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文档简介

口诀：分段用乘，分叉用加；单路全导，叉路偏导。口诀：分段用乘，分叉用加；单路全导，叉路偏导。判断隐函数存在的步骤-一、若方程为二元方程，其步骤如下：1.把所给方程变形为的形式，这时可设出函数；2.求出函数的所有偏导数：和，并判断它们在点的某一邻域内具有连续性；3.验证；4.求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。解：令则 ,在点的一个邻域内连续；。所以在点的某一邻域内能惟一确定隐函数，且有下面求隐函数的一阶与二阶导数：由隐函数的导数公式得：，由函数的商的求导法则得（对再次求导得）：，二、若方程为三元方程，其步骤如下：1.把所给方程变形为的形式，这时可设出函数；2.求出函数的所有偏导数：、和，并判断它们在点的某一邻域内具有连续性；3.验证；4.求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。 求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。 求出的值，并判断其是否等于零，若，则隐函数存在。二、2. (11-7)设有隐函数方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程 。(A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和(C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和(D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和解析： 令则 , 在点的一个邻域内连续（因为；且）,所以隐函数存在，隐

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