正数的负分数指数幂的意义是：_=_，n

57、ma).1, 0(*nNnma且3.3. 0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_.4.有理数指数幂的运算性质4.1._，；sraa), 0(Qsra4.2._，；sra )(), 0(Qsra4.3._， （.rab)(), 0, 0Qrba5.无理数指数幂：无理数指数幂是一个_.有理数指数幂的运), 0(是无理数aaaa算性质对于无理数指数幂_.二、课本知识理解二、课本知识理解1利用根式的性质解题时，关键是在理解的基础上熟记根式的意义与性质，特别要注意在中，nna的情况。同时对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差、立方和、立方0an是偶数，差和完全平方、完全立方公式的运用、

58、做到化简为繁，必要时进行讨论。2指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数时，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然 后要尽可能的用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质。3根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算。在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解。三、基础能力自测三、基础能力自测1.，下列各式一定有意义的是（ ）RaA.B. C. D. 2a41a32a0a2.下列各式计算正确的是（ ）A. B.C. D. 1)

59、 1(0aaa221843223132aaa3. （ ）a A. B. C. D. 78a32a18a34a4. 若，则和用根式形式表示分别为 和 ，0a43a53a5.若，则和用分数指数幂形式表示分别为 和 .0a56bamm36. 求下列各式的值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 ， = ， 524323425 = ， = .122(2) 5 . 02120)01. 0(492513四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练例 1.求值：（1）； （2）.88)2( x33213241618100814练 1.求值：334433)45()45()6(例 2.将下列根式化为分数指数幂的

60、形式：（1） （2） （3）.);0( ,11aaa;)(13252xx)0( ,)(32432bb练 2.化简：.4332baabba例 3.已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）32121aa1 aa22 aa21212323aaaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练 3.已知，求的值.32121aa3212323aaaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业五、课堂练习题组五、课堂练习题组1.式子经过计算可得到 （ ）)0( ,322aaaaA. B. C. D. a65a56a65a2.与的值相等是 （ ）aa1A. B. C. D. aaaa3.设 ( )323(