金属学与热处理-1.2 金属的晶体结构

1、11.2 1.2 金属的晶体结构金属的晶体结构 21 1.2.1.2.1 晶体的特性晶体的特性 1 1）均匀性均匀性：2 2）各向异性各向异性：3 3）各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形）各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形4 4）晶体有确定的熔点而非晶态没有）晶体有确定的熔点而非晶态没有5 5）晶体具有对称性）晶体具有对称性3刚球模型刚球模型用刚球代表空间排列的原子晶格晶格刚球抽象为质点质点，构成空间点阵空间点阵晶胞晶胞保持点阵几何特征的基本单元 1 1.2.2.2.2 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵4 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（

2、阵点阵点 lattice point），），即可得到一个由无数几何点在三维即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间排列成规则的阵列 空间点阵（空间点阵（space lattice）特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境周围环境(surrounding)空间点阵空间点阵5a c b a c b 晶胞晶胞 为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍 作为重复单元作为重复单元晶晶 胞胞 6选取晶胞的原则选取晶胞的原则 ) ) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；选取的平行六面体

3、应与宏观晶体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 78底心单斜简单三斜简单单斜9底心正交面心正交体心正交10简单菱方简单六方简单四方体心四方11简单立方体心立方面心立方121.2.3 1.2.3 典型的金属晶体结构典型的金属晶体结构n 面心立方（面心立方（A1, FCC）n 体心立方（体心立方（A2, BCC）n 密排六方（密排六方（A3, HCP）1328f

4、cNNiN=N343nRnvKVV1421818n4216818n632126112n 晶胞中原子数晶胞中原子数1543ar 42ar 2ar 原子半径原子半径16配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。配位数（配位数（coordination number，CN）：）：晶体结构中晶体结构中任一原子周围最近且等距离的原子数。任一原子周围最近且等距离的原子数。致密度（致密度（K）：）：晶胞中原子所占的体积分数，晶胞中原子所占的体积分数， 式中，式中，n为晶胞原子数，为晶胞原子数，v原子体积，原子体积，V晶胞体积。晶胞体积。VnvK 配位数与致密度配

5、位数与致密度1768. 0)43(34233aaVnvK1874. 0)42(34433aaVnvK19u密排六方配位数为密排六方配位数为121274. 023)2(34433aaVnvK20原子个数：原子个数：2配位数：配位数： 8致密度：致密度：0.68常见金属：常见金属： -Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等等晶格常数：晶格常数：a(a=b=c)ar43 原子半径：原子半径：21 a42r ：原子半径原子半径原子个数：原子个数：4配位数：配位数： 12致密度：致密度：0.74常见金属：常见金属： -Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等等晶格常数：晶格常数：a2223a21r ：原子半径原子

6、半径原子个数：原子个数：6配位数：配位数： 12致密度：致密度：0.74常见金属：常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等等晶格常数：底面边长晶格常数：底面边长 a 和高和高 c， c/a=1.63324u面心立方和密排六方结构的致密度均为面心立方和密排六方结构的致密度均为0.740.74，是纯金属中最密集的结构。是纯金属中最密集的结构。u面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式。晶体中原子的堆垛方式。u面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况面心立方与

7、密排六方的最密排面原子排列情况完全相同，但堆垛方式不一样。完全相同，但堆垛方式不一样。晶体中原子的堆垛方式晶体中原子的堆垛方式2526AAAAAABBBCCCC层B层ABABABAB ACACACACABCABCABC ACBACBACB2728ABAABCA29面心立方晶格密排面的堆垛方式面心立方晶格密排面的堆垛方式30密排六方晶格密排面的堆垛方式密排六方晶格密排面的堆垛方式31典型金属晶体中原子间的间隙典型金属晶体中原子间的间隙32a232a2av八面体间隙的数目八面体间隙的数目v八面体间隙半径八面体间隙半径64112216n432aarB332a2a441121n422aarB3435a

8、23a45av四面体间隙的数目四面体间隙的数目v四面体间隙半径四面体间隙半径122164n4345aarB362aa43v四面体间隙的数目四面体间隙的数目v四面体间隙半径四面体间隙半径8n4243aarB37c87c81c83c8538391.2.41.2.4 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数晶向晶向：连接晶体中任意原子列的直线。晶面晶面：穿过晶体的原子面（平面）。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。40(1) 建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上；(2) 选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)；(3) 将x，y

9、，z化成最小的简单整数u，v，w， 且u : v : w = x : y : z；(4) 将u，v，w三数置于方括号2内就得到晶向指数uvw。晶向指数求法晶向指数求法41n例1、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，求该直线的晶向指数。n将三坐标值化为最小整数加方括弧得234。11023442晶向指数的说明：n指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。n负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。n晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向，用表示。数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。43111111111111111111111111 :11110

10、1110011110101011110011101011101110 :110100010001001010100 :100、aaaaaaaaaaaa44晶面指数的标定晶面指数的标定n建立以a，b，c为坐标轴的坐标系。n求待标晶面在a，b，c轴上的截距x，y，z。如该晶面与某轴平行，则截距为。n取截距的倒数1/x,1/y,1/z。n将其化成最小的简单整数h,k,l。n将h，k，l置于圆括号内，写成(hkl)，即为待标晶面的晶面指数。图 晶面指数的标定45n练习1、求截距为、1、晶面的指数 截距值取倒数为0、1、0，加圆括弧得（010）n练习2、求截距为2、3、 晶面的指数 取倒数为1/2、1/

11、3 、 0, 化为最小整数加圆括弧得（320）n练习3、画出（112）晶面 取三指数的倒数1、1、1/2, 即为X、Y、Z三坐标轴上的截距46晶面指数的说明：n晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。n指数意义：代表一组平行的晶面；n0的意义：面与对应的轴平行；n在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互垂直；n遇到负指数，“-”号放在该指数的上方；n平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反；n晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面，用hkl表示。 47立方晶系常见的晶面族为立方晶系常见的晶面族为)111()111()111()11

12、1(:111)110()011()101()011()101()110(:110)001()010()100(:100 、48六方晶系指数六方晶系指数)100(110100)011 (49指三三 指指 数数 系系 统统 四四 数数 系系 统统t th hr re ee e i in nd de ex x s sy ys st te em m f fo ou ur r i in nd de ex x s sy ys st te em m（ h h k k l l） （ h h k k i i l l） i i- - （ h h k k）u v w u v t w t=-(u v w u v t

13、w t=-(u+vu+v) )wWuvVvuU22)2(31VUu)2(31UVvWw )(vut5051 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个个 “晶带晶带”（crystal zone）；此直线称为晶带轴（；此直线称为晶带轴（crystal zone axis），），所有的这些晶面都称为共带面。所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴晶带轴u v w与该晶带的与该晶带的晶面（晶面（h k l）的关系的关系 hukvlw0 凡满足此关系的晶面都凡满足此关系的晶面都属于以属于以u v w为晶带轴的晶带。为晶带轴的晶带。晶带与晶带定理晶带与晶

14、带定理52plane indicesBCCFCCatomic arrangementplanar densityatomic arrangementplanar density100110111221414aa224 . 121414aa2258. 023613aa2221414aa224 . 12212414aa223 . 223213613aaaaaa2a2a2a2aaaa2a2a2a21.2.5 1.2.5 晶体的各向异性晶体的各向异性53linear indicesBCCFCCatomic arrangementlinear densityatomic arrangementlinea

15、r densityaa1212aa7 . 02212aa16. 131212aa1212aa4 . 121212aa58. 03212aaa2a2a3a3541.2.6 1.2.6 多晶型性多晶型性-Fe -Fe -Fe1394 912 55 -Fe，fcc -Fe，bcc912 C5657%34. 1%100863. 22863. 22591. 3%333V58011 5960)111()111(616263布拉维点阵中为什么没有底心四方和面心四方？布拉维点阵中为什么没有底心四方和面心四方？64已知P1和P2两点的坐标分别为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)，求二点连线的晶向指数。

16、x x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1,z,z2 2-z-z1 1 XZYP1P265（1）若已知两个不平行的晶面）若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和（和（h2k2l2)，则其，则其晶带轴的晶向指数晶带轴的晶向指数uvw可以从下式求得可以从下式求得或写作或写作晶带定律的应用晶带定律的应用221122112211:khkhhlhllklkwvu222111lkhlkhwvuu=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k166（2）若已知两个晶向）若已知两个晶向u1v1w1和和u2v2w2，则由此二晶向，则由此二晶向所决定的晶面指数（所决定的晶面指数（hkl）可以从下式求得）可以从下式求得或写作或写作晶带定律的应用晶带定律的应用221122112211:vuvuuwuwwvwvlkh222111lkhlkhwvuh=v1w1-v2w2; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v167（3 3）已知三个晶轴）已知三个晶轴u1v1w1、u2v2w2和