江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次(2月)模拟试卷

1、OO线线OO订号 学订O级 班O装名 姓装OO外内OO题号-一-二二总分核分人得分姓名：班级：学号：注意事项1、填 写 答2、提前15分钟收取答题卡题 卡 的 内 容 用2B铅 笔填写评卷人得分1.已知集合，次数2345人数20151053.某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下:则平均每人参加活动的次数为 4.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为 舛4-i片心】H紡克1*开怙江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次（2月）模拟试卷考试时间：*分钟 满分：*分第I卷客观题第I卷的注释第H卷主观题第U卷的注释一、填空题（共14题）抒山，

2、则集合一二°】；=戸.2l _站2. 已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小 组的概率为.6. 已知正四棱柱的底面边长为“工，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 7. 若实数 满足则的最小值为 .8. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线的准线为I,直线I与双曲线的两条渐近线分别交于 A, B两点，是-孕，则 的值为9. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线姦c与曲线，皿 TmG 川EE相切于点H门一卜汁的值为已知数列是等比数列，有下列四个命题：第1页，总26页数列是等比数列;数列是

3、等比数列;数列是等比数列;数列是等比数列.其中正确的命题有个.11. 已知函数是定义在 上的奇函数，且当时，匚-则实数a的值为.12. 在平面四边形ABUD中，血=1=,丽衣=3 丁衣把二2则氐+2JD的最小值为.13. 在平面直角坐标系 xOy中，圆' f 小产 ',圆 （工J若存在过点的直线I, I被两圆截得的弦长相等，则实数 m的取值范围是 .14. 已知函数只刃=3+。）佃一d+卜十对S"）.若Jl+刃2）十人3）+ .十心？2）=0,则满足的的值为.评卷人得分、解答题（共11题）题 答 内 线 订 装 在 要 不 请第3页，总26页PAD康面ABCD,底面1

4、5.如图，在四棱锥 尸-匹'二'中，M , N分别为棱PA, PD的中点.已知侧面ABCD 是矩形，DA=DP.第#页，总26页OO线线OO订号 学订O级 班O装名 姓装OO外内OO(1)求证：MN平面PBC;(2)求证：MD丄平面PAB.16.在丄 AB中,a, b, c分别为角A, B, C所对边的长,(1)求角5的值;求丄ABC勺面积.xOy 中,处0曉=椭圆的左焦点为，右顶点为 ，上顶点17.如图，在平面直角坐标系(1)已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程;(2)已知丄外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值.18.如图1, 一艺术拱门由两部分组成，

5、下部为矩形-d3CL的长分别为 牛川和4"，上部是圆心为的劣弧L，.第5页，总26页第#页，总26页第#页，总26页题 答 内 线 订 装 在 要 不 请(1)求图1中拱门最高点到地面的距离;(2)现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形一二Ed所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示设 与地面水平线 所成的角为记拱门上的点到地面的最大距离为，试用 的函数表示，并求出的最大值.19.已知函数= j十：畑讣三就(1) 讨论 的单调性；(2) 设的导函数为若有两个不相同的零点. 求实数的取值范围； 证明：20.已知等差数列满足，前8项和(1) 求数列的通项公式；J13(如1卜加

6、汗弦-1 AnEN9(2) 若数列 满足.证明：为等比数列；第7页，总26页OO线线OO订号 学订O级 班O装名 姓装OO外内OO求集合21.选修4-2 :矩阵与变换已知矩阵22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线(1)直线I的直角坐标方程;(2)直线被曲线C截得的线段长.xOy中，曲线C的参数方程是 丁二(为参数)I的极坐标方程是23. 选修4-5:不等式选讲已知实数满足求证：7 小:'丄'24. 回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22 , 121, 3553等.显然2位回文数”共9个：11, 22,

7、 33,，99 .现从9个不同2位回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X;从9个不同2 位回文数”中任取2个相加，其结果记为 Y.(1 )求X为回文数"的概率;(2)设随机变量 表示X, Y两数中 回文数”的个数，求的概率分布和数学期望25.设集合是集合1 一的子集.记'中所有元素的和为S (规定：号为空集时，E =0).若S为3的整数倍，则称 厅为九的和谐子集”.求：(1)集合 的 和谐子集”的个数;(2)集合 的和谐子集”的个数.第9页，总26页参数答案【答案】：0? ?1? ?3【解释】：【解答】根据题意，并集是属于A或属于B的元素，所以，一u U山=,故答案为：【分析

8、】利用并集的运算即可得结果【答案】：【解释】：_2L r 2门样 、一廿万【解答】葢二-l + i-3i= -1 -2r则复数z的模为-ir+(-2 = j5故答案为：【分析】先利用复数的乘除运算得到z=-1-2i,再求出复数的模即可【答案】：3【解释】：【解答】根据题意，计算这组数据的平均数为：焚d 15+钊忙5150Z I亠:.=3,故答案为：3.【分析】利用平均数的计算方法列式，即可求出平均每人参加活动的次数【答案】：【解释】：【解答】第1步：a= 1, b = 3;满足a<15;题 答 内 线 订 装 在 要 不 请7OO答案第11页，总26页第#页，总26页第 2 步：a =

9、5 , b = 5;满足 a<15;第3步：a = 21 , b = 7,不满足a<15;退出循环，所以，b = 7.故答案为：7.【分析】由已知程序框图进行模拟运算，得到a = 21不满足a<15,即可求出b的值.【答案】：23【解释】：【解答】有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，基本事件总数 n = 3X3 9,这两位同学参加不同兴趣小组包含的基本事件个数m = 3X2= 6,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为-购亓-P2故答案为：【分析】由已知得到基本事件总数，再求出这两位同学参加不同兴趣小组包含的基本事件个数，即可得概率.【答案】：54【解

10、释】：【解答】Aa设正四棱柱的高为 h得到了卜1 一込n理-故得到正四棱柱的体积为'二£二34故答案为：54.【分析】先求出正四棱柱的高，再利用棱柱的体积公式即可得结果【答案】：-?6【解释】：【解答】画出实数 x, y满足xwyw 2x+的平面区域，如图示：I H = y由 h 二i -?,解得 A (- 3, - 3),由 z= x+y 得：y=- x+z,显然直线过A时z最小，z的最小值是-6,故答案为：-6.【分析】由已知画出实数 x, y满足的平面区域，再利用图象得到直线过A时z最小，代入点A的坐标,即可求出z的最小值.【答案】：26【解释】：【解答】抛物线y2=

11、2px ( p> 0)的准线为I: x可得A (,4), B(2 , 4),|AB|，可得p = 2题 答 内 线 订 装 在 要 不 请双曲线的两条渐近线方程为 y=± x,第13页，总26页第#页，总26页故答案为：2.【分析】由已知得到),利用曲-韩列式，即可求出p的值第#页，总26页第#页，总26页【答案】：第#页，总26页OO线线OO订号 学订O级 班O装名 姓装OO外内OO4【解释】：【解答】J'-处洗X 加也一；，切线的斜率为k= 3,即:-=3,又切点V 1同时在直线和曲线上，有:故答案为4.【分析】先求导，得到 賢躬门按讥;=3,又由切点 （0 ,1）

12、 同时在直线和曲线列式，即可求出结果【答案】：3【解释】：【解答】数列是等比数列，所以，对于，hl；是等比数列，正确;对于，对于，对于，所以，数列是等比数列;u - m _ 2H = 3 = 5t，所以，数列是等比数列;1尉邙_耳刖小也=-，不是常数，所以，错误.共有3个命题正确故答案为3【分析】利用等比数列的定义，分别判断各命题中的数列，即可得结果【答案】：2【解释】：第15页，总26页第#页，总26页第#页，总26页题 答 内 线 订 装 在 要 不 请【解答】函数是定义在 上的奇函数，所以， 孙-1心-兀1),又因为冷:,所以，口门即 J1，厂：，即2-心所以，门j亠-=| -,解得：V

13、二故答案为：2.【分析】由已知函数是定义在F上的奇函数，得到一丸！'一：，即可求出a的值.【答案】：25【解释】：【解答】如图，以 A为原点，建立平面直角坐标系，则A( 0,0)，B( 1,0),1因为DA= DB,可设D (, m),因为一応 二匚,AB= 1，由数量积的几何意义知在，匸方向的投影为3,J可设 C (3, n),又了n .所以，即，.用7/丘=乂再十加|3C-f2jD| = /16+斗斤卫+斗丹何3+4和2+职和丹=痂第17页，总26页OO线线OO订号 学订O级 班O装名 姓装OO外内OO当且仅当：U汁，即n = 1, m = 时，取等号，故答案为卜.【分析】先建立平

14、面直角坐标系， 设D( ,m)，得到，又由J' 表示模,利用基本不等式即可求出 一技 -的最小值.【答案】：(一?4? ?43)【解释】：【解答】直线I的斜率k不存在或0时均不成立,设直线I的方程为：F烤二>I被两圆截得的弦长相等，所以,圆0 (0, 0)到直线I的距离心=n，圆C (4，0)到直线I的距离21-处=24-rfj；-，即才工-(11-3所以，厂7= 3,化为： bL 瘗-?; - n > °,得:即-: u,解得:故答案为：(_4 4)3杠16；<；! V 1【分析】由已知设出直线 I的方程，得到两个圆心到直线 I的距离与d2的表达式，利用I

15、被两圆截得 的弦长相等列式，即可求出 m的范围.【答案】：337第19页，总26页【解释】：【解答】贝y，又因为:” 一号+寸=2业_扌k+号舸=o)3-2-因此,Z72+工)4所以，函数 关于点卜% °)对称，所以,1怖乡_ _a22，解得：住=_&7,八宀打c小小 沪专=2019显然有:0< 21-673 <2019，即所以，八;二7左厂厂：；.：'=2019,-' J二=1,解得：x= 337,故答案为：337.【分析】由已知得到函数关于点(-1，可得1-672，解得t"= -/_3，又由J -1 列式，即可求出 x的值.(1)【答

16、案】：:在四棱锥尸磁D中N分别为棱PA , PD的中扁,ii AD +平面PBC MN亿平面PBC f答案第12页，总26页题 答 内 线 订 装 在 要 不(2)【答案】：oo第#页，总26页证明：因为底面ABCD星矩形,F斤以AB丄AD又侧面PAD丄底面ABCD $ BfflPADflJ£HABCD=AD f AB q 底面ABCD f所以AB丄®|面PAD ,HMD c 睛面PAD所以AB丄MID .因为DADP又M次jAP的中厲f从而MD丄pj .又PAAB在平面PAE内p i Q j5 = j ；所以MD丄平面PAE【解释】：【分析】(1)由已知可证 MN BC利

17、用线面平行的判断定理，即可证明MN平面PBC;n(2)由已知可证 AB侧面PAD，得到AB丄MD又MDhFH，即可证明 MD呼面PAB .(1)【答案】：在匚中因为“曲=£ f 0<J<n， 所以沁“戸卑*由正弦走豐因为 ffCOSuff =五=冠 siilcos3 =® eosB=0 则 siiLff=0 t 与 gin'k + coQH 1 矛盾庁故 co迢H ° 又因辿Qji斫以号=普.(2)【答案】：oo第#页，总26页oo因为得线线oo66【解释】订o装装oo所以6内外oo题(1)【答案】即可求出角丘的值(2)【答案】的离心率为斗答案

18、第14页，总26页因为楠国寻由(1 )及正弦走理亠 二斗snL-1 suu)【分析】(1)由已知利用正弦定理得到 二门皿，可得圭吴 siuC = sin(n - J - 5)= sin(j+)因为线段廿中点的横坐标湘至3所阪ABC的砂为s =撷畑£sin-icosS + cosJsiiiB _所以生工_出2 2所沖的而魅普“一f、n ( 2)由(1)及正弦定理得到，再由：=&：-'削求出 ，即可求出 丄AB的面积答订内线订o装在OO线线OO订号 学订O级 班O装名 姓装OO外内OO因冷 jU #0）r0）r所以线段九F的中垂銭方程为：工二罕 又因为氏4RF外接画的圆心

19、C在眉线y = -x_t f所以C（号，一号）-因为/应舫1从线段AB的中垂线方程为：厂辛二雜 v由匚在践段卫厅的中垂践上，得一号一辛=筑号一耳） Me c）十# ac 即仏一dU+-因为 tr+b> 0 r fiffm b = c ' 斫以楠圜的罰瘁也珈时2【解释】：电【分析】（1）由已知得到二-，又由线段.；F中点的横坐标为列式，解得 a, b, c,即可求出椭圆的标准方程；n（2）由已知得到线段的中垂线方程，再由C在线段上亠;的中垂线上列式， 得到匸、，即可求出 椭 圆的离心率的值.（1）【答案】：在 Rt A O2OC 中，O2OC= , g尸百朗以OOy - 1”圜的半

20、径R = OC = 2 + 所以 OR- OO二 R十 02 002 二 5 菩；拱门最高福到地面的距高为加题 答 内 线 订 装 在 要 不 请(2)【答案】：OO答案第#页，总26页在拼门放倒过程中r过点Q作与地面董直的直钱与“抉门外惟上沿"相交于応p 当扁尸在劣弧CD上时r撩门上的点到地面的最大距离h等于国O的半賽与圆心O到地面距离之和；当点F在线段.ID上时r拱门上的点到地面的毘大施离*等于点d到地面的距离由如在和OOi号中，Qg= QoOr+ 0抨二2百以B为坐你原点，直践再工轴，逮立如関所示的坐病 当点p在劣弧CD上时，由 OBx-6 f OB=2由三角团数定义r傳。胡阿

21、胡+辛）$话客昨+?）】fe= 2-时兀一*=即亞一2j取得最大值2十2百-当扁p衽线段ND上时0 00三寻设ECBD =甲1在Rt A BCD中DDB = BC-CD1 = 27【解释】：【分析】（1）先作辅助线，得到的长即为拱门最高点到地面的距离，利用丿一上列式，即可求出结果n（ 2）由（1）求出0B,以去'为坐标原点，直线 为 轴建立坐标系，分两种情况，当点 在劣弧上时，由三角函数定义得到 ± w求出最大值；当点 在线段门二上时，得到-加汇二匸浮心用，求出最大值，综上即可求出结果.（1）【答案】：念）的走文域为（0严对，且八）二号当*0时£（;»0成

22、立所以于（工）在（0严汨）为堵蜃数；当口0时（门当Af7时砺収/k）在S上为堵回数；（叮当0S5时r /（j）0 r所以yb）在（0卫）上为减固数OO线线OO入 题答订内X订X 线XX 订OXX 装XOX 在X装X 要X装X 不XX 请XOXO内外OO1（2）【答案】：由（1 ）知F兰朴冬。时，只牙）至參一害点,不合题意；当> 0时/V）的最小值为f（a） f依题意知i+1m<o »oJ- *一方面由于1",只）=q Q r兀V）在© f+Q为增團数且团数兀t）的图 象左G , 1）上不同断.所以犬劝在S厂妇上有4的f零点.另一方面因为0<fT&

23、lt;占r所以OSXacg ' 皿）二吉十InB二寻+21na，冷g（e）二君+21un r当0SV首时，制=-占+ 4苓0 舫以 f| 戒）=g（a） =+ 十後Im a £（+） = £_ 2 a 0丈血“.只工）在（0卫）为减国数且団数介）的图義在（也 詡上不间断. 所以只工）枉（0 Q有唯一的一个零点.综上宾數a的取值范围是（o J J -设戸1-+1-豊工2-（計+岂，p= 2+ ln&prj下面证阴工边 > 打不妨设戈r由fflO<XL<i7<Xi 要证片2 > a- r即证>L> 7；-因为兀1丄壬 ：

24、 Q "），”）在（0 “）上為减因数#所以只要证/（和血又介卜介0即证Xk）>X）-设画数 Rd）二 ”¥=卜/h）二吉一# 一 21ILV+ 21110（A>0）*第19页，总26页flTX-所以F佃卜恥）=0所以£欝卜只七）威么【解释】：【分析】（1）先求出函数的定义域，再求导，利用导数研究函数的单调性，即可得结论；n（2）由（1 ）知，当时，至多一个零点，不合题意；当时，利用函数的单调性得到 在有唯一的一个零点， 综上即可求出实数 的取值范围； 由已知得到，利用分析法证明，即可证明原不等式成立（1）【答案】：设等差数列|加 的公差为d 因为等差

25、数列血|满足殆=4 r前8项和S尸36 rI 比|+= 4 ,眄十rf=36所以数列的通项公式为術=科.OO线线OO题答订内订线订O装O在装要装不请OO内外OO1（2）【答案】：oo由労二石 P 得 = 3cp> Cp t第21页，总26页设数列：和前"项的和为商.由及Rb心山+込二妙- 1） *旅 k=l3（2n -1） = 1加亠X J十如"tr 1- 1）=加”山+X« -谕 > 2）画A=1勒严- 1.1- 3（了I一 i）=亦+耳_§+ “+%_角 + 亦+却'（中”占+也”了 + “也l叶2» - 2）二M

26、71;m+2）+坯打”5+2）+ - +61（«1+ 2）+如屮 2ri_ I十H九-1如十引一勺-2（&i + 如 + ” 十虬-1）+ &w + 2=或為-bj + 孙十2 所以齐2"1 = 25口一虬+2 （h>2 fnN*） 又3（於一 1）二力口+2所以析二1就足上式.杯以25刃一毎,+2=3如"）当 n2 时'25w- + 2 = 3-2 ©田-卅_1 = 3尹如-2円=-（乩-2“） = -=（-iHft,-2）=0 -所以咕f辱e所哋列物J是首项沏1，公比为2的等堀列田害=学记G二牛r田W G = ¥

27、;砺以詈=罟三1SF以（当且仅当畀"时等号成立）所以m<poo由労二石 P 得 = 3cp> Cp t第21页，总26页oo第35页，总26页【解释】：【分析】（1）由已知等差数列满足，前8项和列式，解得ai与d,即可求出数列的通项公式；1 *1 一 2n （2）设数列吃叭前 项的和为二”，由（1）得到，利用等比数列的定义，即可证明数列为等比数列； 由已知得到_ 7，由可证，设-' - ，分别进行验证，再证明当时，不合题意，即可求出集合【答案】：oo第#页，总26页MN=，则4因为，则1 I所以矩阵【解释】：【分析】由已知利用逆变换与逆矩阵，得到4 0°

28、寸与即可求出矩阵 （1）【答案】：宜线I的极坐标方程可化为”伽虫皿号eosfeniq;）=电即 psm# - pcos9 = 2 *X a - pcosft y psiiiS j所以壹钱I的直角坐标方程为y-y + 2=0 （2）【答案】：题 答 内 线 订 装 在 要 不 请oo第#页，总26页oo第37页，总26页（r尢却）的薈通方程为w=t *曲銭匚：=If*fx= y耳*得才2丸 lx y十2=0斫以盲钱I与曲线C的交点乂 1J（2? 4）師以亶绘/被曲线C截得的线段长为 迈=-1-2）-+1_4）二难oo第#页，总26页oo第#页，总26页【解释】：【分析】（1）利用极坐标方程与直角

29、坐标方程的互化，即可求出直线I的直角坐标方程；被曲线n（ 2）先把曲线C的参数方程化为普通方程，再与直线方程联立得到交点坐标，即可求出直线 C截得的线段长【答案】：由柯西不等式，oo第#页，总26页oo第#页，总26页得 一：宀一二一亠oo第#页，总26页oo第#页，总26页所以右1"Kk卩丸有【解释】：，即可证明【分析】由已知利用柯西不等式，得到 原不等式成立.（1）【答案】：记学是'回丈撒”.为事件A .9个不同2位"回文数”乘以4的值依次为:44 F 88 r 132 r 176 . 220 F 264,303 , 352 . 356 .直中"回文数": 44 . S3. 所以事件A的畴吊）=# .（2）【答案】：oo第#页，总26页oo第#页，总26页oo第#页，总26页线线r随机变量c的所有可育蹶直为0 rlr2（1）得况）二§Y是 回文数 为事件E r则事件A r E帝互独立.oo第#页，总26页oo第#页，总26页c=1）=P（jHb） +4381-L 尸5-901|2订2订内页1TTIF 2 P8Tfilrh2随垦£的