浙江省杭州市萧山区2011年高考数学模拟试卷5 文 新人教版

1、浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷5数学卷（文科）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高如果事件A，B互斥，那么其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷（共50分）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1

2、（原创）已知集合，则集合MN中元素的个数是（ ）A0B1C2D无数个2（原创）已知复数是实数，则实数b的值为 ( ) A B C0 D 3对于直线和平面，下列命题中，真命题是 ( )A 若，则 B若则C 若，则 D若，则4（原创）已知a、b都是非零实数，则等式成立的充要条件是（ ）ABCD5（课本练习改编）等比数列an的各项均为正数，且 ，则 （ ） A.2 B.18 C.12 D.-86.右面框图表示的程序所输出的结果是 ( )A 3 B12 C60 D360 7（诸暨中学月考卷改编）在平面直角坐标系中，已知的顶点A（-5，0）和C（5，0），顶点在双曲线右支上，则= A B C3 D8.给

3、出函数f(x)=则f(log23)等于（ ）A.- B. C. D.9（诸暨中学月考卷改编）已知函数在处取得最小值，则函数是 （ ） A偶函数且其图象关于点对称B偶函数且其图象关于点对称C奇函数且其图象关于点对称 D奇函数且其图象关于点对称10（黄冈卷改编）函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：则（ ）A. B. C.1 D.第卷（共100分）二填空题: 本大题共有7个小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置.11(原创)某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出

4、一个容量为n的样本进行检验，该样本中A型号产品有9件，则n= 12（课本练习改编）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C= 。BCD13（课本练习改编）若实数x，y满足不等式组则的最大值是 。A14(原创)如图，都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥DABC左视 图的面积为 。15设等差数列的前n项和为，若m>1,且则m= 。16设关于的方程中的是从0，1，2，3四个数中任取一个数，是从0，1，2三个数中任取一个数，记事件“方程有实根”为事件A，则= .17(改编)已知函数，若方程

5、有4个根，则 . 三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18(原创)（本题满分14分）已知向量，（1）求的单调递增区间； （2）在ABC中，角A,B,C的对边为，求的值。19（诸暨中学期末卷改编）（本题满分14分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。（1）求证：平面OMN/平面PAD；（2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长。20. （本题满分14分）设数列的 前项和为，且，数列为等差数列，且 （1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：21.

6、 （本题满分15分）已知函数（1）若在上是增函数，求得取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.22.（2011预测题改编）（本题满分15分）如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点连结交小圆于点设直线是小圆的切线（1）求证，并求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，求证2011年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分（1）A （2）A（3）D（4）D（5） C（6）D（7）B（8）D（9）B（10）A二、填空题：本大题主要考

7、查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分。（11）42 （12） （13）10 （14）（15）20 （16） （17）4三. 解答题: 本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（18）（本题满分14分，主要考查平面向量、三角函数、正弦定理、等基础知识，考查运算求解能力）。的单调递增区间为由正弦定理得：（19）（本题满分14分，主要考查空间中线面平行、垂直关系、斜线和平面所成的角，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）。（1）证明：OM/PA, MN/BC/AD, 又OMMN=M, PAAD=A, 面OMN/面PAD （2）平面A

8、BCD ,PAOD,又OM/PA OMOD 又ODAC,OD面PACDMO即为DM与平面PAC所成的角。（20）（本题满分14分，主要考查等差、等比数列的定义、的 递推关系及利用错位相减法求数列的和，考查运算求解能力）解：（1）由，令，则得即所以（2）数列为等差数列，公差又从而从而（21）（本题满分15分，主要考查函数与导数的概念、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（1），在上是增函数，在上恒成立，即恒成立.（当且仅当时取等号），所以.当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以.（2）设，则，.当时，在区间上是增函数，所以的最小值为.当时，.因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为.所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.（22）（本题满分15分，主要考查椭圆的定义，直线方程，直线与椭圆的位置关系，考查分类与整合、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）由题设条件知