广东省深圳外国语高级中学高一（下）期末数学试卷

1、. 2019-2019学年广东省深圳外国语高级中学高一下期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题13分角100°所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角专题：三角函数的图像与性质分析：把各个选项中的角写成k×360°+，0°360°，kz 的形式，根据的终边位置，做出判断解答：解：100°=360°+260°，故100°与260°终边一样，故角100°在第三象限应选：C点评：此题主要考察终边一样的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于根底题23

2、分数列an满足：a1=1，anan1=2n2，nN*，那么a5的值为A5B7C9D11考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由条件判断出此数列是等差数列，求出公差，再代入通项公式求出a5的值解答：解：anan1=2n2，nN*，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，那么a5=1+4×2=9，应选C点评：此题考察了等差数列的定义应用，以及通项公式求值问题33分角为钝角，且sin=，那么tan的值为ABCD考点：同角三角函数间的根本关系专题：三角函数的求值分析：利用为钝角，且sin=，求出，进而可求tan的值解答：解：角为钝角，且sin=，=tan=tan=，应选B

3、点评：此题考察特殊角的三角函数，考察学生的计算才能，属于根底题43分数列an的前四项为1，那么数列an的通项公式可能为Aan=Ban=2n1Can=Dan=2n+1考点：数列的概念及简单表示法；进展简单的合情推理专题：探究型分析：将数列的前四项写成一样的形式，然后归纳出相应的通项公式解答：解：因为1，3，5，7，是连续的四个奇数，所以它们对应的表达式为2n1，所以由数列an的前四项为1，得到数列的通项公式为an=应选A点评：此题主要考察数列的通项公式，利用数列的有限项的规律可以得到数列的通项公式53分函数y=2sinxcosx是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的奇函数考

4、点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：把函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的周期，再根据正弦函数为奇函数及fx=fx判断得到此函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：函数y=2sinxcosx=sin2x，sin2x=sin2x，函数为奇函数，又=2，T=，那么函数是周期为的奇函数应选D点评：此题考察了正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，解答此类题常常利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数，找出的值，代入周期公式来解决问题63分在ABC中，假设a=，b=1，B=30°，

5、那么角A的值为A30°B60°C120°D60°或120°考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sinA=，结合三角形内角的取值范围即可算出A的值解答：解：在ABC中，假设a=，b=1，B=30°，由正弦定理，得化简得sinA=sin30°=a=b=1AB，可得A=60°或120°应选：D点评：此题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题73分等差数列an的前n项和为Sn，且S2n+1S2n1+S2=24，

6、那么an+1的值为A6B8C12D24考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用数列的前n项的和与第n项的关系和条件可得 a2n+a2=424，再由等差数列的性质可得2an+1 =a2n+1+a1=12，由此求得an+1的值解答：解：等差数列an的前n项和Sn，且S2nS2n1+a2=424，nN*，那么 a2n+a2n+1+a1+a2=24，再由等差数列的性质可得 a2n+a2n+1+a1+a2=2a2n+1+a1=24即a2n+1+a1=122an+1 =a2n+1+a1=12an+1 =6，应选A点评：此题主要考察等差数列的定义和性质，数列的前n项的和与第n项的关系，属于

7、根底题83分函数fx=2sinx+0，|的部分图象如下图，那么的值为ABCD考点：由y=Asinx+的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由T=可求得T，进而可求得，利用+=2k，|即可求得解答：解：由图知，T=，又0，T=3，=+=2k，kZ，=2k+×=，kZ又|，=应选D点评：此题考察由y=Asinx+的部分图象确定其解析式，求的值是难点，考察分析、运算才能，属于中档题93分如图是函数fx=sin2x和函数gx的部分图象，那么gx的图象可能是由fx的图象A向右平移个单位得到B向右平移个单位得到C向右平移个单位得到D向右平移个单位得到考点：函数y=Asinx+的图象变换专题：计

8、算题分析：由函数的图象的对称性求得fx=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数gx的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由fx=sin2x的图象如何平移得到gx的图象即可解答：解：由函数fx=sin2x和函数gx的部分图象，可得fx=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为设函数gx的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，那么有m=，解得m=故把函数fx=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数gx的图象应选 C点评：此题主要考察函数y=Asinx+的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题103分公差为dd0的等差数列an满足

9、：a2，a4，a7成等比数列，假设Sn是an的前n项和，那么的值为ABC3D2考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：首先根据等差数列的通项公式和等比数列的性质求得a1和d的关系，然后将所求的式子化简，并将a1和d的关系代入即可得出答案解答：解：an是等差数列 a2，a4，a7成等比数列，a42=a2a7即a1+3d2=a1+da1+6d整理得：a1d3d2=0d0a1=3d=3应选：C点评：此题考察了等比数列的性质、等差数列的前n项和公式，求出a1和d的关系是解题的关键，属于中档题113分设P为函数fx=的图象上的一个最高点，Q为函数gx=图象上的一个最低点

10、，那么|PQ|的最小值为ABCD考点：y=Asinx+中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：两个函数的周期一样，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小分别令fx=，gx=，可求得P、Q点的坐标，再用两点间间隔 公式可把|PQ|表示出来即可解答：解：因为两个函数的周期一样，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小令fx=sinx=，解得x=，所以P，令gx=cosx=，解得x=1，所以Q1，所以|PQ|=，|PQ|获得最小值为，应选A点评：此题考察正、余弦函数的图象、两点间间隔 公式，考察数形结合思想，属中档题123分ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2

11、，那么的值为ABCD考点：正弦定理；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形分析：根据同角三角函数根本关系，算出cosC=再根据余弦定理c2=b2+a22abcosC的式子及2b=a+c，化简整理得到关于b、c的等式，解之即可得到的值解答：解：tanC=20，得C为锐角cosC=sinA，sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC根据正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a22abcosC即c2=b2+2bc22b2bc×化简得b2bc=0，可得b=c=应选：C点评：此题给出三角形中角C的正切，在三边成等差数列的情况下求的值，着重考

12、察了等差数列、正余弦定理等知识，属于中档题二、填空题133分计算：sin120°=考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可解答：解：因为sin120°=sin90°+30°=cos30°=故答案为：点评：此题是根底题，考察诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考察计算才能143分在ABC中，那么B=45°考点：正弦定理专题：计算题分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B解答：解：由正弦定理可知，sinB=cosBB=45

13、6;故答案为45°点评：此题主要考察了正弦定理的应用属根底题153分等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=13，那么公比q=3或4考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列的公比为q，由首项的值，利用等比数列的求和公式表示出S3，让其值等于13列出关于q的方程，求出的解即可得到公比q的值解答：解：由a1=1，设公比为q，得到S3=13化简得：q2+q12=0，即q3q+4=0，解得：q=3或q=4，那么公比q的值为3或4故答案为：3或4点评：此题考察了等比数列的求和公式，纯熟掌握等比数列的前n项和公式是解此题的关键163分等差数列an的公差为1，它的前n

14、项和为Sn，且S12是Sn中唯一的最小项，那么a6的取值范围为7，6考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式和二次函数的单调性即可得出解答：解：数列an是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，Sn=na1+=n12a12S12是数列Sn中的唯一最小项11.512.5解得12a1117a6=a1+5d6故答案为：7，6点评：纯熟掌握等差数列的前n项和公式和二次函数的单调性是解题的关键173分公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，假设a+a=a+a，那么S9=0考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：先将条件a+a=a+a，利用平方差公式进

15、展转化，然后利用等差数列的性质求出解答：解：因为a+a=a+a，所以，即a8a3a8+a3+a7a2a7+a2=0，所以5da8+a3+a7+a2=0，因为公差不为0，所以a8+a3+a7+a2=0，即2a1+a9=0，所以a1+a9=0所以故答案为：0点评：此题主要考察等差数列的性质以及等差数列的前n项和，要求纯熟掌握等差数学的性质以及求和公式183分fx=2x22x+1，假设关于x的方程fsinx=a在0，上恰有两解，那么a的取值集合为考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：利用换元法设t=sinx，将方程转化为二次方程，利用二次方程根的情况确定a的取值解答：解：设t=s

16、inx，因为x0，所以0t1那么原方程为ft=a即a=ft=2t22t+1=所以要使t=sinx，在0，恰有两解，那么满足0t1，或t=0和t=1时，满足条件所以当t=时，满足条件，此时a=当t=0时，a=1，当t=1时，a=1综上，满足条件的a=1或故答案为：1，点评：此题主要考察二次函数的图象和性质，利用换元法将方程转化为一元二次函数，是解决此题的关键三、解答题196分为锐角，且cos=，求sin+和tan2的值考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数专题：三角函数的图像与性质分析：利用同角三角函数关系，再利用和角的正弦，二倍角的正切公式，即可得到结论解答：解：为锐角，且cos=，

17、sin+=； 3分tan2= 6分点评：此题考察同角三角函数关系，考察和角的正弦，二倍角的正切公式，考察学生的计算才能，属于中档题206分如图，在ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=31求ADC的大小；2求AB的长考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：1利用余弦定理，可求求ADC的大小；2在ABD中，利用正弦定理，可求AB的长解答：解：1AD=5，AC=7，DC=3，cosADC=ADC=120° 3分2在ABD中，ADB=60°，AD=5，B=45°由正弦定理：，得AB= 6分点评：此题考察余弦定理、正弦定理的运用

18、，考察学生的计算才能，属于中档题218分函数fx=2asinxcosx+2cos2x，且f=21求a的值，并写出函数fx的最小正周期；2求函数fx在0，内的最值和取到最值时的x值考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：1先计算a的值，再利用二倍角、辅助角公式，化简，即可得到结论；2确定，利用三角函数的性质，即可得到结论解答：解：1f=2，代入得 2分fx=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= 4分2x0，当时，即时，fxmax=3 6分当时，即时，fxmin=0 8分点评：

19、此题考察三角函数的化简，考察三角函数的性质，属于中档题228分递增的等差数列an满足：a2a3=45，a1+a4=141求数列an的通项公式及前n项和Sn；2设bn=，求数列bnbn+1的前n项和Tn考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：1根据等差数列的性质得：a2+a3=14，再由条件构造方程x214x+45=0求根，且a2a3，求出a2和a3，求出首项和公差，代入通项公式和前n项和公式化简；2由1和题意求出bn，再代入bnbn+1并裂项，再代入Tn相消后化简整理即可解答：解：1由题意得，a1+a4=14，那么a2+a3=14，a2a3=45，

20、a2、a3是方程x214x+45=0的两根，等差数列an是递增数列，a2a3，解得a2=5，a3=9，公差d=4，a1=1，an=4n3，Sn=2n2n，2由1得，bn=，那么bnbn+1=4，Tn=b1b2+b2b3+bnbn+1=41+=41=点评：此题考察了等差数列的性质、通项公式和前n项和公式的灵敏应用，以及裂项相消法求和问题238分在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a=sinAacosC1求角C的大小；2假设c=2，求ABC周长的取值范围考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：1根据正弦定理将题中等式化成sinC=，结合角C的取值范围和正弦函数的性质可得C=；2设三角形外接圆半径为R，由正弦定理结合三角恒等变换，将三角形周