第8讲屈服准则

1、1材料成形原理材料成形原理CPrinciple of Material Forming C第八讲第八讲Lesson Eight李振红李振红Li ZhenhongPhone-Mail： 南京工程学院材料工程系Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology 2本节主要内容（教材第三章第四节）本节主要内容（教材第三章第四节）8.1 基本概念基本概念8.2 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则8.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则8.4 屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述8

2、.5 屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较8.6 应变硬化材料的屈服准则应变硬化材料的屈服准则38.1 基本概念基本概念影响金属屈服的主要因素影响金属屈服的主要因素 o在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的状态，主要取决于变形金属的力学性能力学性能、变变形条件形条件和所受的和所受的应力状态应力状态。o金属本身的力学性能是决定金属屈服的内因金属本身的力学性能是决定金属屈服的内因o变形条件和应力状态是金属屈服的外因。变形条件和应力状态是金属屈服的外因。 4sTij5o由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达式由这三种因素合成

3、的作用，金属屈服的表达式为为o在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，那么屈服就只与应力状态有关了那么屈服就只与应力状态有关了o式中式中 f 又称为屈服函数。又称为屈服函数。 时，材料屈时，材料屈服服ijijijsTfy,ijfyCfij6123单向拉伸材料屈服时，有单向拉伸材料屈服时，有Cfsij1?ijf改变应力状态时，改变应力状态时，7o在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力状态下试验确定的状态下试验确定的 或或 具有什么样的关具有什么样的关系时，金属才能屈服？系时，金属才能屈服？o这个关系就是屈服条件（又称塑

4、性条件、屈这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、屈服准则、塑性方程）。服准则、塑性方程）。sk8实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此对金属材料要做如下简化：对金属材料要做如下简化：o金属是各向同性的均质体；金属是各向同性的均质体；o假定金属具有明显的屈服极限；假定金属具有明显的屈服极限；o无包辛格效应；无包辛格效应；o金属的屈服不受静水压力的影响。金属的屈服不受静水压力的影响。 9金属变形：弹性金属变形：弹性+塑性塑性 （关（关心心什么时候开始进入塑什么时候开始进入塑性）性）ijf()=C塑性材料试样拉伸时拉力与塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系

5、伸长量之间的关系一、一、屈服准则（塑性条件）：在屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。为屈服准则。（8.1）式（式（8.1）称为屈服函数）称为屈服函数式中式中C C是与材料性质有关是与材料性质有关而与应力状态无关的常数而与应力状态无关的常数123,f()=C （8.1a）10质点屈服质点屈服部分区域屈服部分区域屈服整体屈服整体屈服 ijf()=C（8.1）123,f()=C （8.1a）讨论：讨论： ijf()C质点处于质点处于弹

6、性弹性状态状态 ijf()C质点处于质点处于塑性塑性状态状态 ijf()C在实际变形中不存在实际变形中不存在在 屈服准则屈服准则是求解塑性成形问题必要的是求解塑性成形问题必要的补充方程补充方程 11（1 1）理想弹性材料）理想弹性材料图图a,b,da,b,d 真实应力应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料（有物理屈服点无明显物理屈服点）b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 d)弹塑性硬化 e)刚塑性硬化二、关于材料性质的基本概念二、关于材料性质的基本概念 （2 2）理想塑性材料）理想塑性材料图图b,cb,c （3 3）弹塑性材料）弹塑性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料- -图图b b弹塑性硬化材料弹

7、塑性硬化材料- -图图d d（4 4）刚塑性材料）刚塑性材料理想刚塑性材料理想刚塑性材料- -图图c c刚塑性硬化材料刚塑性硬化材料- -图图e e12s1、实际金属材料在比例极限以下、实际金属材料在比例极限以下理想弹性理想弹性一般金属材料是一般金属材料是理想弹性材料理想弹性材料讨论：讨论： 2、金属在慢速热变形时、金属在慢速热变形时接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金属在冷变形时、金属在冷变形时弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分、金属在冷变形屈服平台部分接近接近理想塑性理想塑性136.2 6.2 Tresca屈服准则屈服准则 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就

8、屈服。即当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，值， 又称为又称为最大切应力不变条件最大切应力不变条件maxminmax2CC：为材料性能常数，可通过单拉求得：为材料性能常数，可通过单拉求得 (8.2)1864年，法国工程师屈雷斯加年，法国工程师屈雷斯加14o由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的应力状态，常数应力状态，常数 C 应相同，所以可以由一些应相同，所以可以由一些简单应力状态确定之。简单应力状态确定之。 o单向拉伸时，单向拉伸时， ， s1023

9、15材料单向拉伸时的应力材料单向拉伸时的应力 max1smin230将其代入（将其代入（8.2）式，解得）式，解得s2Csmax2K则maxmins2K或(8.3)(8.4)式（式（8.3）、式（）、式（8.4） ，称为屈雷斯加屈服准则的数学表达，称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度剪切屈服强度16o薄壁管扭转时，薄壁管扭转时， ， 屈服时屈服时所以屈服条件为所以屈服条件为 0zxyzzyx0 xyxy31有有kxy31k2312 2sskk或由于常数由于常数 C 一定，有一定，有17122331smax,2K

10、当主应力不知时，上述当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用准则不便使用132K123设则则8.4可写成可写成(8.4a)如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为(8.5)18对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题22max2xyxy屈雷斯加屈服准则可写成屈雷斯加屈服准则可写成222244xyxysK(8.6)198.3 8.3 Mises屈服准则屈服准则 在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量不变量2J达到某一定值时，该点

11、就进入塑性状态。达到某一定值时，该点就进入塑性状态。19131913年，德国力学家米塞斯年，德国力学家米塞斯对于对于各向同性材料各向同性材料，屈服函数式，屈服函数式ijf()=C与坐标的选择无关与坐标的选择无关与塑性变形与应力偏张量有关，且与塑性变形与应力偏张量有关，且只与只与应力偏张量的第二不变量应力偏张量的第二不变量2J有关有关20ij2()=fJC 屈服函数为：屈服函数为： 2222222166xyyzzxxyyzzxJC 应力偏张量第二不变量为应力偏张量第二不变量为 (8.7)用主应力表示用主应力表示 1s对于单向拉伸对于单向拉伸 222212233116JC (8.7a)230将上式

12、代入将上式代入(6.7a)得得 213sC21如在纯剪切应力状态时，如在纯剪切应力状态时， 13xyK 将其代入，将其代入， (8.7a)得 (8.8)2CK得 13sK得 22222222xyyzzxxyyzzx()626sK21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy111222八面体应力和等效应力 微分八面体： nml31=mnml2322218232123222128)(91)(31)(6)()()(3132)()()(3122222222132322218zxyzxyxzzyyxJ23等效应力=应力强度=广义应力 )(6)()()(21)()()(2123222222213232221

13、8zxyzxyxzzyyx单向拉伸 s等效应力反映应力偏张量部分，与塑性成形关系密切xsyz=0s0d0d0d加载过程 中性变载 卸载过程 理想塑性材料为加载过程 2422222122331()26sK则则MisesMises屈服准则为屈服准则为 s= 222122331s1()2用主应力表示为用主应力表示为 (8.8a)222222s1()62xyyzzxxyyzzx(8.9)(8.9a)用主应力表示为用主应力表示为 将式将式(8.8)与等效应力比较得与等效应力比较得 25例：26例：27两种屈服准则的共同点：两种屈服准则的共同点： 1) 1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都

14、是屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数不变量的函数 2) 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。力作用是一样的。 3) 3) 各表达式都和应力球张量无关各表达式都和应力球张量无关 两种屈服准则的不同点：两种屈服准则的不同点： 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则未考虑未考虑中间应力中间应力使用不方便使用不方便米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则考虑考虑中间应力中间应力使用方便使用方便这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义28MisesMi

15、ses屈服准则的物理意义：屈服准则的物理意义：设单位体积内总的变形位能为设单位体积内总的变形位能为AnMisesMises未考虑其物理意义，未考虑其物理意义，19241924年汉基（年汉基（H.HenckyH.Hencky）解）解释为：释为：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。33mm22mm11mm其中体积变化位能为其中体积变化位能为Av其中形状变化位能为其中形状变化位能为A（弹性形变能）（弹性形变能）即即=nVAAA(a)2933mm22mm11mm选主轴为坐

16、标轴，则总的变形位能选主轴为坐标轴，则总的变形位能1 122331=2nA (b)在弹性范围内，有广义在弹性范围内，有广义虎克定律虎克定律1123221333121=1=1=EEE 3033mm22mm11mm将（将（b）代入（）代入（a），整理后得），整理后得2221231223311=22nAE (c)体积变化位能体积变化位能13=22VmmmmmmmmA (d)123()/3m123()/3m上式中上式中式（式（d）可简化为）可简化为312212312321231()2 ()61() (12 )6VAEE 2221223311()()()6AE屈服时2211263ssAEEMises屈服

17、准则又称为能量准则或能量条件屈服准则又称为能量准则或能量条件(e)(f)(g)将式（将式（c）、式（）、式（e）代入式（）代入式（a），整理后得），整理后得32知识点小结知识点小结o屈服函数屈服函数o根据应力应变曲线对材料的分类根据应力应变曲线对材料的分类o屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则o米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则o简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法法338.4 8.4 屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述 o屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几

18、何图形是一个封闭的空间曲面称为间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服表面。屈服轨迹屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。 34屈服条件的几何解释屈服条件的几何解释 o方程方程 为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而则为主坐标系下的一与主坐标轴成等倾斜的圆则为主坐标系下的一与主坐标轴成等倾斜的圆柱面。柱面。2221323222162ks2222axzzyyx35123(,)P 一种应力状态一种应力状态OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量OPOMMP22M

19、POPOM1、主应力空间的屈服表面、主应力空间的屈服表面3211230主应力空间PMN23s引等倾线ON13lmn在ON上任一点123m过P点引直线PMON矢量(a)362222123OP1231231()3OMlmn22221231232221223311()312()()() 33MP3211230主应力空间PMN23s投影和(b)(c)由此得(d)37根据Mises屈服准则s= P点屈服时23sMP3211230主应力空间PMN23s(6.10)静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以23s为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服

20、表面。38屈服表面的几何意义：若主应屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL392、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线30对于Mises2s22212122222122331()26sK将坐标轴旋转45度s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s

21、32s2s210201145sin45cos0102245cos45sin)(21211)(2121240同样，对于TresaTresa六边形Mises椭圆s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s212310ABCDEFGHIJKI1C1NL2221223s1)32()2(222212sssss3221413、 平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为 平面03211231231()03OMlmn平面上的屈服轨迹321231312132213123123123op纯剪切线428.5 8.5 两种屈服准则的比较两种屈服准则的比较

22、13s122222122331()26sK令321设设一中间变量 1, 1之间变化，且为线性，则： 2123,1,1 当13132221321322称为Lode(罗德参数) 43222122331222131331222133122132()(1)(1)222121322s1313222代入Mises表达式s2s22s313234所以44中间主应力影响系数，其变化范围为：11.155 223在单拉及轴对称应力状态，两在单拉及轴对称应力状态，两准则重合，在纯切状态和平面准则重合，在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大。应变状态，两者差别最大。s2K令平面上的屈服轨迹321231312132213123123123op纯剪切线13s132K458.6 8.6 两种屈服准则的实验验证两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验 2214