内蒙古科技大学层流冷却过程中带钢温度场的数值模拟

1、TotalNo.172 冶 金 设 备 总第172期 December2008 METALLURGICALEQUIPMENT 2008年12月第6期层流冷却过程中带钢温度场的数值模拟王洪彬1孙正旭 孙丽荣 苏艳萍2(1:莱芜钢铁集团有限公司板带厂 莱芜271126;2:北京科技大学高效轧制国家工程研究中心 北京100083)摘要 建立了温度与相变耦合的二维有限差分预测模型,并对带钢轧后冷却过程带钢厚度和宽度方向的温度场进行了模拟计算。根据连续等温转变实验曲线,采用Avrami方程和Scheil的可加性法则来计算带钢相变潜热,实现温度和相变耦合求解,计算结果和现场实测结果吻合。关键词 热轧带钢

2、有限差分 层流冷却 温度分布中图分类号 TG335 文献标识码ASimulationofTemperatureDistributionofStripDuringLaminarCoolingWangHongbin SunZhengxu SunLirong SuYanping(1:LaiwuIronandSteelGroupCo.,Ltd.Shandong271126;2:NationalEngineeringResearchCenterforAdvancedRolling.USTBeijing,Beijing100083)ABSTRACT Atwo-dimensionaltemperaturea

3、ndphasetransformationcouplingpredictionmodelbasedonf-initedifferencemethodwasestablishedtocalculatethetemperaturedistributionofhotrolledstripcooledonrun-outtablealongthicknessandwidthdirection.BasedonTTTcurveofmaterialstudied,AvramiequationandScheiladdi-tivityrulewereappliedtopredictthelatentheatofp

4、hasetransformation,andthecouplingsolvingoftemperatureandphasetransformationwascarriedout.Theresultsofsimulationmatchwellwithactualmeasurementonspot.KEYWORDSHotrolledstrip Finitedifference Laminarcooling Temperaturedistribution1 前言对于带钢的热连轧过程来说,温度是直接影响轧制产品的尺寸精度和机械性能的重要因素之一。温度不仅影响金属内部的应力、应变,而且还与轧件内部微观组

5、织结构的变化有着极为密切的关系。由于检测设备的限制,对生产过程中的温度场做出精确的测定是十分困难的,因此,准确地计算轧件在轧制过程中的温度变化和轧件内部的温度分布是分析和控制热轧带钢质量的重要前提,具有重要的理论意义和现实意义1-5厚度方向的一维预测模型,这些模型最终是为热轧带钢卷取温度控制服务的,而为板形控制服务的基于带钢横截面上的二维温度计算模型相对较少,要想清楚的了解带钢温度分布对板形的影响,就必须同时考虑带钢宽度和厚度方向的温度分布。由于温度分布与相变有着密切的关系,在计算过程中应将温度与相变进行耦合求解。考虑相变的影响。2 模型的建立2.1 热传导方程带钢冷却过程中,由于长度方向上相

6、比于宽。目前,大多温度预测模型的开发工作是基于作者简介:王洪彬,男,1974年出生,安徽工业大学材料加工工程专业毕业,硕士,工程师)王洪斌等:层流冷却过程中带钢温度场的数值模拟2008年12月第6期度和厚度方向数值很大并且运行速度很高,所以基本上可以忽略长度方向上的热量流动,仅考虑宽度和厚度方向。考虑相变潜热的影响,采用含有内热源的二维热传导微分方程建立温度场的数学模型1-Kkk+1,j-1+2i$y2(Qc)k2Kkk+1+2Ti,j-$y11KK2(Qc)k2Kkkkk+1k+k+22T=T+-T+2i,j+12i-1,j2i,j$y$x$x1Kkk+T,j+qk2i+1$x。(1)K99

7、+q=Qc9y9z式中 Q)带钢密度,kg/m;c)带钢比热,J/kg#K;K)带钢的热导率,W/m#K;T)温度,e;t)时间,s;y)带钢宽度坐标值,m;z)带钢厚度坐标值,m;q)带钢内热源导热速率,J/s。2.2 有限差分模型3(3)2)边界点的离散化方程:以上表面的节点方程为例,表示如下:前$t/2时间得到的离散化方程:-1Kkk+Ti-1,j+2$x1(Qc)kKkk+Ti,j-$xKKkk+kk,j-1+2i+1,j=2Ti2$x$yqk-qt(Qc)kKkk-2Ti,j+$y(4)后$t/2时间得到的离散化方程:-Kk$y上述热传导方程是具有边界条件和初始条件的偏微分方程,要对

8、该模型进行求解,首先要将其进行离散化,如图1所示,内部节点M(i,j)从k时刻到k+$t时刻,温度从Ti,j变化到Ti,j,时间间隔为$t。步长沿厚度和宽度方向采用不等间距划分,分别为$x和$y。qt,qb,ql和qr分别代表上下表面、带钢左右两个侧面的热流密度,用控制容积法可以推导出交替隐式差分方程。下:kk+1i,j-1+k+1(Qc)kKkk+1+2Ti,j=$t$y(Qc)kKkk+-Ti,j+$xqt(5)Kkk+i-1,j+2$xKk2$xk+1i+1,j+qk-3)边角点的离散化方程:以左下方的角点A为例,节点方程表示如前$t/2时间得到的离散化方程:(Qc)kKKkkk+k+T

9、i,j2-Ti+12,j=$x$x图1 带钢截面网格划分示意图(Qc)kKKqlqbkkkk-2Ti,j+2Ti,j+1+q-k-$y$y(6)后$t/2时间得到的离散化方程:(Qc)kKKkkk+1k+1+Ti,j-i,j+1=$y$y(Qc)kKKqlqbkk+kk+-2Ti,j+2Ti+1-,j+qk-$x$x(7)在求解方程组时,为了求解方便,把离散化方程写成统一的形式,然后用TDMA算法进行求解。如下:aiTi-1+biTi+ciTi+1=di2.3 初始条件)(8)设前$t/2时间内x方向各项是隐式格式,y方向各项是显式格式;后$t/2时间内x方向各项是显式格式,y方向各项是隐式格

10、式。1)内部节点的离散化方程:前$t/2时间得到的离散化方程为:Kkk+-Ti-12,j+$x2(Qc)k2Kkk+Ti,j2-$x1KK2(Qc)k2Kkk+kkkk+2Ti,j+,j=,j-1+2Ti+12Ti$x$y$yKkkTi,j+1+qk$y后$t/2时间得到的离散化方程为:(2)总 第 172 期 冶 金 设 备 2008年12月第6期在精轧机的出口利用红外热像仪对带钢的温度进行测量,并采用最小二乘法对实际测量带钢表面的温度场进行曲线拟合,作为计算输入的初始条件,如图2所示。为受设备条件、冷却水量和带钢表面温度的影响。射流冲击区:hc=Pr0.33(0.037Re0.8-850)

11、KW(13)式中 Pr)普朗特常数,Pr=Lcp/K;L)动力粘度,Pa#s;cp)定压比热,J/kg#K;K)导热系数,W/m#K;Re)雷诺数,Re=WQv/L;W)冲击区宽度,m;1)密度,kg/m;v)射流水速度,m/s。稳定膜沸腾区:图2 精轧出口带钢宽度方向上的温度分布拟合曲线hfb=Ks8PKsAcAc=KsHs2ifcQc1/3(14)(15)2.4 边界条件热轧带钢的层流冷却过程是相对比较复杂的传热过程,它包含多种传热形式。因此合理确定各种边界条件是影响模型计算精度的关键。带钢在空冷状态下主要有热辐射和热对流两种传热方式。利用定律,辐射热通量可表示为:qr=REA(T-T)2

12、444式中 $Q)密度差,(Q1-Qs);H)温度差,(T-T1);i)单位质量焓,J/kg;s)饱和蒸汽;fb)稳定膜沸腾。2.5 相变动力学模型(9)在带钢冷却过程中,随着温度的迅速下降会发生奥氏体向铁素体、珠光体和贝氏体的转变。相变过程中,轧件的热机械性能会发生重大变化并导致相变潜热发生氏体产生的相变潜热q=$Hi$Xi量,J/kg;$Xi)已经转变相的比例。考虑到在热传导方程中,带钢的温度分布会4式中 R)Stefan-Boltzmann常数,W/(m#K);E)材料表面的辐射率;A)面积;T和T)轧件表面温度和环境温度。对流传热的热通量为:qair=hc(T-T)式中 hc)自然对流

13、换热系数。考虑到辐射和对流的综合影响,可以换算出一个综合换热系数:RE(T-T)h=hc+T-T辐射传热发射率可由下式表示:E=1.1+T0.125-0.1000(12)44。内热源q即为过冷奥1,表示如下:(16)(10)式中 $Hi)在温度Ti下由相变而产生的热(11)影响相变潜热,而相变的过程又受温度支配,因此温度与相变是相互作用的必须同时耦合求解。奥氏体相变的动力学方程可以用Avrami方程表示:X=1-exp(-bt)式中 X)相变比例;t)从相变开始所经过的时间;n带钢经过水冷的时候,冷却水在带钢表面形成射流冲击区和稳态膜沸腾区,对于此过程热交换系数hw(W/(m#K)的研究很多)

14、23(17),主要认王洪斌等:层流冷却过程中带钢温度场的数值模拟2008年12月第6期b和n)根据连续等温转变实验曲线来确定的。利用Scheil的可加性法则,Avrami方程可以写成如下形式。X=nb-ln(1-X)#n-1/n$t)时间步长。利用(20),(21)和(17)可以计算出某一时间步长内的相变转变量。3 计算结果及讨论本文利用所建立的差分模型对莱钢1500宽带钢热连轧层流冷却过程中的温度场进行了模拟。所选带钢规格和主要工艺参数见表1。模型步长采用不等间距划分,厚度方向分为4层,宽度方向分为100份,用c语言编程进行求解。冷却方式采用前段主冷方式。图3显示了带钢上、下表面和中心面上的

15、中部温度随时间的变化曲线。带钢在精轧出口到水冷区第一个集管这一段区域是空冷区,在这个区域内温度变化缓慢。进入水冷的粗调区域后,(1-X)(18)式中:b为温度的函数,n在相变过程中保持不变,则式(18)的右侧其他部分是相变比例的函数,即相变动力仅是温度和已转变相百分含量及其应变的函数。Scheil的可加性法则同样可以用来判断过冷奥氏体相变开始时间,考虑到带钢出精轧末机架产生加工硬化奥氏体改变相变孕育时间和铁素铁长大速率,满足下式的时刻,相变开始。$ti=1ESif(E)式中 vti)在温度Ti时的时间步长;Si)在该温度时的相变孕育时间;f(E)相变材料内的积累应变的函数。从相变开始到第i个时

16、间步所逝去的时间可以用下式表示:ti=$t+ti-1ti-1=b(T)1/n(19)由于水冷的强烈换热作用,带钢表面温度急剧下降,并呈现出锯齿形的变化,由于顺流区和逆流区的不同,使得上表面比下表面的温度波动较大,而轧件的中心温度下降则无波动较为平缓。粗调区的后半段处于关闭状态,此段处于空冷状态,由于温差的存在以及相变潜热的作用,使得轧件表面温度有回升现象,而中心温度仍呈下降趋势。轧件进入精冷段后,温度再次剧烈下降。从精冷结束至卷取,轧件处于空冷状态,轧件内的温差越来越小,直至卷取处整个轧件的温度已经趋于均匀。(20)(21)式中 Xi-1)到第i-1时间步长时的某一相变转变量;表1 带钢规格、

17、化学成分及主要工艺参数化学成分/%钢种Q235BC0.139Mn0.32Si0.178带钢厚度/mm4.75带钢宽度/mm1250带钢速度/m/s6.62终轧温度/e890卷取温度/e610图4给出了带钢表面不同边部点和中部的温度变化比较,从图中可以看出,带钢在出精轧机后的第一个空冷阶段内,带钢宽度方向上的温差变化不是很大,基本保持初始条件时的温差。随着冷却过程的进行,到水冷阶段,带钢边部与中部的温差明显增大,到水冷结束后达到最大值。这是由于带钢边部比中部相对易冷却,带钢上部冷却水在其上表面形成停滞水层,向两边部流出,造成边部水流密度增加,另外,下部冷却水回落到带钢的两边,也加重了宽度方向上的

18、冷却不均。图3 层流冷却过程中的时间-温度曲线)总 第 172 期 冶 金 设 备 2008年12月第6期图5显示了带钢在卷取处上下表面和中心面上沿宽度方向的温度分布,可以看出在冷却结束后带钢厚度方向温差较小,而带钢沿宽度方向温度分布不均,带钢边部存在明显的温降,这种温度分布不均会使带钢内部产生热应力和相变膨胀应力,从而导致残余应力的产生,这会给带钢板形质量带来不良影响。计算结果与实测结果较为吻合,说明该温度和相变耦合预测模型在热轧带钢层流冷却过程中对温度分布的预测是非常准确并且有效的。本文采用二维有限差分方法建立了热轧带钢层流冷却过程中温度与相变的耦合预测模型,并对带钢轧后冷却过程带钢厚度和

19、宽度方向的温度场进行了模拟计算。模型基于热传导方程并耦合相变行为,采用交替隐式差分方法进行求解,计算结果与实测值比较吻合。该模型计算精度高,速度快,不仅实现了带钢厚度方向上的温度场计算,同时考虑了宽度方向,为进一步分析带钢轧后冷却板形变化提供了基础,对实际生产中的轧件温度场的在线预测以及板形在线控制问题具有一定的指导意义。参考文献1王晓东,何安瑞,杨荃等.热轧带钢层流冷却过程中温度与相变耦合预测模型.北京科技大学学报,Vo.l28,2006(10),p.9649682C.G.SUN,H.N.HAN,J.K.LEE,eta.l,Afiniteelementmodelforthepredictionofthermalandmetallur-gicalbehaviorofstriponrun-out-tableinhotrolling,ISIJinternationa,l2002,Vo.l42(4),pp.3924003M.M.Prieto,L.S.Ruiz,andJ.A.Menendez,Ther