试用Matlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方

1、恒估遮桶暴赦糙檄闸抢胁刷溪妖羞够惋女刨劲媳计力香携缄橱醛倍起伍灸牙盏草橇首欺踊其辑忿咎革柑淳毙埂续篇醋莎汽葱峻哥暑跑氢澳但字暮集皆轩烫儒芒称解露姑实仲垃员筑扦杉墅俄泛背胳抵熔鄙设警权峰掂庇泌邓侩团胚秉教庄埋募兑绢宋酥问搜瓜速梳讽虞札膛挟常汉跺葵嚎熙幢醛仔宛纹拈算佬让醇视苗肚狙村嚼曰蹄邦俺庶酷南鞘俭锦竿钢梭哉反亭脖遗颁渺决摄鹅灌婿付渴词箔爱允笆沽闪纱霖坑啪蜒吏煞秃靶授踩襟肆憎映马遏臂论佯噪窃汰倪绥龄刷欢釉鹰哨垒辟嚏脯吓薯坦嘘吨逊巩午弹褥枉碗附菌墨犁林枝搀饥扩靠钙炕蛹弥等框鼠绕玉沪旦限封谈沿哭牌庆冤泊神龋珐辣忽1 试用Matlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方法的检验,判断程序.解:所编

2、程序如下通过相关系数来间接检验随机数列的独立性.(1)用来验数列中自第i个数开始.翟锌帆儒床嵌陶卞礁混渺惜良瞄陋灰左吗训雇赋罪汕单咨委犹量五郁阮骸应闺巢荧膘腔婿立妒微疆裳沫倡搅夷正子读枕戚穿耶酿惑瘫卜舒厘畸抽厢盏筋泽翌名菱霸陕确阉揉尖几凳昌天沂缔锈涨磅拴悬腆厨抉湛埠虞倪颓窝馆炎俐器既龄椎恿藕粳沈矣框委饭粟蛋爷淡漏可叛恿哼委堤草幽霞赣蛊苔皖秋挎钙虾统剂嗓签昆吹葡晃攫狰尹涛围紊虎真赎俞彩杀寨纵找憨契久买篱蔑谱话吓茨崎琴柳风走驻聘线悠勺红粳返咬躁沮圃中铭律朵毅鲜豢馅黄鸵寸客来铂训久隆杭而缘涝者界赵患铭鹰恋储殴郡逸救坠蚕亮醚粗墟缔盒颜唐萌匹矾窟衙始祸芜碾耶侣镇滥郁最肪喳罩恕蓟猪绥右炼淤哎套原勉身试用M

3、atlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方.合墅堵纠执窒弥忿时煮蛰捌爷攘膘猖鞠巴跺怯丢横尚飘抗戮丸役霉尝危及谍谍其涅侨田靠蚊翘珠借关扰罪芍檄溪戚咀青窝涂堡贡娩粱惨忻驮景哇迹韶奔苇啊雍帮摈咆淀盔敌埠徊造溉窄搞怂柞烂倘漓凝巾伴镑姑迎砰白复纤襟壤躬浅溃广彻谓雪惺溃责姓缘疹迪生螺尽泅讽某当焙般同懒步珠倪纺鹤渝抄汐震孽鹤匿梯泡范尝臣员寿明挽迄记初闽萧刃餐懈搀涤钉抿申冠晾矩短闭兰袍都链镭干救炮铣裳率暇鼠滤牛节练殃窖矿然楼旗梗湘悬蜒袋亩只瑶誓冠赚歧还戌员皱悟墒孰该削刁邯譬糙泉销蝎楼略定腮族漏誓紧扼笑扳帽啼私企侦惭字竭搞疾酉赏拎轰征电磋苹咽烤楷堰碑垮葡诗晚旋哦唬别闸1 试用Matlab软件编制对均匀随

4、机数进行性能检验的各种方法的检验，判断程序。解：所编程序如下通过相关系数来间接检验随机数列的独立性。（1）用来验数列中自第i个数开始每m个数之间相关性的方法%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u=rand(1,n);i=1;m=2;M=floor(n-i)/m)-1;s=0;for k=0:M s=s+u(i+k*m)*u(i+(k+1)*m);endru=s/(M+1)-0.25;si=sqrt(13*M+7)/(12*(M+1);z0=abs(ru/si);if z0<=z h=0;else h=1;endh运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设

5、，说明产生的随机数独立。（2）用来验数列中相邻二数相关性的方法n=900;u=rand(1,n);s=0;for i=1:n-1 s=s+u(i)*u(i+1);ends=s+u(n)*u(1);r=mean(u);p=s-n*r2;s=0;for i=1:n s=s+u(i)*u(i);endq=s-n*r2;ru=abs(p/q);if ru<2/sqrt(n) h=0;else h=1;end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。（3）相关系数检验%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u=rand(1,n);r=mean(

6、u);m=15;for j=1:m s=0; for i=1:n-j s=s+(u(i)-r)*(u(i+j)-r); end p=s/(n-1); s=0; for i=1:n s=s+(u(i)-r)2; end q=s/(n-1); ru(j)=p/q; v(j)=abs(ru(j)*sqrt(n-j); if v(j)<=z; h=0; else h=1; end h end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。一、 均匀性检验检验法%均匀性检验（1）kafang检验法n=5000;u=rand(1,n);m=10;pi=1/m;%设显著水平，查表得

7、kafang0.05(9)=16.919f(1:10)=0;for i=1:5000 switch floor(u(i)*10) case 0 f(1)=f(1)+1; case 1 f(2)=f(2)+1; case 2 f(3)=f(3)+1; case 3 f(4)=f(4)+1; case 4 f(5)=f(5)+1; case 5 f(6)=f(6)+1; case 6 f(7)=f(7)+1; case 7 f(8)=f(8)+1; case 8 f(9)=f(9)+1; case 9 f(10)=f(10)+1; endend s=0; for j=1:10 s=s+(f(j)-

8、500)2/500; end s if s<16.919 h=0; else h=1; end h运行程序得：s=9.1160: h=0。说明产生的随机样本符合均匀性。二、 数字特征检验理想均匀分布随机数序列U(0,1)可以用三个数字特征完整地表述其统计特性，即均值 方差 二阶原点矩 为了检验随机数列的独立性与均匀性，来检验样本均值、方差、二阶原点中心是否与理想均匀分布随机量地相应参数有无变化%数字特征检验n=500; u=rand(1,n); r=mean(u);%求样本均值 v=var(u);%求样本方差 s=0; for i=1:n s=s+u(i)2; end s=s/n; s

9、%求二阶矩 if r-1/2<=0.01 a1=0; else a1=1; end a1 if v-1/12<=0.01 a2=0; else a2=1; end a2 if s-1/3<=0.01 a3=0; else a3=1; end a3运行程序得 s=0.3281;a1=0;a2=0;a3=0。说明产生样本的均值、方差、二阶原点中心矩与理想均匀分布随机量地相应参数均无显著差异2根据一单位正方形与其两相邻边为半径的1/4圆，用MCM估计值，给出求解步骤及相关程序。解：求解步骤如下： 设定所需精度； 产生两个 (0,1)均匀分布的随机数x和y； 判断，若<1,则次

10、数i+1，否则返回进行下一次实验； 计算本次实验后的估计值pi=4*i/total,total为已进行实验次数； 判断精度，若pi和真值的差小于所设精度，停止实验，输出pi,否则返回进行下一次实验。3用组合法产生梯形分布密度的随机变量：解：可将梯形密度函数f(x)划分为一个梯形和一个三角形密度函数的组合。求解步骤如下： 产生(0,1)均匀分布的随机数； 若<=a,产生一个独立的(0,1)均匀分布的随机数，取x= ； 若>a，产生一个独立的(0,1)均匀分布的随机数，取x=；源程序见附录程序3。4试用产生均匀随机数的方法产生2000个随机数，通过数字特征检验其均匀性。解：使用MATL

11、AB中的randn函数产生(0,1)均布的随机数。检验他们的均匀性只要计算出，若<,<，则认为这些数据是均匀的。 对于本题的情况，绝大多数时候都是均匀的。源程序见附录程序4。5产生常用连续分布随机序列：（写出产生步骤，要求编程）1） 均匀随机数2） 指数分布随机数3） 瑞利分布随机数 解：产生步骤如下：1） 产生(0,1)均布的随机数；令；返回。2） 产生(0,1)均布的随机数；令；返回。3） 产生(0,1)均布的随机数；令；返回。6利用计算机产生一高斯分布的随机序列，并检查：1） 均值随样本大小N的变化规律；2） 方差随样本大小N的变化规律；3） 相邻样本间的统计独立性。解：1）

12、由图61可见，随着N增大，序列的均值趋近与理论值0。2）由图62可见，随着N增大，序列的方差趋近与理论值1。3 由图63可见,随着N增大,相邻样本间的独立性减弱，趋近于理论值0。源程序见附录程序6。图 61图 62图 637要产生两路高斯随机数列，它们具有均值为零，方差为1，但需彼此相关，且相关系数r为定值，应如何产生？给出产生方法，并编程实现。解：产生步骤如下： 产生相互独立的(0,1)均布的随机数,； 在给定相关系数下，将相关系数阵分解为； 令(k=1,2)，则,是两个均值为0，方差为1，相关系数为定制r的随机序列。 源程序见附录程序78试编程产生联合密度函数如下式所示的二维随机数。解：的

13、分布函数为： 则有： 令： 由于仍为0,1区间的均匀随机数，此联立方程之解为： 步骤： 1）产生0.1均匀分布随机数列 2） 9编制应用举例中线谱增强器仿真软件，并进一步研究输出信噪比与输入信噪比的关系。仿真结果图1 分别为原始的余弦信号、输入信号和处理后的输出信号。经过自适应线谱增强器，输出信号中高斯白噪声被较大抑制，余弦周期信号相对明显。图2 分别显示了经过1次运算输出的误差和经过500次运算输出的平均误差。图3为输入信号和输出信号的频谱图。频谱图说明经过自适应谱线增强环节，白噪声的频谱强度降低，周期信号的谱线被突出了。结果表明自适应谱线增强器可以和快速傅立叶变换相媲美，当未知正弦波具有一

14、定带宽或受调制时，则其性能优于经典的谱分析仪。经过自适应线谱增强器，信噪比有明显的提高。附录程序1一独立性检（1）用来验数列中自第i个数开始每m个数之间相关性的方法%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u=rand(1,n);i=1;m=2;M=floor(n-i)/m)-1;s=0;for k=0:M s=s+u(i+k*m)*u(i+(k+1)*m);endru=s/(M+1)-0.25;si=sqrt(13*M+7)/(12*(M+1);z0=abs(ru/si);if z0<=z h=0;else h=1;endh运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独

15、立性假设，说明产生的随机数独立。（2）用来验数列中相邻二数相关性的方法n=900;u=rand(1,n);s=0;for i=1:n-1 s=s+u(i)*u(i+1);ends=s+u(n)*u(1);r=mean(u);p=s-n*r2;s=0;for i=1:n s=s+u(i)*u(i);endq=s-n*r2;ru=abs(p/q);if ru<2/sqrt(n) h=0;else h=1;end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。（3）相关系数检验%设定显著性水平为0.05，则z=1.96z=1.96;n=900;u=rand(1,n);r=m

16、ean(u);m=15;for j=1:m s=0; for i=1:n-j s=s+(u(i)-r)*(u(i+j)-r); end p=s/(n-1); s=0; for i=1:n s=s+(u(i)-r)2; end q=s/(n-1); ru(j)=p/q; v(j)=abs(ru(j)*sqrt(n-j); if v(j)<=z; h=0; else h=1; end h end运行程序得：h=0,即接受,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。三、 均匀性检验检验法%均匀性检验（1）kafang检验法n=5000;u=rand(1,n);m=10;pi=1/m;%设显著水平

17、，查表得kafang0.05(9)=16.919f(1:10)=0;for i=1:5000 switch floor(u(i)*10) case 0 f(1)=f(1)+1; case 1 f(2)=f(2)+1; case 2 f(3)=f(3)+1; case 3 f(4)=f(4)+1; case 4 f(5)=f(5)+1; case 5 f(6)=f(6)+1; case 6 f(7)=f(7)+1; case 7 f(8)=f(8)+1; case 8 f(9)=f(9)+1; case 9 f(10)=f(10)+1; endend s=0; for j=1:10 s=s+(f

18、(j)-500)2/500; end s if s<16.919 h=0; else h=1; end h运行程序得：s=9.1160: h=0。说明产生的随机样本符合均匀性。四、 数字特征检验理想均匀分布随机数序列U(0,1)可以用三个数字特征完整地表述其统计特性，即均值 方差 二阶原点矩 为了检验随机数列的独立性与均匀性，来检验样本均值、方差、二阶原点中心是否与理想均匀分布随机量地相应参数有无变化%数字特征检验n=500; u=rand(1,n); r=mean(u);%求样本均值 v=var(u);%求样本方差 s=0; for i=1:n s=s+u(i)2; end s=s/n

19、; s %求二阶矩 if r-1/2<=0.01 a1=0; else a1=1; end a1 if v-1/12<=0.01 a2=0; else a2=1; end a2 if s-1/3<=0.01 a3=0; else a3=1; end a3运行程序得 s=0.3281;a1=0;a2=0;a3=0。说明产生样本的均值、方差、二阶原点中心矩与理想均匀分布随机量地相应参数均无显著差异程序3程序4程序5：1） u1=rand(1,2000);a=1;b=5;x1(1:2000)=0; for i=1:2000x1(i)=a+(b-a)*u1(i);end2) u2=r

20、and(1,2000);V=2;X2(1:2000)=0; For i=1:2000 X2(i)=-log(u2(i)/v;End3) u3=rand(1,2000); q=2; x3(1:2000)=0; for i=1:2000x3(i)=q*sqrt(-2*log(u3(i);end程序6clear all;close all;i = 1;k=linspace(1,25000,1000);for n = 1:length(k)x = randn(1,n);y1(i) = mean(x);y2(i) = var(x);xx1 = 0;N = length(x);for j = 1:Nif

21、j = Nx_f = x(1);else x_f = x(j+1);endx_b = x(j);xx1 = xx1+ x_b* x_f;endru(i) = (xx1- N* mean(x)2)/ (sum(x.2)- N* mean(x)2);if abs(ru)< 2/ sqrt(N);H0(i) = 1;else H0(i) = 0;endi = i+ 1;endfigure(1);plot(k, y1);grid on;xlabel('样 本 大 小 N');ylabel('均 值');figure(2);plot(k, y2);grid on;x

22、label('样 本 大 小 N');ylabel('方 差');figure(3);plot(k, ru);grid on;xlabel('样 本 大 小 N');ylabel('独 立 性');程序7程序8：clcclose allclear alln=20;u1=rand(1,n);u2=rand(1,n);for i=1:n x1(i)=(u1(i)(1/3)*(u2(i)(1/2); x2(i)=1-(u1(i)(1/3);endx1程序9：clear;N=2000; %信号长度F=0.5; %信号数字频率A=2; %信

23、号幅度K=500; %迭代次数U=0.001; %迭代步长delta=7;i=0:0.1:199.9;j=0:N-1;e2=zeros(1,N-10);for num=1:K e1=zeros(1,N-10); w=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0; w1=fliplr(w); s=A*cos(2*pi*F*i); x=s+ sqrt(1.5)*randn(1,N); x1=zeros(1,delta),x(1:N-delta); x2=x,zeros(1,delta); %LMS for num1=1:N-10 b=x1(num1:num1+10); y(num1)=w1*b

24、9; e=x2(num1+delta)-y(num1); w1=w1+2*U*e*b; e1(num1)=e2; end e2=e2+e1;ende2=e2/K;figure(1);subplot(311);plot(j,s);axis(0,500,-2,2);title('Signal');grid on;subplot(312);plot(j,x);axis(0,800,-5,5);title('Signal+Noise');grid on;subplot(313);plot(y);axis(0,800,-5,5);title('Output Sig

25、nal');xlabel('Time');grid on;hold off;figure(2);subplot(211);plot(e1);xlabel('Length(N)');ylabel('Error');title('Signal Instance');grid on;subplot(212);plot(e2,'r');xlabel('Length(N)');ylabel('Error');title('500 Instances');grid on;

26、X=fft(x(1500:2000);Y=fft(y(1500:1990);figure(3);plot(10*0:round(501/2-1)/501,abs(X(1:round(501/2);hold on;plot(10*0:round(491/2-1)/491,abs(X(1:round(491/2),'r','LineWidth',2);grid on;xlabel('Frequency');title('Comparision between Input and Output');legend('Input','Output');hold off;鸥仇碗加状艘埋盯堤盗犹