第7章互换的定价与风险分析(参考1)

1、金融工程金融工程2011-12第一学期第七章第七章 互换定价与风险分析互换定价与风险分析互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价l利率互换的定价l货币互换的定价l互换的风险7互换互换定价定价2011-12第1学期l忽略天数计算上存在一些变化，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年以1年计l依照国际市场惯例，浮动利率使用LIBORl现金流通常也用LIBOR贴现一 利率互换的定价假设2011-12第1学期利率互换：一个例子利率互换：一个例子考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8

2、的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次事后可知利率互换中甲银行的现金流量表如下表所示2011-12第1学期表表7-1：甲银行的现金流量表（百万美元）：甲银行的现金流量表（百万美元） +100 -100 0 -100+1000净现金流决定互换价格列(4)=列(2)+列(3)互换=债券组合列(4)=行(1)+行(2)+行（8）互换=远期组合7互换互换定价定价2011-12第1学期一 利率互换的定价利率互换由净现金流序列组成，即未来系列现金流的组合理解利率互换例子中列(4)=列(2)+列(3)7互换互换定价定价2011-12第1学期例子中l甲银行：浮动利率债

3、券多头+固定利率债券空头l乙银行：浮动利率债券空头+固定利率债券多头一 利率互换的定价利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价理解利率互换7互换互换定价定价2011-12第1学期列(4)=行(I) 行(VIII)除了行(I)的现金流在互换签订时就已确定，其他各行现金流都类似远期利率协议(FRA)的现金流一 利率互换的定价利率互换可以看作一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合理解利率互换7互换互换定价定价2011-12第1学期一 利率互换的定价利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价由于都是列(4)净现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的理解利

4、率互换定价7互换互换定价定价2011-12第1学期一 利率互换的定价定义 ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值 ：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值fixBflBflfixVBB互换对于互换多头也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价值就是利率互换定价：债券组合法7互换互换定价定价2011-12第1学期固定利率债券的定价公式为一 利率互换的定价1i in nnrtr tfixiBkeAe1 1*()rtflBAk e浮动利率债券的定价公式为利率互换定价：债券组合法2011-12第1学期例子例子假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一

5、次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值2011-12第1学期因此，对于金融机构而言，此利率互换的价值为0.048 0.250.05 0.50.051 0.7512012010120 9975.825fixBeee10000flB 120k 9975.825 1000024.175 下面套用公式计算下面套用公式计算对其交易对手来说，互换的价值为正，即24.175万美元2011-12第1学期5.3%5.2%4.8%Libor（远期（远期利率）利率）0-12.55.1%9-1

6、05%60120120120132.51301204.8%3净现金净现金流流固定利固定利率现金率现金流流浮动利浮动利率现金率现金流流Libor（即期（即期利率）利率）日期日期下面列表计算（假定非连续利率）下面列表计算（假定非连续利率）01012.51 1.2%12.5%1 3.825% 21.7956V 互换7互换互换定价定价2011-12第1学期对于收取固定利息的交易方，FRA的定价公式为一 利率互换的定价*( *)( *)KFrTtrTTrTTAeAee利率互换定价：FRA方法l由利率期限结构估计出FRA对应的远期利率，计算远期利率 与约定利率 的差异息差的现值，即可得到每笔FRA的价值，

7、加总就可以得到利率互换的价值FrKr2011-12第1学期例子假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值2011-12第1学期用公式计算4.8%4 ln(1)4.7714%4首先计算4.8%对应的连续复利然后计算各期FRA的价值，加总得到利率互换的价值7互换互换定价定价2011-12第1学期通常所说的互换利率，或者说利率互换协议中合理的固定利率就是一 利率互换的定价互换利率的确

8、定使得互换价值为零的利率水平，即flfixBB2011-12第1学期例子：合理互换利率的确定假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8、5、5.1、5.2、5.15、5.3、5.3与5.4。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率2011-12第1学期10000flB 0.048 0.250.05 0.50.051 0.750.052 10.0

9、515 1.250.053 1.50.053 1.750.054 2444444(10000)44fixkkkBeeekkkeeekkee543k 即，固定利率应该确定为5.43%（3个月一次复利）7互换互换定价定价2011-12第1学期利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率一 利率互换的定价互换利率现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半年支付固定利息对3个月LIBOR的互换中间利率作为美元互换利率7互换互换定价定价2011-12第1学期美元LIBOR、美元互换利率与欧洲美元期货利

10、率之间具有天然的一致性（基本上是等价关系）一 利率互换的定价互换利率l互换利率与LIBOR都是银行间市场报价，违约风险与流动性风险相当接近l欧洲美元期货在交易所交易，可以用来对冲美元LIBOR利率变动的风险l由于互换采用LIBOR 作为贴现率，当利率互换的浮动端为LIBOR 时，互换利率等于LIBOR 的到期收益率7互换互换定价定价2011-12第1学期LIBOR、欧洲美元期货利率、美元互换利率常常相互补充，形成市场中所谓的“互换利率期限结构”或“互换收益率曲线”一 利率互换的定价互换收益率曲线一般来说，1年以下的短期期限通常使用LIBOR，中期期限通常使用欧洲美元期货利率中隐含的即期利率，长

11、期期限一般使用美元互换利率中隐含的即期利率7互换互换定价定价2011-12第1学期互换曲线不是一个无风险的利率期限结构美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的差异被称为互换价差，主要体现了银行间市场的信用风险与流动性风险一 利率互换的定价互换收益率曲线7互换互换定价定价2011-12第1学期一 利率互换的定价互换曲线的优势特定期限的互换利率具有延续性，几乎每天都可以估计出特定期限的互换利率互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到发行量的制约和影响对于许多银行间的金融衍生产品来说，互换利率由于反映了其现金流的信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准7互

12、换互换定价定价2011-12第1学期二 货币互换的定价货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合l 一份外币债券和一份本币债券的组合l 远期外汇协议的组合2011-12第1学期例子：货币互换甲银行乙公司2000万美元1000万英镑期初1000万英镑2000万美元期末6%的英镑利息4.5%的美元利息其后2011-12第1学期表表7-3：货币互换中甲银行的现金流量表（百万：货币互换中甲银行的现金流量表（百万美元或英镑）美元或英镑）-10.6-0.6-0.6-0.6-0.610.00英镑现金流（2）20.92012.10.10.92011.10.10.92010.10.10.92009.10.1

13、0.92008.10.1-20.002007.10.1净现金流美元现金流（1）日期7互换互换定价定价2011-12第1学期二 货币互换的定价货币互换的定价对于甲银行来说l 美元固定利率债券多头与英镑固定利率债券空头组合l 一系列FXA的组合7互换互换定价定价2011-12第1学期二 货币互换的定价货币互换定价：债券组合法0DFVBS B互换0FDVS BB互换对于收入本币、付出外币的那一方对付出本币、收入外币的那一方：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值：从互换中分解出来的本币债券的价值：即期汇率（直接标价法）FBBDS07互换互换定价定价2011-12第1学期二 货币互换的定价货币互

14、换定价：远期外汇合约组合法计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇合约的价值，就可得到相应货币互换的价值2011-12第1学期货币互换：一个例子货币互换：一个例子假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2% 而在美国是6% （均为连续复利）某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3% （每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5% （每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120 000万日元。这笔互换还有3 年的期限，每年交换一次利息即期汇率为1美元=110日元分别运用债券组合和远期外汇协议组合给该笔货币互换定价2011-12第1学期货币互换及其风险

15、（利率风险和汇率风险）：货币互换及其风险（利率风险和汇率风险）：一个例子一个例子假设美元和日元LIBOR 利率的期限结构是平的，在日本是2.96% 而在美国是6.3% （均为连续复利）。A 银行签订了一笔4 年期的货币互换，每年交换一次利息，按3% 年利率（每年计一次复利）收入日元，按6.5% 年利率（每年计一次复利）付出美元。两种货币的本金分别为1 000 万美元和120 000 万日元。即期汇率为1 美元= 120 日元1 年以后，美元与日元LIBOR 分别变为2% 和6% （连续复利），即期汇率变为110 。试分析该货币互换的价值变化2011-12第1学期一年前，货币互换签订时的互换价值040.02960.0296 4140.0630.063 411 (3600120000)120 (651000) 0FDttttVS B