求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

1、数列的通项公式与求和1练习1数列佝的前n项为Sn，且a =1, ani=-Sn(n =1,2,3,)3(1) 求 a2,a3, a4B值及数列an的通项公式.(2) 求 a2 a4 一 -玄n 2练习2 数列an的前n项和记为Sn，已知a1, 3n16(n = 1,2,)证明:n(1) 数列§L是等比数列；n(2) Sn 1 = 4an1 *练习3 已知数列an的前n项为Sn，Sn = n -1)(门，N )3(1)求耳忌求证：数列an是等比数列.1 1练习4已知数列an满足 = ,an1 =an ,求an.2 n +n练习5已知数列an满足®岭&an,求歸5 11

2、 n*练习6已知数列®中,印,an 1an - H),求an.6 32练习7已知数列an满足:an色 , a, =1,求数列an的通项公式3色+12十2十2+十2练习等比数列a n的前n项和Sn = 2n- 1,则a1 a2a3an5(10n -1)练习 9 求和：5, 55, 555, 5555，9练习10求和：+ +1 44 7(3n - 2)(3n 1) 1 111练习11求和：1 212 312 3n练习12 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且= b=1 ,fa 1Sb= 21a5 b3 =13 (I)求an , bn的通项公式；(H)求数列 的前门项和Sn

3、.答案14练习1答案： a2,a3 :3 9卩an - 1 4 n _23(3)163 4a4 :-(-)-127n =1n _2练习2 证明：(1)注意到：a( n+1)=S( n+1)-S( n)代入已知第二条式子得：S(n +1)-S( n)=S( n)* (n+2)/n n S( n+1)-nS( n)=S( n) *( n+2) n S( n+1)=S (n )*(2 n+2)S(n +1)/( n+1)=S( n)/n*2又 S(1)/1=a(1)/1=1 不等于 0 所以S(n)/n是等比数列由知，S(n)/n是以1为首项，2为公比的等比数列。所以 S(n)/n=1*2A(n-1

4、)=2:A(n-1)即 S(n)=n*2A(n-1) (*)代入 a(n+1) = S(n)*(n+2)/n 得 a(n +1)=(n+2)*2A(n-1) (n 属于 N)即 a(n)=(n+1)*2A(n-2) (n 属于 N 且 n>1)又当n=1时上式也成立所以 a(n)=(n+1)*2A(n-2) (n 属于 N) 由(*)式得：S( n+1)=( n+1)*2A n=(n+1)*2A(门-2)*2人2=(n+1)*2A( n-2)*4对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n练习3 答案:1)a仁 S1=1/3(a1-1) a1=-1/2 a2=S2-S1=1/3(a2-1)

5、+1/23a2=a2-1+3/22a2=1/2a2=1/42)3Sn=a n-1 3S( n-1)=a( n-1)-1相减：3an=an-a( n-1)2an=_a( n_1)an/a(n-1)=-1/2所以an为等比数列!练习4累加法，答案:练习5累乘法，答案:3n1 i练习6待定系数法，答案：an =3()n -2()n2 3练习7倒数法，答案:13n -2n4 -1练习8练习9公式法，答案： 3答案：5 =5+55+555 1 +瓷5 (9十"任旷十脇9)= -(10 一1) (102 -1) (103 -1) (10n -1)9=510 102 10310n -n (忖-1)

6、-5n9819练习10 ,列项相消法，答案 3n /练习11,列项相消法1/(1+2+3+ +n )=1/ n(n+1)/2=2/ n(n+1) 所以原式=1+2/2*3+2/3*4+ +2/ n(n+1)+(1/F1/( n+1)=1+2*(1/2-1/3)+(1/3- 1/4)+=1+2*1/2-1/( n+1)=2-2/( n+1)练习12（错位相减法）答案：解:曲的公比为q，则依题意有q 0且4d q2= 13,=2q=2an =1(n-1 d)3n2 n -1Sn35=1 -1 22 22n -3 2n -1 + + n 22 - 22Sn = 2 3 5 22n -3 2n -12n _2，一