江苏省常州市中学2012高考数学冲刺复习单元卷-函数与数列2

1、江苏省常州市中学2012高考冲刺复习单元卷函数与数列2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、等差数列的前n项和为，当首项和公差d变化时，若是一个定值，则中为定值的是 。2、在等比数列中,若,则的值是 。3、已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 。4、在等差数列中，则数列的前9项之和等于 。5、若数列满足，若，则= 。6、已知数列满足，（），则 。7、在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 。8、为等差数列的前n项和，若，则= 。 9、已知数列则 。1

2、0、已知数列,将的各项排成三角形状: 记表示第行第列的项,则= 。11、已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和 。 12、设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13、已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式。14、数列的首项（1）求的通项公式； （2）设，比较的大小，其中为正整数。15、已知数

3、列an, a1=1, 点P(an, an+1) (nN+)在直线xy+1=0上。（1）求数列an的通项公式；（2）函数(nN+)，且n2），求函数f(n)的最小值。（3）设，Sn表示数列bn的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。16、已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是.（1）求证：点P的纵坐标是定值； （2）若数列的通项公式是m)，求数列的前m项和Sm ；（3）在（2）的条件下，若

4、时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。17、第一行是等差数列0，1，2，3，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行0，1，2，3，2005，2006，2007，20081，3，5， ， 4011， 4013， 40154，8， ， 8024， 8028（1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列。记各行的公差组成数列求通项公式；（2）各行的第一个数组成数列，求数列所有各项的和。参参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、等差数列的前n项和

5、为，当首项和公差d变化时，若是一个定值，则中为定值的是 。2、在等比数列中,若，,则的值是 。43、已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 。4、在等差数列中，则数列的前9项之和等于995、若数列满足，若，则=_6、如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列，则此数列的通项公式为 _7、在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 19

6、. 8、为等差数列的前n项和，若，则= 4 9、已知数列则5000； 10、已知数列,将的各项排成三角形状: 记表示第行第列的项,则= A. B. C. D. 11、已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和 。 82012设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求数

7、列的通项公式.解 Sn满足log2(1+Sn)=n+1,1+Sn=2n+1,Sn=2n+1-1.a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n (n2),an的通项公式为an=16、数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，比较的大小，其中为正整数17、已知数列an, a1=1, 点P(an, an+1) (nN+)在直线xy+1=0上。 （1）求数列an的通项公式； （2）函数(nN+)，且n2），求函数f(n)的最小值。 （3）设，Sn表示数列bn的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)对于一切不小于2的自然数n

8、恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。18、已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是.（1）求证：点P的纵坐标是定值； （2）若数列的通项公式是m)，求数列的前m项和Sm ； （3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解：（1）由知，x1+x2=1，则 故点P的纵坐标是，为定值。（6分） （2）已知+ 又 二式相加，得 因为m-1)，故， 又，从而。（12分）（3）由得对恒成立。显然，a0，（）当a0时，由得。而当m为偶数时不成立，所以a0时，因为，则由式得，又随m的增大而减小，所以，当

9、m=1时，有最大值，故 。（18分）19、（2008湖北）.已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数

10、列：当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=-要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是，由式得a-(+18),当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSn2.20、第一行是等差数列0，1，2，3，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行0，1，2，3，2005，2006，2007，20081，3，5， ， 4011， 4013， 40154，8， ， 8024， 8028（