2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业09《对数与对数函数》（教师版）

1、课时作业9对数与对数函数一、选择题1函数y的定义域是(C)A1,2 B1,2) C.,+) D.(,+)解析：由即解得x.2若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)(A)Alog2x B. CLog0.5x D2x2解析：由题意知f(x)logax(a>0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.3函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为(C)解析：由f(2)2a4，得a2.所以g(x)|log2(x1)|，则g(x)的图象由y|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足4若a

2、20.5，blog3，clog2sin，则(D)Ab>c>a Bb>a>c Cc>a>b Da>b>c解析：依题意，得a>1,0<blog3<log1，而由0<sin<1,2>1，得c<0，故a>b>c，故选D.5若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为(A)A1,2) B1,2 C1，) D2，)解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a<2，即a1,2)6设alog36，blog510，c

3、log714，则(D)Ac>b>a Bb>c>a Ca>c>b Da>b>c解析：因为alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，因为log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.720世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Ml

4、gAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(D)A10倍 B20倍 C50倍 D100倍解析：根据题意有lgAlgA0lg10Mlg(A0·10M)，所以AA0·10M，则100.故选D.二、填空题8已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1.则a7.解析：由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7.9若loga<1(a>0，且a1)，则实数a的取值范围是(0,)(1，)解析：若a>1，则loga<0，不等式loga<1一定成

5、立；若0<a<1，则loga<1logaa，根据对数函数性质可得a<，又a>0，故0<a<.所以a的取值范围是(0,)(1，)10已知f(x)2log3x，x1,9，则函数yf(x)2f(x2)的最大值是13.解析：由f(x)2log3x，x1,9，得f(x2)2log3x2，x21,9，即x1,3，得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3y(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23，令log3xt,0t1，则y(t3)23，当tlog3x1，即x3时，ymax13.三、解答题11已知函数f(x)是定义

6、在R上的偶函数，f(0)0，当x>0时，f(x)log0.5x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解：(1)当x<0时，x>0，则f(x)log0.5(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log0.542，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)>2可化为f(|x21|)>f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|<4，解得<x<.即不等式的解集为(，)12设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，且a1)，且f

7、(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的值域解：(1)f(1)2，loga42(a>0，且a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.又f(0)log23，f()log2，log23<log2，函数f(x)在0，上的最小值是f(0)log23.故函数f(x)在区间0，上的值域为log23,213设alog0.20.3

8、，blog20.3，则(B)Aab<ab<0 Bab<ab<0 Cab<0<ab Dab<0<ab解析：由alog0.20.3得log0.30.2，由blog20.3得log0.32，所以log0.30.2log0.32log0.30.4，所以0<<1，得0<<1.又a>0，b<0，所以ab<0，所以ab<ab<0.14已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是(C)Af(log27)<f(5)<f(6)

9、Bf(log27)<f(6)<f(5)Cf(5)<f(log27)<f(6) Df(5)<f(6)<f(log27)解析：f(x2)f(x)0f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数又f(x)f(x)，且有f(2)f(0)0，所以f(5)f(5)f(1)log221，f(6)f(2)0.又2<log27<3，所以0<log272<1，即0<log2<1，f(log27)f(log272)0f(log27)f(log272)f(log2)log2(log21)log2(log2)，又1

10、<log2<2，所以0<log2(log2)<1，所以1<log2(log2)<0，所以f(5)<f(log27)<f(6)15若A(a，b)，B(e，c)(其中e为自然对数的底数)是f(x)lnx图象上不同的两点，则下列各点一定在f(x)图象上的是(A)A(ae，b1) B(ae，b1)C(ae，b) D(ae，b)解析：A(a，b)，B(e，c)是f(x)lnx图象上不同的两个点，lnab，lne1c，b1bclnalneln(ae)，(ae，b1)在f(x)图象上，故选A.16已知为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数，则(B)Ae<3e Blog3e>3loge C3e2<3e2 Dloge>log3e解析：对于A，函数yxe是(0，)上的增函数，且>3