高一数学公开课课件-谭秀成

1、3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点(1)开江县讲治中学开江县讲治中学 （ 谭秀成）谭秀成）高中数学高中数学( (必修一）人教版必修一）人教版Page 2目目 录录教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程课堂小结课堂小结作业布置作业布置板书设计板书设计教学反思教学反思Page 3一、教学目标一、教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观 渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。能力。 知识与技能知识与技能 1、 能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性能够结合二次函数的图像判断一元二

2、次方程根的存在性及根的个数；及根的个数； 2 2、学会运用代数法和图像法求解方程的零点。、学会运用代数法和图像法求解方程的零点。过过程与方法程与方法 1 1、理解函数的零点与方程的联系；、理解函数的零点与方程的联系； 2 2、初步掌握探究规律的常用方法。、初步掌握探究规律的常用方法。Page 4二、教学重难点二、教学重难点 理解函数的零点与方程理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方顺利联想函数的思想和方法。法。 函数零点的求解方法。函数零点的求解方法。教学教学重点重点 教学教学难点难点Page 5三、教

3、学方法三、教学方法 启发式教学启发式教学用图片引入，引起学生兴趣，启发思考现象原因。用图片引入，引起学生兴趣，启发思考现象原因。 探究式教学探究式教学 培养学生探究能力、创新能力。培养学生探究能力、创新能力。 归纳法教学归纳法教学 通过实验数据，提高让学生揭示数学规律的本领。通过实验数据，提高让学生揭示数学规律的本领。 Page 6四、教学过程四、教学过程情景创设情景创设探究发现探究发现归纳总结归纳总结呈现新知呈现新知应用新知应用新知强化练习强化练习共1课时 1、情景创设、情景创设风景风景庐山一角庐山一角 引入新课引入新课 古诗云：横看成古诗云：横看成岭侧成峰，远近高低岭侧成峰，远近高低各不同

4、，说的是从不各不同，说的是从不同的角度看同一事物，同的角度看同一事物，会得到不同的结果和会得到不同的结果和理解；同学们是否有理解；同学们是否有过这样的体验？过这样的体验？Page 8 问题一：问题一：2、探究发现、探究发现问题二：问题二： 从不同的角度从不同的角度看看 ，你有，你有什么样的理？什么样的理？1xy 在在 中，令中，令 时，得时，得 ，你对，你对 又有怎样的理解？又有怎样的理解？1 xy0y1x1xPage 92、探究发现、探究发现 问题三：问题三： 请填写下列表格，并分析填出的表格，请填写下列表格，并分析填出的表格，说明二次方程的根和二次函数的图像与说明二次方程的根和二次函数的图

5、像与x x轴轴的交点的坐标有什么样的关系，一元二次方的交点的坐标有什么样的关系，一元二次方程与相应的二次函数之间又有怎样的关系？程与相应的二次函数之间又有怎样的关系？Page 102、探究发现、探究发现一元二次方程方程的根方程的根二次函数二次函数图像与图像与X轴的交点轴的交点x2-2x-3=0 x1=-1x1=-1，x2=3x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（），（3，0）x2-2x+1=0 x1= x2=1x1= x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根无实数根y=x2-2x+3无交点无交点xy0-132112123 4.（图（图1-1）函数）函数y=x2 2-2

6、x-3-2x-3的图像的图像yx012112.（图（图1-21-2）函数）函数y=x2-2x+1y=x2-2x+1的图像的图像.xy0132112543（图（图1-31-3）函数）函数y=x2-2x+3y=x2-2x+3的图的图像像Page 112、探究发现、探究发现 问题四：问题四： 对于一般的函数 ，你认为该如何，你认为该如何定义它的零点呢？定义它的零点呢？)(xfy 函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点 方程方程f(x)=0f(x)=0实数根实数根 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标Page 123、归纳总结、归纳总结（1）如果

7、一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。 反之，二次函数图像与x轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根； 二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。Page 134、呈现新知、呈现新知-函数的零点函数的零点（1）定义： 对于函数y=f(x)(xD),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点。（2）意义： 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点Page 144、呈现新知、呈现新知-函数的零点函数的零点（3）求函数的零点

8、 代数法：求方程f(x)=0的实数根 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。Page 15推理归纳推理归纳例例1、已知函数的图像如图所示，你能说出这个函数、已知函数的图像如图所示，你能说出这个函数的零点吗的零点吗？有两种答案可供选择：有两种答案可供选择：（1）（2） 、 、5、应用新知、应用新知记到哦：记到哦：“傻瓜不是瓜傻瓜不是瓜” ” 零点亦非点！零点亦非点！; 2, 0, 1321xxx)0 , 1()0 , 0()0 , 2(X0-1Y2Page 166、强化提高、强化提高 例例2、（、（1）用代数法求函数）用代数法求函数

9、y=x2-5x+6的零点；的零点； （2）利用函数图象判断函数）利用函数图象判断函数y=x23x 5有几个零点有几个零点. xy01321486224.(2)(2)、令令f(x)=f(x)=x2x23x3x5,5,作出函数作出函数f(x)f(x)的图像，如右图所示的图像，如右图所示. .它与它与x x轴有两个交轴有两个交点，所以方程点，所以方程x2x23x3x5 50 0有两个不有两个不相等的实数根，则函数相等的实数根，则函数y=y=x2x23x3x5 5有有两个零点。两个零点。解：解：(1)(1)、令令y=0y=0得：得：x1=2x1=2、x2=3,x2=3,所以函数所以函数y=x2-5x+

10、6y=x2-5x+6的的零点分别为零点分别为x1=2、x2=3.Page 17总结结论总结结论五、课堂小结五、课堂小结请同学们思考并请同学们思考并回答回答(1)函数的零点的定义是什么函数的零点的定义是什么?(2)函数的零点有哪些意义函数的零点有哪些意义?(3)求函数的零点的两种方法求函数的零点的两种方法?Page 18作业布置作业布置教材作业：教材作业： 第第88页练习第一题页练习第一题; 第第112页页A组第组第1、7题题.点金训练：点金训练： 第第63页习题页习题.六、作业布置六、作业布置Page 19七、教学板书七、教学板书C=S/4kd函数的零点函数的零点1.1.定义：对于函数定义：对于函数y=f(x)(xD),y=f(x)(xD),把使把使f(x)=0f(x)=0成立的实数成立的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)(xD)y=f(x)(xD)的零点。的零点。2.2.意义：意义： 方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)y=f(x)的图像与的图像与x x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点3.3.求函数的零点：求函数的零点：(1).(1).几何法：对于不能用求根公式的方程，可以几何法：对于