广东省湛江二中2012-2013学年高一数学下数学第二次统测试卷新人教A版

1、2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知函数定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则MN=（）Ax|x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1考点：对数函数的定义域分析：先分别求出函数的定义域，再进行交集运算即可解答：解：M=x|1x0=x|x1M=x|x0MN=x|0x1故选：C点评：本题考查交集及其运算，属于基础题2（5分）在等差数列an中，a3=7，a5=11，则a10=（）A19B20C21D22考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分

2、析：由等差数列的通项公式，结合已知条件求出公差，再代入等差数列的通项公式可求a10解答：解：在等差数列an中，设公差为d，a3=7，a5=11，d=所以a10=a5+5d=11+5×2=21故选C点评：本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中给出第m项am，则an=am+（nm）d，是基础题3（5分）已知向量，若，则实数k=（）A2B8C2D8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题；平面向量及应用分析：由，得=0，代入坐标可得方程，解出即得k值解答：解：=（1，2）+2（0，1）=（1，4），因为，所以=0，即1×k+4×2=0，解得k=8，故选D点

3、评：本题考查数量积判断两向量的垂直关系，属基础题4（5分）已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）AB1C2D+1考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：由题意，算出圆C的圆心和半径，结合垂径定理算出圆心到直线l：xy+3=0的距离d=1，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值解答：解：圆C：（xa）2+（y2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2圆心到直线l：xy+3=0的距离d=l被圆C截得的弦长为2时，d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=1（舍负）故选：B点评：本

4、题给出圆C被直线l截得的弦长，求参数a的值着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题5（5分）在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）AmBmCmDm考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：先画出简图，然后从塔顶向山引一条垂线CM，根据根据直角三角形的正切关系得到AB=BD×tan60°，AM=CM×tan30°，进而可得到AM的长，再相减即可解答：解：依题意可得图象，从塔顶向山引一条垂线CM则AB=BD×tan60°，AM=CM

5、15;tan30°，BD=CMAM=所以塔高 CD=200=m故选A点评：本题主要考查构造三角形求解实际问题属基础题6（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或±D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值解答：解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1

6、x2，故选D点评：本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想7（5分）（2013日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于C：T=2，

7、故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题8（5分）若已知，sin（）的值是（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式可得 sin（）=sin（+）=cos（），再由已知条件求得结果解答：解：若已知，则 sin（）=sin（+）=，故选A点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题9（5分）（2010江门一模）设an为递减等比数列，a1+a2=11，a1a2=10，lga1+lga2+lga3+lga10=（）A35B35C55D55考点：等比

8、数列的性质专题：计算题分析：设an=a1qn1，根据a1+a2=11，a1a2=10可知，a1和a2为方程x2+11x+10=0的两根求出方程的两根，根据a1a2，可求出a1和a2，进而求出q，根据对数的性质，把a1和q代入lga1+lga2+lga3+lga10即可得到答案解答：解：设an=a1qn1根据a1+a2=11，a1a2=10可知，a1和a2为方程x2+11x+10=0的两根求得方程两根为1和10an为递减等比数列a1a2a1=10，a2=1q=lga1+lga2+lga3+lga10=lg（a1a2a10）=lg（a110q45）=lga110+lgq45=1045=35故选A点

9、评：本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题属基础题10（5分）（2013江门一模）设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x2x2，则f（x）在区间0，2013内零点的个数为（）A2013B2014C3020D3024考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数解答：解：f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，又x0，1时，f（x）=x2x2，要研究函数y=f（x）在区间0，2013

10、零点个数，可将问题转化为y=f（x）与x轴在区间0，2013有几个交点，如图由图知，f（x）在区间0，2013内零点分别是：，共有2013个零点故选A点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）在区间0，2013的零点个数的问题转化为交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）一几何体的三视图，如图，它的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的

11、几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH=故答案为：点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键12（5分）（2010江苏模拟）在ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量=（bc，ca），=（b，c+a），若向量，则角A的大小为 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：由向量，可以求得三角形三边的关系，在利用三边关系求得角A解答：解：，（bc）b+（ca）=0，b2+c2a2=bc，cosA=，又因为是在三角形中，A=故答案为点评：向量与三角形的交汇是近几年高考命题的一个热

12、点方向，由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征，所以往往成为知识交会的载体解决这类问题时，首先要重视对向量表达式的理解；其次要善于运用向量的坐标运算，解决问题13（5分）已知tan，tan是方程的两根，若，则+=考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：根据一元二次方程根与系数的关系求得tan+tan=3 tantan=4，再根据两角和的正切公式求得tan（+）= 的值，再由 ，可得 + 的值解答：解：已知tan，tan是方程的两根，故有tan+tan=3 tantan=4，tan（+）=再由 ，可得 +=，故答案为 点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的

13、应用，根据三角函数的值求角，属于中档题14（5分）（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为考点：归纳推理；等比数列的前n项和专题：压轴题；规律型分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n3）从左向右的第3个数，可先判断第n1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个

14、别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（12分）设函数，（0），x（，+），且以为最小正周期（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知，求sintan的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）代入已知关系式即可求得f（0）；（2）利用正弦函数的周期公式即可求得，从而可得f（x）的解析式；（3）由由f（+）=，可求得cos的值，从而可求得sintan的值解答：解：（1）由题

15、设可知f（0）=3sin（）=（2分）（2）f（x）的最小正周期，=4（5分）f（x）=3sin（4x+）（6分）（3）由f（+）=3sin（+）=3cos=，（9分）cos=，sin2=，sintan=（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题16（12分）在等差数列an中，a3=9，S3=33，（1）求d，an；（2）求Sn的最大值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）设出等差数列的公差，由题意列式求出公差，然后代入通项公式求解；（2）由通项小于0求出等差数列从第几项是负值，然

16、后利用前n项和公式求出最大值解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，S3=33，a3=9，S2=24，即（a3d）+（a32d）=2a33d=2×93d=24，d=2，则an=a3+（n3）d=92（n3）=152n；（2）由an=1515n0，即，又nN*，an从第8项开始为负，Sn最大值为S7，a1=a32d=9+4=13，a7=a1+6d=132×6=1=49点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的运算题17（14分）（2013朝阳区二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=（）求函数f（A）的最大值；（）

17、若，求b的值考点：正弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：解三角形分析：（）利用三角恒等变换化简函数f（A）为，根据0A，利用正弦函数的定义域和值域求得f（A）取得最大值（）由题意知，由此求得A的值，再根据C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值解答：解：（）=因为0A，所以则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为（7分）（）由题意知，所以又知，所以，则因为，所以，则由得， （13分）点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（14分）（2013揭阳一模）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高

18、，AE=BF=2，现将梯形沿CB、DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点（1）求证：MN平面BCF；（2）求证：AP平面DAE；（3）若AD=2，求四棱锥FABCD的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC，通过证明MNCF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN平面BCF；（2）通过证明APAD，APAE，利用直线与平面垂直的判定定理求证：AP平面DAE；（3）若AD=2，通过VFBCD=VFABD，求出底面面积与高，即

19、可求四棱锥FABCD的体积解答：解：（1）证明：连结AC，四边形ABCD是矩形，N为BD中点，N为AC中点，（1分）在ACF中，M为AF中点，故MNCF（3分）CF平面BCF，MN平面BCF，MN平面BCF；（4分）（2）依题意知DAAB，DAAE 且ABAE=AAD平面ABFEAP平面ABFE，APAD，（5分）P为EF中点，结合ABEF，知四边形ABFP是平行四边形APBF，AP=BF=2（7分）而，AP2+AE2=PE2EAP=90°，即APAE（8分）又ADAE=AAP平面ADE，（9分）（3）三棱锥FCBD与FABD等底等高，VFBCD=VFABD，（10分）VFABCD=

20、2VFABD=2VDABF，（11分）由（2）知PAE为等腰直角三角形，APE=45°，从而FBA=APF=135°（12分）故（14分）点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力19（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB、DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点（1）求证：MN平面BCF；（2）求证：AP平面DAE；（3）当AD多长时，平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角

21、为60°？考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结AC，通过证明MNCF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN平面BCF；（2）通过证明APAD，APAE，利用直线与平面垂直的判定定理求证：AP平面DAE；（3）过点A作AGDE交DE于G点，连结PG，则DEPG，可得AGP为二面角ADEF的平面角，利用等面积，即可得到结论解答：（1）证明：连结AC，四边形ABCD是矩形，N为BD中点，N为AC中点，在ACF中，M为AF中点，故MNCFCF平面BCF，MN平面BCF，MN平面BCF；（2）证明：依题意知DAA

22、B，DAAE且ABAE=A，AD平面ABFEAP平面ABFE，APAD，P为EF中点，FP=AB=结合ABEF，知四边形ABFP是平行四边形APBF，AP=BF=2，而AE=2，PE=2，AP2+AE2=PE2EAP=90°，即APAE，又ADAE=A，AP平面ADE；（3）解：过点A作AGDE交DE于G点，连结PG，则DEPGAGP为二面角ADEF的平面角，由AGP=60°，AP=BF=2得AG=，又ADAE=AGDE得2AD=，解得AD=，即AD=时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查面面角，

23、考查空间想象能力与计算能力，属于中档题20（14分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意nN*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式专题：计算题；综合题；压轴题分析：（1）由条件an+2=2an+1an，可得，从而an为等差数列，利用a1=8，a4=2可求公差，从而可求数列an的通项公式；（2）利用102n0则n5，确定数列中的正数项，再进行分类讨论；（3先裂项求和，再根据对任意n

24、N*成立，得对任意nN*成立，利用的最小值是，可知，从而存在最大整数m=7解答：解：（1）由题意，an为等差数列，设公差为d，由题意得2=8+3dd=2，an=82（n1）=102n（2）若102n0则n5，n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=S5（SnS5）=2S5Sn=n29n+40故（3）若对任意nN*成立，即对任意nN*成立，的最小值是，m的最大整数值是7即存在最大整数m=7，使对任意nN*，均有点评：本题主要考查等差数列轭通项公式，考查数列的求和及恒成立问题，有一定的综合性21（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，cR）满足：对任意实数x，都有f（x）x，且当x（1，3）时，有成立（1）证明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，f（x）的表达式；（3）设，x0，+）