大学物理实验绪论新

1、裘平一地点：教学实验楼二层实验中心网址http:/ 上课地点：教学实验楼二层上课地点：教学实验楼二层每班同学按学号顺序分两大组：奇数班为A1、A2组；偶数班为B1、B2组。每大组再分为若干小组（两人一组）。 实验实验序号序号房间房间3-12023-22023-62093-112093-92063-102063-132084-22081周周绪论绪论绪论绪论绪论绪论绪论绪论2周周A1 A2 B1 B23周周A1A2B1B24周周A2A1B2B15周周A2A1B2B16周周B1B2A1A27周周B1B2A1A28周周B2B1A2A19周周B2B1A2A110-16周周。物理实验课的程序测量与误差不确

2、定度的估算有效数字实验数据处理方法步骤步骤1: 课前课前 预习预习步骤步骤2: 课上课上 实验操作实验操作步骤步骤3： 课后课后 撰写实验报告撰写实验报告物理实验课的程序步骤1：预习内容 实验题目实验题目 一、实验目的一、实验目的 二、实验仪器二、实验仪器 三、实验原理（文字分析实验原理，写出主要三、实验原理（文字分析实验原理，写出主要公式画出电路图或光路图）公式画出电路图或光路图） 1.预习检测题预习检测题 2.数据表格数据表格 （如果讲义上没有，应根据实验内容自行设计）（如果讲义上没有，应根据实验内容自行设计）步骤 ：课上实验操作（1）进入实验室先熟悉、清点仪器，填写实验登记表。（2）听指

3、导教师的讲解，及时提问 。（3）参照教材实验步骤安装和调试仪器，测量、记录数据。并将测量数据填入预先设计的数据表格（原始数据）（4）经老师对数据确认签字，整理好实验仪器（注意保持实验室环境的肃静和整洁）后方可离开实验室。实验题目实验题目一、实验目的一、实验目的二、实验仪器二、实验仪器三、实验原理三、实验原理四、实验内容（步骤）四、实验内容（步骤）五、实验数据及处理五、实验数据及处理 1.数据表格（包括原始数据表格（包括原始数据和计算结果）数据和计算结果） 2.计算被测量平均值计算被测量平均值（写出计算公式、代数（写出计算公式、代数过程、数据处理过程过程、数据处理过程及结果和单位）及结果和单位）

4、3.估算不确定度估算不确定度（包括不确定度和相对不确（包括不确定度和相对不确定度）定度）六、结果表达式六、结果表达式七、讨论结果，分析误差来七、讨论结果，分析误差来源（分析系统误差来源）源（分析系统误差来源）八、回答思考题八、回答思考题附件：预习检测题及原始数附件：预习检测题及原始数据记录（须有老师签字）据记录（须有老师签字）步骤：撰写实验报告第一章 测量不确定度与数据处理方法1 测量与误差测量与误差一、测量一、测量 定义 （国家测量规范里） “以确定被测对象的量值为目以确定被测对象的量值为目的全部操作的全部操作”称为测量。测量是物理实验的基本过程。（测量所得的值应包括数值和单位，缺一不可。）

5、测量的基本分类测量的基本分类 直接测量直接测量（1）按测量方法）按测量方法 间接测量间接测量 等精度测量等精度测量（2）按测量条件）按测量条件（人员、仪器、方法、环境等人员、仪器、方法、环境等） 不等精度测量不等精度测量 对某一物理量进行测量时，由于受到测对某一物理量进行测量时，由于受到测量方法、仪器、环境以及不同观测者等量方法、仪器、环境以及不同观测者等诸多因素的影响，诸多因素的影响，测量结果与被观测测量结果与被观测量的客观真实值（真值）存在一定量的客观真实值（真值）存在一定的偏离，也就是说存在误差。的偏离，也就是说存在误差。 真值真值是指被观测的量在所处的确定条件下具有的实际值大小。二、误

6、差二、误差1.定义：测量值与物理量的真值 之差称为测量的误差。 误差可以表示为：绝对误差：相对误差：0NNN%1000NNEr理想值，一般指理论值、公认值、计量学约定值、标准具的相对真值。2、误差的分类系统误差随机误差粗大误差（）系统误差）系统误差在同一条件下多次测量同一量时，符号和绝对值保持不变或按某一确定的符号和绝对值保持不变或按某一确定的规律变化规律变化的误差。方法误差（理论误差）方法误差（理论误差）仪器误差仪器误差 个人误差个人误差环境误差环境误差系统误差来源系统误差来源 从产生系统误差的根源上消去误差源 这是消除系统误差最有效的办法，但前提条件是预先知道产生误差的原因，在测量前将误差

7、消除。例如，当仪表存在零点误差时，使用前要进行零点校准；在测杨氏模量时预加一个砝码以保证金属丝在拉伸前不弯曲；测量时要保证仪器装置和测量环境满足规定的条件等。 通常消除和修正系统误差的方法 采取适当的测量原理和方法 采用适当的测量方法，可以有针对地消除实际测量中的系统误差。例如，光栅实验中采用1、2级衍射角取平均的办法来改善光束不是垂直入射造成的误差；测杨氏模量时金属丝伸缩的滞后性，可采取分别增减砝码的方法来消除；称质量时天平不等臂系统误差可以用交换法来消除。 测量结果加修正值 由理论公式的近似性，或方法的不准确而产生的误差，可以通过理论分析，导出修正公式。例如仪器零点不准确可以估读零点误差作

8、为修正值；由实验环境不满足规定条件产生的系统误差也可以由相应修正公式计算出修正值。 找根源找根源 消除系统误差的方法消除系统误差的方法 改变测量方法和原理改变测量方法和原理 修正测量结果修正测量结果 多次测量能不能消除系统误差呢？ （2）随机误差）随机误差 在同一条件下多次测量同一量时，测测量值总是有稍许差异且变化不定，量值总是有稍许差异且变化不定，并在消除系统误差之后依然如此。 这种绝对值和符号以不可预定方式经绝对值和符号以不可预定方式经常变化着常变化着的误差，称为随机误差。随机误差分布规律)( Nf N 单峰性单峰性 有界性有界性 对称性对称性 抵偿性抵偿性随机误差的分布函数 如果以误差x

9、为横坐标，以误差出现的概率密度f(x)为纵坐标.随机误差的分布规律 由误差理论得知，正态分布的概率密度函数为（1.2.1） 式中称为标准误差，是反映测量值离散程度的参数，值小，测量值精密度高，随机误差小；值大，测量值精密度低，随机误差大。222)(21)(xexf（1.2.1）随机误差的可能来源：随机误差的可能来源： 偶然不确定因素引起，可能：个人、环境因素，电压波动、杂散电磁场干扰随机误差的出现带有必然性和不可避免性难以控制、无法消除、但可以减小难以控制、无法消除、但可以减小措施：使用高精密度的测量仪器适当增加测量次数（3）过失误差（粗大误差）过失误差（粗大误差）明显歪曲实验结果的误差称为过

10、失误差缺乏经验、粗心大意、过度疲劳、操作不当带有过失误差的数据称为坏值或异常值，带有过失误差的数据称为坏值或异常值，应将其剔除！应将其剔除！三、测量结果的评价 精密度精密度反映随机误差大小 正确度正确度反映系统误差大小的程度 准确度准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度。它表示测量结果与被测量的真值之间的一致程度。准确度高是指测量结果既精密又正确，即随机误差与系统误差均小。1评价：随机误差比较小，系统误差比较大，评价：随机误差比较小，系统误差比较大，精密度精密度高，正确度低。高，正确度低。2评价：系统误差比较小，随机误差比较大，评价：系统误差比较小，随机误差比较大，正确度正确度高，精密度低

11、。高，精密度低。3评价：系统误差与随机误差都比较小，评价：系统误差与随机误差都比较小，准确度准确度高！高！一、不确定度2 不确定度估计及测量结果的表示不确定度估计及测量结果的表示 1、概念：由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度，是表征对被测量的真值所处的量值范围的评定。 不确定度通常用u表示，反应了可能存在的误差分布范围，包含了各种不同来源的误差对测量结果的影响。某个被测量某个被测量x的直接测量结果表达式：的直接测量结果表达式：( )xxu x( )Bux( )Aux22( )( )( )ABu xuxux2、不确定度分类：A类不确定度和B类不确定度A类分量B类分量统计学方法计算的分量仪

12、器误差引起( )3Bux仪不确定度的合成：相对不确定度：( )100%ru xUx3、不确定度的求解过程（1）求直接测量结果的不确定度( )( )3Bu xux仪单次测量单次测量：多次测量多次测量：a、多次测量数据的平均值:1kiixxk b、A类不确定度由实验的标准偏差表示：c、B类不确定度表示为:( )3Bux仪d、不确定度及相对不确定度:22( )( )( )ABu xuxux( )100%ru xUxe、测量结果表达式:( )xxu x %rU 参考教材P8，表1.3.1一些常用仪器的最大误差21()( )1KiiAxxuxk（2）求间接测量结果的不确定度222222()()( )()

13、( )()( )fffu Nuxuyuzxyz( , , ,)Nf x y z222222lnlnln()()( )()( )()( )fffu NNuxuyuzxyza.对于和差形式的函数：b.对于积商形式的函数：先取对数然后全微分运算 假设x,y,z,是n个独立的直接测量量，测量结果为),(lnlnzyxfN 参考教材P12常用函数标准误差传递公式常用函数标准误差传递公式函数关系不确定度（绝对）不确定度相对不确定度yxNxyN yxN knmzyxN )()(22yuxu222222)()()(zzukyyunxxum22)()(yyuxxu22)()(yyuxxu二、测量结果的表示测量结

14、果的表示( )xxu x( )100%u xxr相对不确定度U被测量被测量测量平均值测量平均值不确定度不确定度如果被测量有标准值或理论值，如果被测量有标准值或理论值，则相对误差为则相对误差为0100%E测量平均值理论值理论值3 有效数字有效数字一、有效数字的概念例如：用例如：用毫米分度毫米分度的钢尺测量某物体的长度，的钢尺测量某物体的长度，应应估读一位，估读一位，最小刻度是最小刻度是1mm1mm，即读到毫米的，即读到毫米的下一位。比如读数为：下一位。比如读数为：20.5mm20.5mm，表明，表明2020是可靠是可靠数字，最后一位数字，最后一位5 5是估读位，是可疑数字。是估读位，是可疑数字。

15、1.定义定义：测量结果中可靠的几位数字 加可疑的一位数字可疑的一位数字统称为有效数字。2.注意事项注意事项（1）注意有效数字中的）注意有效数字中的“0”0.0135m1.0350m 数字前的数字前的“0”不是有效数字，数字中间不是有效数字，数字中间或末尾的或末尾的“0”是有效数字。是有效数字。1.0350m 是三位有效数字是三位有效数字是五位有效数字是五位有效数字1.035m又如又如 ：0.010323 纳米，用米为单位时，应写纳米，用米为单位时，应写成成 米。米。例如：例如：.t，用，用 g 为单位时，一定写成：为单位时，一定写成： g，而不能写为，而不能写为4600000 g; （2）有效

16、数字的科学记数法有效数字的科学记数法 对于较大或较小的数对于较大或较小的数,常用常用 形式书写。形式书写。n10*.*610604 .111003231 .二、有效数字的性质二、有效数字的性质1、被测对象的大小。、被测对象的大小。2、测量仪器的精密度。、测量仪器的精密度。3、测量方法。、测量方法。有效数字位数的多有效数字位数的多少与什么有关呢？少与什么有关呢？*米尺测量：2.00cm，20.00cm*千分尺10.000mm；游标卡尺10.00mm；米尺1.00cm*千分尺测一张纸和10张纸三、有效数字的运算三、有效数字的运算1.测量数据测量数据的有效数字的运算原则的有效数字的运算原则（1）一般

17、原则）一般原则可靠数字之间相运算，其结果为可靠数可靠数字之间相运算，其结果为可靠数字。可靠数字与可疑数字或可疑数字之间字。可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字。相运算，其结果均为可疑数字。运算结果一般只保留一位可疑数字。运算结果一般只保留一位可疑数字。运算过程中常数、无理数及常系数等的运算过程中常数、无理数及常系数等的位数不受限制。位数不受限制。（2）加减法）加减法 加减运算加减运算结果的有效数字结果的有效数字,以参与运算以参与运算各数的各数的末位数中位数末位数中位数最高最高的那一位作为运的那一位作为运算结果的末位算结果的末位. 例如：例如： 55.234+3.23-1.

18、5246-11=46 32.1+0.543-3.22+1.2345=30.6（3）乘除法）乘除法 积商运算结果的有效数字积商运算结果的有效数字一般一般与与参与运算各量中参与运算各量中有效数字位数有效数字位数最少最少的的相同。相同。 例如：例如：1.2156.231=68.0（4）函数运算）函数运算结果的有效位数与自结果的有效位数与自变量的有效位数相同变量的有效位数相同. 如如381453.ln （5）有多个数值参与运算时）有多个数值参与运算时，在，在运算运算过程中应该多保留一位过程中应该多保留一位，以免引入计，以免引入计算误差，运算最后应按规定保留有效算误差，运算最后应按规定保留有效数字位数。

19、数字位数。（6）尾数舍入法则）尾数舍入法则 尾数小于五则舍，大于五则入，尾数小于五则舍，大于五则入， 等于五则把前一位凑成偶数。等于五则把前一位凑成偶数。1.532 4.036 2.465 2.435 1.534.042.462.44四舍六入，五凑偶数四舍六入，五凑偶数2.不确定度不确定度的有效数字的有效数字 由于不大确定度表示结果不确定的程由于不大确定度表示结果不确定的程度，本身就是一种不确切的估计值，规定度，本身就是一种不确切的估计值，规定其有效数字一般只取一位。其有效数字一般只取一位。 不确定度不确定度一般只取一位有效数字，一般只取一位有效数字， 首位是首位是1，可取两位有效数字。，可取

20、两位有效数字。 相对不确定度相对不确定度1%取一位有效数字，取一位有效数字， 1% 取两位有效数字。取两位有效数字。* 不确定度的尾数只入不舍！不确定度的尾数只入不舍！3. 测量结果的有效数字位数最终由不测量结果的有效数字位数最终由不确定度来确定确定度来确定任何测量结果的有效数字末位要与不确定度任何测量结果的有效数字末位要与不确定度末位对齐。末位对齐。L=（1.000.02）cm；U=（1.5030.012）V例如：测量结果 L=22.345mm;若不确定度分别为0.1mm，0.022mm，0.0061mm.则结果表达式为 L=（22.30.1）mm； L=（22.340.03）mm； L=（

21、22.3450.007）mm.1. M=(7.43800.0465)g 2. P=(12.315610100.748108)W3. S=(25600400)m2 4.t=(82.550.45)s课堂练习三确定结果有效数字位数三确定结果有效数字位数 0.100100.08.90)(9.00 二、将下列数字取成三位有效数字二、将下列数字取成三位有效数字5.101104; 1.854; 0.6465 ； 12.35; 一、改正结果表达式一、改正结果表达式答案：1. (7.440.05)g；2.(1.23160.0008)1011W; 3.(2.560.04) 104 m2；4.(82.60.5)s答

22、案: 5.10104 ; 1.85; 0.646; 12.4答案: 1.0 102例：测量圆柱体密度实验：五、实验数据及处理1、数据表格次数 12345平均值D(mm) 12.999 12.99813.00013.00113.002H(cm) 2.5002.5022.4982.4962.504M(g) 25.0225.0425.0325.0125.05（kg/m3)u(x)Ur2计算被测量平均值 3322332105437105002100001314163100325440325501250525032525040225500254982496250425022500200013500213

23、00013001139981299912mkgHDMgMcmHmmD .3、估算不确定度524152315231()7 105 1()1 105 1()7 105 1iiAiiAiiADDuDmmHHuHcmMMuMg 21()( )1KiiAxxuxk0.004()=0.003330.02(H)=0.02330.02()=0.0233BBBmmuDmmmmummguMg仪仪仪222222()()()0.03(H)(H)(H)0.03()()()0.03ABABABu DuDuDmmuuummu MuMuMg结果的相对不确定度不确定度注：将上述计算结果填在表格内22200( )()()()20.5ruu Mu Du HUMDH333( )0.5%7.543 100.04 10/ruUkg m33(7.540.04) 10/0.5%rkg mU六、实验结果表达式5.实验数据处理方法 列表法（必用） 作图法 逐差法（常用） 最小二乘法1、列表法、列表法（1）在表格中注明物理量的名称、单位、符号等；在表格中注明物理量的名称、单位、符号等；（2）表格中反映出数据的有效数字；）表格中反映出数据的有效数字；（3）不能涂改，单位规范，并加必要说明。）不能涂改，单位规范，并加必要说明。例：表例：表