正弦平面电磁波及其传播习题课ppt课件

1、1正弦平面电磁波及天线辐射习题课2内容提要1、动摇：在某一过程中，沿某一方向观察某一现象，若在后一位置，后一时刻重复前一位置，前一时刻的行为，则称该现象为波动现象。3向+z方向传播的波42、波动的分类：相位相等的点的集合成为等相位面。按照等相位面的几何形状分为平面波、球面波和柱面波；按照沿传播方向有无电磁场的分量分为横电磁波(TEM)、横电波(TE)和横磁波(TM)。53、正弦均匀平面波SUPW）：波动量随时间按正弦规律变化，且其等相位面与等振幅面互相重合。正弦平面电磁波不仅满足Maxwell方程： 0 0 HEEiHHiE6还满足亥姆霍兹方程：222200Ek EHk H也称为无源、 无耗媒

2、质中时谐电磁场的波动方程。 74、电磁波的传播特性。8jkzxxxeEeEeE0jkzyjkzyyxeHeeEeHeH00)cos()cos(Re),()cos(Re),(0000)(000)(0kztHekztEeeEetzHkztEeeEetzEmymykztjymxkztjx9正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为 （常数）.constkzt1kdtdzp 空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有k=2，所以 k22k10复坡印廷矢量为 221*2120*00mzjkzjkzxEeeEeEeHES2Re20mzavEeSS11 平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平

3、面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 12)()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme13在理想介质中，均匀平面电磁波的电场值E和磁场值H之比等于波阻抗，电场能量密度和磁场能量密度相等，且E x H的值等于能量密度与相速的乘积。在导电媒质中，均匀平面电磁波的振幅随着传播距离增加呈指数规律衰减，衰减快慢由衰减常数决定，且E和H不同相位。 14 良

4、导体的定义： 按/的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒质分为三类： 趋肤效应：对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应，以表示。人们在轮船舱内或火车厢里用收音机不易收到电台的原因就在此。1:; 1:; 1:良导体不良导体电介质15由于 eEeE100所以 f121)(m 可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率0=410-7 H/m， ff0642. 015. 6422)(m165、电磁波的极化(线极化，圆极化，椭圆极化)。电场强度

5、矢量的表达式为 jkzjymyjxmxjkzoyyoxxyyxxeeEeEeeEeEeEeEeEyx)()(电场强度矢量的两个分量的瞬时值为 )cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE17线极化：线极化： Ex和和Ey同相，即同相，即x=y=0。)cos()cos(00tEEtEEymyxmx)cos(02222tEEEEEymxmyx合成电磁波的电场强度矢量的模为 常数xmymxyEEEEatan合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角1819圆极化圆极化 ：设 , 0,2,zEEEyxmymxm那么)sin()2cos()cos(xmxmyxmxtEtEEtEE消去t得 122

6、mymxEEEE)()cos()sin(arctan,22xxxmyxtttEEEE2021当两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。阐明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化阐明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。波的特殊情况。其他情形：其他情形：226、位函数( )( )( )( )( )( )( )A tB ttA ttA ttE tt (洛仑兹规范)这样定义的位函数满足Maxswell方程组，将Maxswell方程组旋度方程再取旋度得到位函数的方程：23222222( )( )( )( )( )( )/vA tA tJ tttt

7、tt 位函数的解，推迟势247、电流元的辐射场和辐射特性。sin2sin2jkrjkrjIlEerjIlHer辐射场辐射场25辐射特性辐射特性 辐射波为球面波TEM），在垂直于传播轴线方向辐射最强，在沿电流元轴线无辐射，辐射场量绕电流元轴线旋转对称；频率越高，辐射越强；辐射功率和辐射电阻分别为：2223SI lPSdS222223PlRI辐射电阻代表了电流元的辐射能力。26例1yz已知SUPW在空气中沿 方向传播，频率为 f=300MHz，在坐标原点处的磁场强度为 。求:(1)波矢、波长及相速；(2)任一点的磁场H(t);(3)任一点的电场E(t);(4)坡印亭矢量S(t)及其时间平均值。00

8、HxH27解：(1)2f60082300 1023 10k 1()2nyz2 ()kknyz21k80013 10pvv 28(2)2 ()00k rjy zHH exH e 80( )Imsin6102 ()j tH tHexHyz(3)2 ()0()2jy zEHnzy H e80( )Im()sin6102 ()2j tE tEezy Hyz29(4)( )( )( )S tE tH t22800()sin 6102 ()2Hyzyz22800sin 6102 ()H nyz2001Re22SEHnH30例2已知SUPW在真空中传播，其复电场强度为(43 )00(4 )()jxyEaxy

9、 E eE为实常量求：(1)波矢及频率；(2)a的值；(3)磁场H及H(t)。31解：(1)E的一般表示式为和给定的E比较得到：即另由 得：()00 xyzj xkykzkjkrEE eEe4,3,0 xyzkkk 43kxy 5k 002kf 32(2)由SUPW的传播特性(TEM波)得到：即800151022kfHz 0E n(4 ) ( 43 )4120axyxya 3a 33(3)01 kHEk(43 )001( 43 ) (34 )5jxyxyxy E e(43 )005jxyEze 005( )Imsin(43 )j tEH tHeztxy 其中，80120 ,215 10/fra

10、d s 34例380r1r4已知海水的 S/m，频率分别为3kHz和30MHz的SUPW(由空气垂直进入海水)在海平面处(刚好在水面下侧)的电场强度为 。试求：(1)电场强度衰减为1 处的水深；(2)SUPW从海平面向海水中传播的平均功率流密度。01E /V m35导电媒质中平面电磁波的电磁场 36解：(1)当 时，有13fkHz5312143 10123 1080 8.85 10 此时海水为良导体。371123 1041040.21822k 设水深 处 ，则有 1l1/EV m16010k lEE e37可得：01111ln6ln1063.3( )0.218ElmkE l当 时，有 ，此时海

11、水仍可近似认为是良导体。230fMHz230 2121.82k 设水深 处 ，则有2l1/EV m216ln100.63321.8lm38 由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。 39(2)0001Re2SSE H(海平面处)22200042Re244jEEEek当 时，有13fkHz20144.6/4 0.218SW m230fMHz当 时，有20240.046/4 21.8SW m40例4任意线极化波均可表示成一个左旋圆极化波与一个右旋圆极化波的叠加。41证明：线极化波的电场强度一般可表示

12、为000( )()sin()xyE txEyEtkz0001 ()sin()2xyxEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz0001 ()sin()2xyxEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz12( )( )E tE t42其中10001( ) ()sin()2xyE txEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz20001( ) ()sin()2xyE txEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz代表右旋圆极化波的电场；代表左旋圆极化波的电场；43如果假设线极化波沿+z方向传播，取x轴平行于电场强度矢量E，那么 jkzyxjkzyxj

13、kzyjkzyjkzxjkzxejeeEejeeEeEjeeEjeeEeeEezE)(2)(22121)(000000上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为E0/2。 44例5空气中传播的SUPW的复电场为00()()jkzExjy E eE式中，为正实常量试求：(1)传播方向；(2)极化类型；(3)磁场强度H(t)；(4)H(t)的矢量端点的轨迹。45解：(1)参考例2求波矢的方法，得即传播方向为kzknknz(2)由于所以 而且 相位超前 相位该SUPW为左旋圆极化波。 0()jkzxyExjy E exEyE0jkzyxEjE ejE0 xyEE

14、EyExE246(3)00011 ()jkzkHEzxjy E ek00()jkzEyjx e( )Imj tH tHe0000sin()sin()2EExtkzytkz( )( )xyxE tyE t00sin()sin()xxyyxEtkzyEtkz00000,02xyxyEEEH 其中47(4)由上面3的结果可知，H(t)的矢量端点（ ）在xoy坐标面内的的轨迹方程为：2222000PPExyHP上式表明： 的矢端（ ）在xoy面内随时间的运动轨迹为圆周，圆心在原点，半径为另外 ， 相位超前 相位 ，所以 应该追随 的时变规律，从而可知： 点在圆周上的运动方向(绕向)与波的传播方向满足左

15、手螺旋定则。可见H(t)的矢量端点 000EH2yxP( )H t( )yHt( )xHt2( )xHtP( )yHt48( )的运动规律与E(t)的矢量端点P运动规律相同，两者对于SUPW的极化特性的描述是等价的。P49例6空气中的一均匀平面波的波长为12cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减少为8cm，而且已知在媒质中的E和H的振幅分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率、媒质的相对磁导率和相对介电常数。50解：电磁波的频率为880203 1025 1012 10vfHz在无损耗媒质中的波长为128 10vmf 所以波速为812 10/vfm s51无损耗媒质的本征阻抗为5

16、05000.1EH那么由这样两个式子：500812 10/m s求得：1.991.13rr52例710fMHz频率 的功率源馈送给电偶极子的电流为25A，设电偶极子的长度 。求：(1)分别计算磁道平面上离原点50m和10km处的电场强度和磁场强度；(2)计算r=10km处的平均功率密度；(3)计算辐射电阻。50lcm53解：(1)在自由空间863 103010 10cmf故r=50m的点属于近场区，得(90 )0rE30(90 )4IlEjr 263025 50 100.014/4210 1050jjV m 22225 50 10(90 )0.398 /4450IlHA mr54而r=10km

17、的远区场有：0(90 )2jkrIlEjer32210 1030325 50 101202 30 10 10jje3(2.1 10)327.854 10/jeV m3(2.1 10)62(90 )20.83 10/2jjkrIlHjeeA mr55(2)1Re2avSEH33(2.1 10)(2.1 10)36221Re7.854 1020.83 102jjeeee9281.8 10/reW m(3)2222250 1080800.2230rlR56例8已知电流元在最大辐射 方向上远区r=1 km处，电场强度振幅为 mV/m，求：(1)最大辐射方向上r=2km处电场强度的振幅；(2)偏离最大辐

18、射方向60度的方向上r=2km处磁场强度的振幅。01E 57解：(1)由 得即：沿最大辐射方向， 有sin2jkrjIlEer012I lEEr0 112I lE r22rrkm100120.50.5/2I lrEEEmV mrr58(2)由 得：sin2jkrjIlHersin2I lHr偏离最大辐射方向 的方向为即在 处，有()602m60m150 (30 )或22rkm1022sin30sin302I lrHErr59在空气区域有 从而有：1203331 101 1010.663/1202 102HA m 60例9设由电流元构成的天线(称为元天线)的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移动时，于正东方收到的信