汽车召回数学建模

1、汽车召回问题摘要摘要省略1问题重述沸沸扬扬的丰田 “召回门”波及到了中国。由于油门踏板存在质量问题， 2010年 1月 28 日，天津一汽丰田向国家质量监督检验检疫总局递交了召回报告，决定自 2010 年 2 月28日开始，对2009年3月19日至2010年1月25日生产的75552辆RAV4轻型越 野车辆进行召回。因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到 854万辆，超过其去年 718万辆的 全球销量，成为汽车召回史上规模最大的一次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球 近千万辆问题车的召回， 铺天盖地的负面报道， 令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。 但全球汽车史上，动辄就是几百万辆的召回

2、显然不只丰田一家，还有一些著名品牌，比 如福特、通用、大众和本田等汽车企业也都曾遭遇 “召回门”。2010年03月 16日，中国 国家质量监督检验检疫局公布的统计数据显示， 2009年，中国汽车召回次数和数量均创 历史新高。问题一：自缺陷汽车产品召回管理规定实施以来，汽车召回的范围在不断地扩大，数量 也在不断地增加。一方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户 对企业的满意度，也影响了汽车的销售；另一方面，汽车召回确实为消费者消除了安全 隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。请你建立一个评价模型，对缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估

3、。问题二： 根据你的评价模型，有哪些因素会影响销售？试对丰田汽车的长期销售和短期销售 情况进行预测。问题三：1. 一直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽 车质量下降的原因之一，请你分析这种说法的正确性。如果正确请你设计一个汽车企 业与汽车零售件供应商之间的风险共担机制来改善这种状况；2. 在与供应商合作问题上，美国公司同日本公司不同，他们大都强调零部件供应商 之间的竞争淘汰。试通过构建模型从不同的角度说明这两种体系的优劣。问题四：根据你的研究心得，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供建议。二、模型假设与符号说明2.1 模型假设1 、汽车的生产成本相同。2、所有通

4、过质检合格的汽车产成品均能卖出3、忽略员工工资成本。2.2 符号说明m :汽车整车数量Pi :供应商所供零件的次品率P2 :经质检后零件的次品率 a :单个零件一次质检所需费用 k :单辆车召回成本1 :单辆车售价B :边际成本Q :整车生产商的利润三、问题分析本文主要研究汽车召回问题，对其进行评价及其对销售的影响。对于问题一，对于问题二，对于问题三，该问题要求判断关于丰田高度紧密的集团成员供应商体系是导致其 汽车质量下降的原因之一的说法的正确性，并给出风险共担机制。基于此，必须先分析 丰田公司汽车质量与其高度紧密的集团成员供应商体系的关系，再评判题中说法是否正确；供应商与汽车企业均从自身利益

5、出发作出生产决策，往往导致双方利益受损，建立 风险机制能较好的权衡双方利益。在比较两体系优劣时，以丰田为代表的集团成员供应 商体系，总装厂与供应商建立了密切的合作关系，而美国的汽车总装厂大都强调零部件 供应商之间的竞争淘汰。应考虑到两种体系的特点，各自的运转情况，抓住体系间的区 别，以利润指标评价两体系。对于问题四，一些国有汽车自主品牌对汽车召回的看法存在一个误区，认为召回 汽车会削弱品牌信誉度，因此不敢大面积召回汽车，然而，召回汽车有问题汽车更是对 社会、对消费者的负责，对品牌不仅只有削弱作用。根据前面的研究心得，应让销售商 走出这个误区，正确看待汽车召回问题，积极作出决策应对召回可能带来的

6、负面影响。四、模型建立与求解1. 问题一的模型建立与求解对于汽车召回事件，一方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影 响了客户对企业的满意度，也影响了汽车的销售；另一方面，汽车召回确实为消费者消 除了安全隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。 同时，对于社会来讲召回汽车，对汽车进行维护，可以提高汽车的安全性能，使人们出 行更安全，可以减少交通事故的发生。但另一方面现在人们对汽车的需求大，召回汽车 会造成社会的一些不必要麻烦，可以看出汽车召回与企业，车主，社会三个大方面密切 相关。为了缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估，建立了基于层次分 析

7、法的模糊综合评价。1.1 评价指标的选取（1）汽车企业评价指标的选取 企业召回汽车的价值包括缺陷汽车产品召回所带来的召回成本、企业信誉度、品 牌满意度、忠诚度、品牌形象、股票价格、渠道竞争力、市场占有率、技术改进、质量 管理规范和水平等的提升价值和因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害 的损失等。为了更容易的建立评价模型，要对其进行指标的整合。召回成本、质量管理 规范和水平等的提升价值、 召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失同 属于资金型的指标，将其统一定位召回损失；企业信誉度、忠诚度、品牌形象同属于企 业的诚信度。最终确定四个指标为企业满意度、召回损失、企业诚信度、企业

8、竞争力水 平。（2）车主评价指标选取 对于消费者来说，召回汽车对自己本身的人身安全是一件好事。企业对缺陷汽车 处理后，消费者出车的安全系数提高了。但由于汽车召回，在一段时间内，不能使用自 己的汽车，可能会影响到自己的生活。综合考虑后选取三个指标为幸福指数提升度、人 身安全保障、心里安全保障。（3）社会评价指标的选取 缺陷汽车产品召回的社会价值是指通过缺陷汽车产品召回制度的实施对提高全社 会诚信水平和提升国家公共安全等方面所带来的增量价值。 一方面体现了政府监管力度 的提升和对企业、消费者的责任，同时也为企业提供了关于缺陷汽车产品召回的共同遵 循的原则，明确了厂家与用户的责任和义务，是企业对社会

9、、对用户负责的体现，对于 提高全社会诚信水平所带来的推动效应和价值。 所以说所谓缺陷汽车产品的召回是对公 共安全的提升、消费者合法权益的提升、企业信用的提升、法律法规的提升和国家竞争 力的提升。综合考虑后选取三个指标为政府信誉度、社会和谐度、国家竞争力。这样就建立了二级评价模型，见图1.2 层次分析法确定指标权重 企业进行汽车召回时，主要考虑三方面因素：企业价值、客户价值、社会价值。这三方面因素中又包含若干子因素。根据 AHP层次分析法，可以建立起缺陷汽车产品召 回的评价框架：4企业价值（G）召回成本损失企业诚信度（BJ（B4）企业满意度（B）竞争力水平'幸福指数（B5）综合价值客户价

10、值（C2）人身安全价值（BJ 心理安全价值（B7）政府信誉度（B8）社会价值（CJ）社会和谐度（B9）国家竞争力（B10）1. 层次分析法确定各因素权值在确定了相关因素后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从而确定它们在目 标中占的比重。综合评价中因素的权重分配，通常凭经验根据各因素的重要性直接给出 权值，难以作到客观准确。层次分析法（AHP ）是一种适用的多准则决策方法，将问题 分解成各组成因素，将这些因素按支配关系组成递阶层结构，确定层次中诸因素的相对 重要性，求解判断矩阵，从而确定各因素的相对权重，效果较好。2. 构造正互反矩阵要比较n个因素丫八yi,y2.yn餐对同一目标的影响，每次

11、取两个因素 和比，a0 表示yi和yj对目标的影响程度之比，其中的aj取值由Saaty的1-9值法决定：表1 1-9值法标度定义1i因素与j因素相同重要3i因素与j因素略重要5i因素与j因素较重要7i因素与j因素非常重要9i因素与j因素绝对重要2、 4、 6、 8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若i因素与j因素的影响之比aj为上面的互反数对于aj的确定，根据网上查阅的相关信息和对客观实际的分析， 利用19值法，得 到比较合理的值。<11114 2I3 68丄1 1企业价值：G =3124216 2 11-2 1<2丿>82 1 1 y总体价值：A =rip(1 11

12、 1 - 一9 34 2913社会价值：C3 =41211312 1< 3丿< 2 丿客户价值：C23.求正互反矩阵的权重该特征向量即为权系数。求解判断矩阵的最大特征值'max及其对应的特征向量,总体价值的求解:因素企业价值客户价值社会价值权重0.57140.14290.2857企业价值的求解:因素企业满意度召回成本企业诚信度竞争力水平权重0.05690.18290.36590.3943客户价值的求解:因素幸福指数人身安全价值心理安全价值权重0.07690.69230.2308社会价值的求解因素政府信誉度社会和谐度国家竞争力权重0.14290.57140.28574. 一致

13、性判别一般情况下，矩阵未必是一致性矩阵，但为了得到较准确的结论，通常要求矩阵具有较 高的一致性。通常用 CR=CI/RI来衡量一致性,CI= ，RI通常情况下用Saaty给出的值为标准：n123456789RI000.58 T0.91.12；1.241.321.411.45当CRvO.1时，认为矩阵有较为满意的一致性 检验结果如下：检验矩阵AC1C2C3CR00.003100可见上述矩阵具有较好的一致性1.3多级模糊评判模型的建立模糊综合评判就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所做的综合评价。这里评价的着眼点是各个相关因素。在复杂系统中，由于要考虑的因素很

14、多，并且各因素之间往往还有层次之分。在这 种情况下，应该考虑将着眼因素集合 U按某些属性分成几类，先对每一类做综合评判, 然后再对评判结果进行“类”之间的高层次的综合评判。具体步骤如下：1.划分因素集u对因素集U作划分，即U 二6,5,5式中Ui为企业评价，U 2为车主评价，U3为社会评价2. 初级评判对每个55,山,.山中的ki个因素，按初始模型作模糊评判。这里拿Ui为例进行 分析。对于一个企业来讲，汽车召回的后果就是对企业发展的影响，其影响的程度可以评 语级V=V,V2Vn来确定。这里取V = W , V2Vn = 好，较好，一般，差，较差由于影响预应力管桩质量的因素为非定量因素，可用类比

15、法建立隶属函数 对实际观察到的某一因素的四种评价，根据符合程度对每一种评价选用5个程度符合值语言，如“完全符合”，.基本符合”，有些符合”，“不完全符合”，赋予数值化，可分别取 为1,0.75,0.5,0. 25,0，从而建立该因素相对于四种评价的单因素评价模糊集。设Ui的因素重要程度模糊子集为 A 评判模型为：，Ui的k个因素的总的评价矩阵为R,贝U模糊综合121nAiRi = Bi = a2.21_rm1rm2rmni =1,2,，N=(bi1 , bi2，bn ),其中，R = (ri,j)mn是u V，模糊子集，通常称为模糊矩阵，由各单因素评判结果得 到，5表示i个因素对第j个评语的隶

16、属度；人=(印，去,.為)是U上的模糊子集，常称 为关于U上的权向量；B =(bi,b2,.bn)是V上的模糊子集，常称为综合评判结果向量；“。 为合成运算，可取为(+，X)。此时可以分别得到汽车召回对企业，车主，社会的影响程度。3. 二级评判设U二UU Un的因素重要程度模糊子集为A,且A = (A,A2,.An),则U的总的评价矩阵R为:BiB2Ai Ria2 r21Bn丿则得出总的（二级）综合评判结果，即AN 'RN 丿此结果再根据最大隶属度原则，所得结果即为最后评判结果，得到汽车召回对企业，车 主，社会的综合影响程度。1.4多级模糊评判模型的检验为了检验模型的合理性与适用性，以

17、丰田因踏板问题召回为例来检验模型准确度。此次因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到854万辆，超过其去年718万辆的全球销量，成为汽车召回史上规模最大的一次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球 近千万辆问题车的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。 对企业评价指标来讲，此次汽车召回量大，自然成本损失很高，对企业的发展产生较大 的不良影响，对企业满意度和企业竞争力水平有一定的影响。召回量越大，则越显出企 业的信誉越高，故企业诚信度较高，对企业发展有很好的促进作用。则Ui的模糊关系为00.250.7510000.250.750.5R-i =110.750.2500卫 0

18、.250.510 一则 B, = A R 二 0.3659,0.3872,0.37,0.5884,0.0915对车主来讲，召回汽车是对车主的保护对身体和心理的安全保障都有很好的促进作 用，而因为车辆召回使得生活不方便，故幸福指数是下降的，对车主产生不好的影响。则U2的模糊关系为10.750.500R2 =0.7510.2500；0.50.7510.250则 B2R2 二 0.715,0.9231,0.4423,04423,0对社会来讲，汽车召回使得政府信誉度不断提高，国家竞争力也有提高，因为车祸 减少社会和谐度增加。则U3的模糊关系为0.50.75100R3 =0.2510.750000.75

19、10.250一则 B3R3 二 0.2143,0.8929,0.8572,0.0714,0二级评判结果为B = A 汨=(0.5714,0.1429,0.2857 尸 B2 = (0.3725,0.6083,0.5235,0.4198,0.0523 )VB3丿一级评判结果分析，按最大隶属原则，此次汽车召回对汽车企业发展产生很差的影响, 对车主产生较好的影响，对社会也产生较好的影响。综合来讲此次召回是可以接受的。2.问题二的模型建立与求解汽车的销售情况与汽车的价格，汽车的质量，汽车企业的满意度，汽车企业的诚信 度等密切相关，本文考虑的是汽车召回对汽车销量的影响，所以只考虑汽车召回所直接 影响的因

20、素对汽车销售的影响。在第一问中通过对表中权重分析可以看到对汽车企业发 展影响较大的是企业满意度和企业诚信度。企业的满意度是指车的质量，性能及售后服务情况，满意度越高车主就越容易买车， 其销售量越大。汽车企业的诚信度是指汽车企业的召回情况即对有问题的车的召回力 度，力度越大，其诚信度越高。汽车召回表示汽车的质量有问题，增加了车主的担忧程 度，使得车主对企业的满意度将低。召回力度越大，车主对企业的满意度越低，但企业 的诚信度确得到大幅提高，即满意度与召回力度成反比，诚信度和召回力度成正比。汽车召回对汽车销量的影响就是这两个指标对其的综合影响，汽车召回使得满意度暂时很低，车主买车的意愿暂时减少，同时

21、因为企业非常诚信，故其诚信度增加，对于 企业的长远发展很有帮助，车主也会支持其发展，所以销售量又会慢慢的上升。满意度 主要影响近期销售，诚信度主要影响长期销售。很明显此次汽车召回的力度非常大，使 得车主对企业的满意度大减，近期销售很减的很快。但企业的诚信度确得到很大提高， 从长远看，其销量会增加。汽车的销售情况受很多因素的影响，所以销售情况变化较快，所谓短期预测是指在 事件发生后三个月内的预测，长期预测是指事件发生后十个月的预测，本文的预测不考 虑企业降价或通过其他方法来提高销量，假设汽车的售价和其他服务不变。2.1销量模型的建立通过分析可以得到当满意度大时，诚信度就相对较小，此时汽车的销量是

22、不断上升 的；当满意度较小时，诚信度较大，此时的销量是先下降后上升，看出销售量于满意度 和诚信度密切相关，建立销售量与满意度和诚信度的关系。y二a住就 k2 ect)其中a是预测之初的月销量，b为从诚信度指数，c为满意度指数，ki,k2为常数 此函数通过变化b，c的值可以满足一直上升或先下降后上升的关系，此函数是可取的。通过查阅丰田2009年的汽车销售量，得到从五月到十二月的销售量见表月份 56789101112112114.2108.56113.85133.18122.63133.77141.37通过拟合可以求的 匕=0.239,k2 =0.8379 b = -0.8,c = 0.05140

23、30d.1252011511011111567891011122009月份通过观察可以看出2009年的汽车销售量从五月到十二月一直出现上升的趋势，其 原因是在此期间企业的召回力度非常小，使得企业满意度较高，企业诚信度一般。这与 前面的分析吻合。2.2销量的预测根据建立的预测模型，需要知道一月份的销量、企业满意度指标的值和企业诚信度 指标的值。一月份销量可以从网上查得，下面确定企业满意度指标的值和企业诚信度指 标的值。在第一问中，用到模糊评语集 V二W，V2Vn =好，较好，一般，差，较差，表 示召回对企业的发展的影响。为了将企业满意度指标的值和企业诚信度指标的值进行量 化，类比建立企业满意度指

24、标的值和企业诚信度指标的值的平语集 V =好，较好，一般，差，较差;根据上一步求的b08,c = 0.05，通过分析发现在 2009年的五月份左右的召回力度一般则企业满意度指标的值0.05对应评语集“一般”，企业诚信度指标的值-0.08对应评语集“一般”。为此建立企业满意度指标的值 V 二0.09,0.07,0.05,0.04,0.03，企业诚信度指标的值V2 = -0.5, 0.6, - 0.8, - 0.9, 1分别对应评语集V讯好，较好，一般，较差，差通过资料可以求的a =166.4此次丰田召回案力度非常大，所以企业的满意度为差则 企业满意度指标值为0.03，企业的诚信度确得到了空前的提

25、高诚信度为好则诚信度指标 值为-0.5.将以上数据代入得到的预测结果见表通过对图中数据的观察，可以明显发现销售量时先下降，一直下降到四月份才开始缓慢上升。 这与实际情况非常吻合。3. 问题三的模型建立与求解3.1建立风险共担机制（1）正确性分析一直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽车 质量下降的原因之一，与欧美公司的同时选择 2到3家供应商，使之互相竞争的模式不 同，丰田汽车建立了与供应商密切合作的关系，甚至持有核心零部件商部分股份。这种 独特的零部件采购方式让丰田的采购成本低于欧美竞争对手。丰田的主要零部件来自三家企业，这三家企业过度依赖丰田，成为零部件供应商

26、的厄运。金融危机造成丰田产量迅速走低，丰田销量下滑引起连锁反应，造成零部件子公 司业绩迅速下滑。而零部件子公司销量下滑，再度对主机厂销量增长提出要求。过度追 求销量的结果，却使质量控制和研发能力弱化。（2）汽车企业与汽车零售件供应商之间风险共担机制的建立：本田汽车公司挑选供应商应当给予对质量、成本及运输方面的考虑。公司应选择靠 近汽车装配厂的零部件工厂，但这些零部件将根据成本情况运送至其他地区。汽车零售件供应商与汽车企业之间是一个相互依赖、争取双赢的共同体，必须考虑 共同分享利润，共同承担风险，不能只考虑自身利益而失去大局。对于可能出现的风险, 两者之间要根据实际情况建立损失赔偿规则，一旦规则

27、确定，就要定下协议书保证规则 的实施。这样，在一个死性的约定下，就可以很好的克服只考虑自身利益的做法，达到 共同盈利的目的。3.2对两种供应体系的评价3.2.1两种供应商体系的简单介绍以丰田为代表的集团成员供应商体系：在汽车行业，丰田的“紧密供应商管理体 系”被人们称作是一种“金字塔”型的结构，这种“金字塔”结构涉及到了整车生产 厂、一级供应商、二级供应商、三级供应商，甚至还有四、五级供应商，他们之间是以 业务层层转包为基础。整车生产厂与一级供应商之间有密切的资金和技术合作，而二级 以下的供应商没有自主研发能力，只能依附上级的供应商。体系之外的其他供应商很难 进入此体系，汽车零件几乎只来自体系

28、内部的供应商。以通用为代表的竞争淘汰供应商体系：汽车厂商从零部件供应商的订货更多的是基 于采购价格，谁的价格便宜就采购谁的零部件产品，而很少参考过去的交易记录；汽车 厂商在零部件采购过程中，进行严格的质量检查。如果发现零部件供应商提供的零部件 质量不合格，汽车厂商可以拒绝付款。322模型的建立生产商无论是哪种供应体系，其最终目的都是为了盈利，盈利多、风险小的供应体 系是整车生产商的选择。以利润为决策目标建立评价模型来判定两种体系的优劣较客 观，符合生产实际。为评价两种供应商体系，即在相同的外界条件下比较两种供应商体系中总装厂的利 润率和次品率。假设两种供应商生产同一型号的汽车，生产同样的数量，

29、且只要生产出 来就一定可以卖出。(1)集团成员供应商体系 体系运行示意图: 质检降低次品率：在实际生产过程中，汽车零件供应商所提供的产品必然存在一个次品率，它的大小 与零件生产商的工艺相关，在此不予讨论。整车生产商对零件进行质检，质检时不可能 对所有的零件都检查，只能抽取一小部分检查，所抽取的数目越大质检后次品率会越小, 然而这同时将增加质检成本。质检后次品率的变化与质检率的关系：5 - P2 =h(v)v表示质检率，h(v)代表了质检效果。由质检产生的成本：乙=v m a次品最终都将导致汽车的召回，从而产生召回成本:Z2 二 p2 m k 利润=销售获利一产品成本一质检成本一召回成本 已假设

30、汽车的生产成本相同，两体系于它无区别，故在比较两体系的优劣时可将它 去掉，则成本只包含质检成本和召回成本：Q = m? -Zj -Z2(2)竞争淘汰供应商体系 多家供应商投标对成本和次品率的影响一般情况下，随着参与投标人数的增加，最优报价也将随着降低，利润也随之减少, 当投标人无限多时，最优报价为投标人自己的成本，利润为零。这与现实市场竞争理论 相吻合，当参与竞争的人数越多时，竞争越激烈，供应商利润越少。根据博弈论中不完 全信息静态博弈的贝叶斯纳什均衡理论，n家供应商参与的无标底招标时投标人在投标 博弈中的最优报价为：其中c为工程成本估计。 中标时，其利润为:. 1u = b c cn -1供

31、应商的利润降低了，就意味着整车生产商的成本降低了，故投标竞争将会降低成 本。另一方面，投标对零件的质量也有筛选的作用，用函数g(n)表示投标对产品次品率 的降低作用，贝燈过投标后，次品率为:P2 二 Pi(1 - g(n), 淘汰机制增加边际成本淘汰竞争并非越激烈越好，激烈的竞争将带来诸如库存、违约以及错失商机等因数 导致的成本，将这些成本归结为边际成本。显而易见，边际成本与参与竞争的供应商数 目相关，而且是关于时间t的一个函数。假设日边际成本为f(n,t)，在一个竞标周期T内，总的边际成本可求得：TB = 0 f(n,t)dt 利润=销售获利一边际成本一质检成本一召回成本Q = m ： -B 乜 - Z23.3对两种供应体系的评价以丰田汽车公司为代表的集团成员供应商体系通过利润共享，风险共担，提高了全 行业的盈利水平。在生产能力，原材料价格相同的条件下，其纯利率，但是这种风险共 担机制降低了生产质量。丰田的供应体系可以明显的降低成本，但却在抵御市场波