第三章 核反应堆物理

1、 第第3 3章章 核反应堆物理核反应堆物理n3.1 核裂变核裂变与核反应堆与核反应堆n3.2 链式裂变反应与反应堆临界条件链式裂变反应与反应堆临界条件n3.3中子慢化与慢化能谱中子慢化与慢化能谱n3.1 核裂变核裂变与核反应堆与核反应堆n3.2 链式裂变反应与反应堆临界条件链式裂变反应与反应堆临界条件n3.3中子慢化与慢化能谱中子慢化与慢化能谱n原子核的裂变原子核的裂变 重原子核通过核反应分裂成两个或几个中等质重原子核通过核反应分裂成两个或几个中等质量的原子核，并同时释放出大量的能量的过程。量的原子核，并同时释放出大量的能量的过程。n按照原子核裂变按照原子核裂变受受外界的影响，可以分为：外界的

2、影响，可以分为：自发自发裂变和诱发裂变。裂变和诱发裂变。 3.1 核裂变核裂变与核反应堆与核反应堆1.1.核裂变的概念核裂变的概念.自发裂变自发裂变n自发裂变自发裂变：自然界中某些质量数很大的原子核，如自然界中某些质量数很大的原子核，如铀铀-238-238，在无外界粒子轰击无需外界作用，就有自，在无外界粒子轰击无需外界作用，就有自发分裂的趋势的现象。发分裂的趋势的现象。n很重的原子核大多数具有很重的原子核大多数具有放射性，可见在重核的自放射性，可见在重核的自发裂变存在与发裂变存在与衰变的竞争。衰变的竞争。n重核自发裂变的概率重核自发裂变的概率很小，对于很小，对于Z 92的核素，自发裂的核素，自

3、发裂变几率比变几率比衰变几率小得多。一公斤铀衰变几率小得多。一公斤铀-238大约有大约有2.51025个原子核，这么多原子核中，每秒大概只有个原子核，这么多原子核中，每秒大概只有7个个原子核自发裂变。随着原子核自发裂变。随着Z和和N的增加，自发裂变相对于的增加，自发裂变相对于衰变的几率逐渐增加。如衰变的几率逐渐增加。如252Cf 自发裂变分支比约为自发裂变分支比约为3%，而而254Cf的自发裂变分支比约占的自发裂变分支比约占99.7%n自发裂变过程中裂变能自发裂变过程中裂变能Qf0n原子核自发裂变几率取决于原子核自发裂变几率取决于裂变势垒裂变势垒，这是原子核裂变，这是原子核裂变所要克服的库仑势

4、垒，它与原子核的电荷数有关。如果所要克服的库仑势垒，它与原子核的电荷数有关。如果穿透势垒的几率大，自发裂变就容易发生，半衰期就短；穿透势垒的几率大，自发裂变就容易发生，半衰期就短；穿透势垒的几率小，半衰期就长。自发裂变半衰期对裂穿透势垒的几率小，半衰期就长。自发裂变半衰期对裂变势垒高度非常敏感，例如，势垒高度相差变势垒高度非常敏感，例如，势垒高度相差l MeV，半，半衰期可相差衰期可相差105倍。倍。n自发裂变半衰期自发裂变半衰期由于重原子核的自发裂变中存在由于重原子核的自发裂变中存在衰衰变的竞争过程，因而每种核素总是存在两个半衰期，即自发变的竞争过程，因而每种核素总是存在两个半衰期，即自发裂

5、变半衰期和裂变半衰期和衰变半衰期。例如衰变半衰期。例如252Cf的的衰变半衰期为衰变半衰期为2.64y，而自发裂变半衰期为而自发裂变半衰期为85.5y。表列出了一些核素的自发裂变半。表列出了一些核素的自发裂变半衰期和衰期和衰变半哀期。衰变半哀期。一些重核的自发裂变半衰期和一些重核的自发裂变半衰期和衰变半衰期衰变半衰期. .诱发裂变诱发裂变1) 诱发裂变诱发裂变: 在外来粒子的轰击下，重原子核发生的在外来粒子的轰击下，重原子核发生的裂变。裂变。n诱发裂变可以看作核反应的一个反应道，记作：诱发裂变可以看作核反应的一个反应道，记作： A(a,f) a:入射粒子入射粒子; A:靶核靶核; f:表示裂变

6、表示裂变n复台核复台核C*可以裂变成碎片可以裂变成碎片X、Y与与Z个中子个中子ZnYXCaAn通常具有一定能量的入射粒子如中子，通常具有一定能量的入射粒子如中子，、p和重和重离子等都可以引起核裂变离子等都可以引起核裂变n 由于中子与靶核作用中没有库仑势垒，能量很低的由于中子与靶核作用中没有库仑势垒，能量很低的中子就可以引起核裂变，因而这种裂变的几率最大，中子就可以引起核裂变，因而这种裂变的几率最大，研究得较多。研究得较多。n引起的核裂变称为光致裂变，记作引起的核裂变称为光致裂变，记作(,f)，光致裂变，光致裂变的截面较小的截面较小n带电粒子与靶核之间有库仑势垒作用，一般这种裂带电粒子与靶核之间

7、有库仑势垒作用，一般这种裂变的几率较小。而氘核可以进行变的几率较小。而氘核可以进行(d,pf)裂变。由于裂变。由于氘核中核子结合得比较松弛。当氘核接近靶核时受氘核中核子结合得比较松弛。当氘核接近靶核时受到极化，此瞬间通常中子进入靶核引起核裂变而质到极化，此瞬间通常中子进入靶核引起核裂变而质子在靶核库仑势垒的排斥下离开靶核。有时，能量子在靶核库仑势垒的排斥下离开靶核。有时，能量很高的带电粒子可以使质量较小的元素例如很高的带电粒子可以使质量较小的元素例如Cu发发生裂变。生裂变。n中能带电粒子和重核作用时，可以使重核分裂成多中能带电粒子和重核作用时，可以使重核分裂成多种轻粒子或原子核，把这种过程称为

8、种轻粒子或原子核，把这种过程称为散裂反应散裂反应(Spallation)。n例如，用例如，用340MeV的质子轰击的质子轰击63Cu时，产生一个时，产生一个质子，质子，3个中子，个中子，9个个粒子和粒子和24Na核。这一反应核。这一反应为强中子源的产生提供了重要途径。为强中子源的产生提供了重要途径。n 重离子轰击重核时，全融合复合核有很高的激发重离子轰击重核时，全融合复合核有很高的激发能。裂变是复合核转变的主要方式。能。裂变是复合核转变的主要方式。2）中子的诱发裂变）中子的诱发裂变n热中子与热中子与235U的裂变可表示为：的裂变可表示为：QZnYXUnU236235X和和Y通常为裂变碎片如通常

9、为裂变碎片如139Ba和和97Kr，Z为裂变中放出为裂变中放出的中子数，的中子数， Q为裂变能。为裂变能。n中子裂变截面为中子裂变截面为f 表示为：表示为：NsIInffIn是单位时间的入射中子数，是单位时间的入射中子数，If为单位时间发生裂变的为单位时间发生裂变的核数，核数，Ns是单位面积的靶核数。裂变截面是一个入射是单位面积的靶核数。裂变截面是一个入射粒子与单位面积上一个靶核发生裂变的几率，可以用粒子与单位面积上一个靶核发生裂变的几率，可以用实验方法测量实验方法测量.裂变反应的阈能裂变反应的阈能n 考虑下述核反应：考虑下述核反应：n在这个过程中，复合核在这个过程中，复合核C的激发能的激发能

10、E*来自相对来自相对运动动能运动动能Er和形成复合核过程中的结合能和形成复合核过程中的结合能BaA：E*ErBaA*aACBbn设复合核设复合核C的的裂变势垒高度裂变势垒高度为为Ethr，那么有：，那么有：n如果如果BaA Ethr，此时仅靠形成复合核时的结合，此时仅靠形成复合核时的结合能便可以让复合核能便可以让复合核C发生自发裂变，这意味着即发生自发裂变，这意味着即使入射中子的动能为使入射中子的动能为0，核反应也能够发生；，核反应也能够发生；n如果如果BaA Ethr,236；n即使入射中子动能即使入射中子动能EK,a0，仍然可以发生裂变。，仍然可以发生裂变。n因此热中子（因此热中子（E 0

11、.625eV的中子）便可以使的中子）便可以使235U发生裂变。发生裂变。*2352369292UnUdecay2022-2-9哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟18.238Un其反应式可以写为：其反应式可以写为：n其和一个中子形成的复合核为其和一个中子形成的复合核为(239U)*，放出的结合能为，放出的结合能为BaA4.8MeV；n239U的裂变势垒高度为的裂变势垒高度为Ethr,2396.2MeV，此时有：，此时有：BaA Ethr,239；n如果要发生裂变反应，需要入射中子提供的相对运动动能如果要发生裂变反应，需要入射中子提供的相对运动动能Er大于大于1.4MeV。n因此只有快中子才能

12、够引起因此只有快中子才能够引起238U的裂变反应。相应的，的裂变反应。相应的，1.4MeV称为称为238U(n,f)这个反应的反应阈能。这个反应的反应阈能。*2382399292UnUdecayn1) 瞬发过程瞬发过程: 在核裂变开始的瞬间，原子核分裂在核裂变开始的瞬间，原子核分裂成的两个碎片，在库仑力的作用下逐渐分开，同成的两个碎片，在库仑力的作用下逐渐分开，同时有中子和时有中子和辐射放出，并放出巨大的裂变能。辐射放出，并放出巨大的裂变能。n持续时间大约征持续时间大约征10-12s之内。诱发裂变的瞬发过程之内。诱发裂变的瞬发过程如图所示。如图所示。2. 裂变产物裂变产物. . 裂变过程裂变过

13、程裂变碎片和它们的衰裂变碎片和它们的衰变产物都叫裂变产物。变产物都叫裂变产物。诱发裂变的瞬发过程诱发裂变的瞬发过程图中表示了裂变过程的时间顺序和两个碎片的距离。图中表示了裂变过程的时间顺序和两个碎片的距离。0，表示原子，表示原子核受激发；核受激发； 1，裂变；，裂变；2，碎片获得，碎片获得90的动能；的动能；3，发射中子；，发射中子； 4，发射，发射射线；射线；5，碎片停止。，碎片停止。 横坐标是时间，纵坐标是距离横坐标是时间，纵坐标是距离 瞬时形成的裂变碎片通常是瞬时形成的裂变碎片通常是丰中子核素丰中子核素，具有较高的激发，具有较高的激发能，一般要放出能，一般要放出13个中子。发射中子后的碎

14、片称为裂变个中子。发射中子后的碎片称为裂变的初级产物。初级产物的激发能低于的初级产物。初级产物的激发能低于8MeV，接着它以发，接着它以发射射的方式退激发。发射中子和的方式退激发。发射中子和的过程可以分别在裂变后的过程可以分别在裂变后10-15s秒印秒印10-11s之内充成。之内充成。把这种中子和把这种中子和称为瞬发中子和称为瞬发中子和瞬发瞬发 。 99%以上的中子是在裂变瞬间发射出来的，这以上的中子是在裂变瞬间发射出来的，这些中子叫瞬发中子。些中子叫瞬发中子。2). 缓发过程缓发过程n退激后的初级产物还是丰中子核素，要经过退激后的初级产物还是丰中子核素，要经过衰变衰变或多次或多次衰变，最后才

15、能变成稳定核素。例如两种衰变，最后才能变成稳定核素。例如两种裂变碎片的裂变碎片的衰变过程是衰变过程是)(991012. 2996799min4 . 2995稳定RuTcMoNbyhn衰变的半衰期是衰变的半衰期是10-2s或更长，或更长，比发射中子和比发射中子和的过程长得多，的过程长得多，是是一一种慢过程。在种慢过程。在衰变中，衰变中，偶尔也有些核素的激发能超过偶尔也有些核素的激发能超过中子结合能，可能发射中子。中子结合能，可能发射中子。n例如，在轻碎片例如，在轻碎片A=87的的衰变衰变链中，链中，87Br经经-衰变到衰变到87Kr ，87Kr的一个激发能级可以发射的一个激发能级可以发射中子。同

16、样，中子。同样，137Xe也是中子发也是中子发射体。这种在射体。这种在衰变的慢过程中发射的中子称为衰变的慢过程中发射的中子称为缓发中子缓发中子。在衰在衰变过程中能够产生缓发中子的裂变碎片称为变过程中能够产生缓发中子的裂变碎片称为缓发中子先驱核缓发中子先驱核。缓发中子的产额约占裂变中子总数的缓发中子的产额约占裂变中子总数的1%左右。左右。慢过程中放出慢过程中放出的的射线称为射线称为缓发缓发射线射线。缓发中子的发射机制缓发中子的发射机制235U裂变能的分配（单位：裂变能的分配（单位：MeV）3). 3). 裂变能量裂变能量 裂变能量裂变能量：反应堆中能量的来源为裂变碎片和裂变中子的动能和：反应堆中

17、能量的来源为裂变碎片和裂变中子的动能和裂变产物的放射性衰变。区分裂变释放总能量与可回收能量。以裂变产物的放射性衰变。区分裂变释放总能量与可回收能量。以铀铀-235-235的裂变为例，铀的裂变为例，铀-235-235裂变释放的总能量和可回收能量列于裂变释放的总能量和可回收能量列于下表中下表中. .裂变产额裂变产额n235U在中子诱发裂变后，一般分为两个中等质量的核。在中子诱发裂变后，一般分为两个中等质量的核。对于裂变碎片的数量，可以通过产额的概念来描述。对于裂变碎片的数量，可以通过产额的概念来描述。n【定义】【定义】裂变产额裂变产额（fission yield）产生的裂变碎片数与总裂变次数的比值

18、，用字母产生的裂变碎片数与总裂变次数的比值，用字母y y表表示，即：示，即：iiy第种 碎 片 的 总 数总 的 裂 变 反 应 次 数哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟几乎在所的情况下，裂变碎片都具过大的中子几乎在所的情况下，裂变碎片都具过大的中子- -质子比（丰中子核素）。质子比（丰中子核素）。当一个重核分裂为两个中等质量的核后，其中质比显得过大，需通过当一个重核分裂为两个中等质量的核后，其中质比显得过大，需通过- -衰变衰变或发射中子来达到稳定，即具有放射性。或发射中子来达到稳定，即具有放射性。裂变碎片和其衰变的产物都称为裂变产物。裂变碎片和其衰变的产物都称为裂变产物。每天消耗的每天

19、消耗的235U质量质量（g）为：为：)/g(.)./(./.dPPNAPA0511002623510702107022321235213. 反应堆功率反应堆功率n反应堆单位时间释放的热能，称反应堆的热功率。反应堆单位时间释放的热能，称反应堆的热功率。n反应堆的热功率反应堆的热功率P(MW)为为：P=f5VEf 为反应堆内的平均热中子通量，为反应堆内的平均热中子通量，n/(cm2s)；f5为为235U的宏观的宏观裂变截面，裂变截面，1/cm3；V为反应堆堆芯体积，为反应堆堆芯体积，cm3；Ef为每次裂变为每次裂变释放的能量（释放的能量（200MeV） Ef=2001.610-13J,则热功率为则

20、热功率为P(MW)的反应堆每天发生裂变的反应堆每天发生裂变的总次数为：的总次数为：)/(.-天裂变数裂变数PP2113610702106120086400104. 4. 衰变热衰变热由于剩余功率的存在，由于剩余功率的存在，在停堆后，堆芯将会持续的有在停堆后，堆芯将会持续的有能量的释放。这就要求反应堆的冷却系统在停堆后继能量的释放。这就要求反应堆的冷却系统在停堆后继续工作一段时间续工作一段时间，以保证反应堆的安全，以保证反应堆的安全。n剩余功率剩余功率：反应堆停堆后，功率不会迅速下降到零，：反应堆停堆后，功率不会迅速下降到零，这时的功率称为剩余功率。这时的功率称为剩余功率。n剩余功率来源剩余功率

21、来源：一是裂变产物缓发中子引起铀裂变；：一是裂变产物缓发中子引起铀裂变；二为裂变产物放射性衰变发射二为裂变产物放射性衰变发射、射线转化为热射线转化为热能，这一部分能量称为能，这一部分能量称为衰变热衰变热。n衰变功率的经验公式衰变功率的经验公式n反应堆停堆后的衰变热功率与反应堆停堆前反应堆停堆后的衰变热功率与反应堆停堆前的功率水平是相关的。的功率水平是相关的。n反应堆在热功率反应堆在热功率P P的水平下，运行的水平下，运行T T时间后突时间后突然停堆，在停堆后然停堆，在停堆后t t时的衰变热功率时的衰变热功率P Pd d(t,T)(t,T)为为：1.201.2200.220.21,2.66200

22、1.33 106.65 10TdTP t TTtP dP TtdP tTt 裂变裂变上式中：上式中：Pd(t,T)通常称为博斯特通常称为博斯特-惠勒函数，其功率用惠勒函数，其功率用MW表示；表示；时间时间t和和T的单位则是的单位则是s。需要指出的是，上式的计算精度较差需要指出的是，上式的计算精度较差5.5.裂变模型裂变模型n女物理学家梅特纳和弗瑞士认为：玻尔（女物理学家梅特纳和弗瑞士认为：玻尔（Niels Henrik Niels Henrik David Bohr 1885-1962David Bohr 1885-1962）提出的原子核的液滴模型，很）提出的原子核的液滴模型，很好地解释了重核

23、的裂变。玻尔设想原子核像一滴水，当好地解释了重核的裂变。玻尔设想原子核像一滴水，当外来的中子闯进这个外来的中子闯进这个“液滴液滴”时，时，“液滴液滴”会发生剧烈会发生剧烈的震荡。它开始变成椭圆形，然后变成哑铃形，最后分的震荡。它开始变成椭圆形，然后变成哑铃形，最后分裂为两半。不过，这个过程的速度快得惊人。裂为两半。不过，这个过程的速度快得惊人。n美国生物学家阿诺德对此也很感兴趣。他说，如果原子美国生物学家阿诺德对此也很感兴趣。他说，如果原子核就像一滴液滴，被中子击中以后分裂成为两个原子核，核就像一滴液滴，被中子击中以后分裂成为两个原子核，这种情形很像显微镜下看到的细胞繁殖时的分裂现象。这种情形

24、很像显微镜下看到的细胞繁殖时的分裂现象。n中子作中子作“炮弹炮弹”去轰击原子核。去轰击原子核。当一个中子挤进原子核这个球当一个中子挤进原子核这个球体时（通常称为中子俘获），体时（通常称为中子俘获），原子核就增加了由中子带来的原子核就增加了由中子带来的结合能，原子核接受中子形成结合能，原子核接受中子形成的新核称为复合核。结合能是的新核称为复合核。结合能是多余的，这种多余的结合能越多余的，这种多余的结合能越大，原子核就越不稳定，受到大，原子核就越不稳定，受到激发的原子核就像受力的液滴激发的原子核就像受力的液滴一样处在不稳定的振荡状态一样处在不稳定的振荡状态（如图所示）。（如图所示）。液滴模型液滴模

25、型 液滴裂变机制示意图l这时如果中子带来的多余结合能足够大，并且吸收中子后形成这时如果中子带来的多余结合能足够大，并且吸收中子后形成的复合核来不及将获得的结合能释放，那么原子核就由的复合核来不及将获得的结合能释放，那么原子核就由球体球体变变成成椭圆球椭圆球，由椭圆球变成，由椭圆球变成哑铃状哑铃状，从而距离加长了，两半哑铃，从而距离加长了，两半哑铃之间的吸引力相当微弱，以致复合核进一步分裂成之间的吸引力相当微弱，以致复合核进一步分裂成两个各自独两个各自独立的新球体立的新球体。新球体就是原子核的裂变产物（又称为裂变碎。新球体就是原子核的裂变产物（又称为裂变碎片）。这样的裂变过程只需要约片）。这样的

26、裂变过程只需要约0.10.1毫秒的时间。裂变产生的两毫秒的时间。裂变产生的两个新的原子核是不稳定的个新的原子核是不稳定的, ,它们会进一步衰变，释放出多余的核它们会进一步衰变，释放出多余的核子、射线及能量，逐渐成为稳定的原子核。子、射线及能量，逐渐成为稳定的原子核。原子核裂变过程看作带电液原子核裂变过程看作带电液滴的形变，其裂变过程的典滴的形变，其裂变过程的典型阶段如图所示。型阶段如图所示。1 1，球形靶核势能最低。，球形靶核势能最低。2 2，复合核形变，势能增加，复合核形变，势能增加，3 3，形变拉长，势能再增加，形变拉长，势能再增加，4 4，呈哑铃形，势能再增大，呈哑铃形，势能再增大，5

27、5，处于剪裂状，库仑能大于，处于剪裂状，库仑能大于表面能，表面能，6 6，开始裂变，库仑，开始裂变，库仑能起主要作用，带电碎片飞能起主要作用，带电碎片飞离，完成裂变。离，完成裂变。裂变过程的典型阶段核裂变的必要条件核裂变的必要条件核裂变必须有易裂变的材料和来自原子核外部的核裂变必须有易裂变的材料和来自原子核外部的自由中子。中子可以在其它核的裂变中产生。自由中子。中子可以在其它核的裂变中产生。核裂变是中子轰击原子核，原子核接受中子后变核裂变是中子轰击原子核，原子核接受中子后变得不稳定，从而分裂，分裂后的多余结合能变成得不稳定，从而分裂，分裂后的多余结合能变成核裂变能量。核裂变能量。只有裂变临界能

28、量小于入射中子的结合能的材料只有裂变临界能量小于入射中子的结合能的材料才称为易裂变核材料。才称为易裂变核材料。诱发裂变条件诱发裂变条件n易裂变核燃料易裂变核燃料 复合核从变形到分裂需要能量，所需的最小能量称复合核从变形到分裂需要能量，所需的最小能量称为为裂变临界能量裂变临界能量。相对而言，重核的裂变临界能量。相对而言，重核的裂变临界能量小。中子进入原子核后，因为与其它核子紧密结合小。中子进入原子核后，因为与其它核子紧密结合而放出多余的结合能，该结合能正好可以作为裂变而放出多余的结合能，该结合能正好可以作为裂变所需的能量。因此，所需的能量。因此，如果入射中子的结合能大于复如果入射中子的结合能大于

29、复合核的裂变临界能，则该核易裂变合核的裂变临界能，则该核易裂变。表列举了几种。表列举了几种核素的临界能量和俘获中子后的结合能。核素的临界能量和俘获中子后的结合能。表表2 2. .1 1 几几种种核核素素的的临临界界裂裂变变能能 靶原子核 复合核的临界裂变能(Mev) 中子的结合能（Mev） 钍-232 6.5 5.1 铀-238 5.5 4.9 铀-235 5.3 6.4 铀-233 4.6 6.6 钚-239 4.0 6.4 n对于核素铀对于核素铀-235、铀、铀-233和钚和钚-239，入射中子的结合，入射中子的结合能大于复合核的临界裂变能。因此，俘获一个中子能大于复合核的临界裂变能。因此

30、，俘获一个中子足于提供复合核裂变的激发能，而引起裂变，这种足于提供复合核裂变的激发能，而引起裂变，这种核为核为易裂变核易裂变核。n其它核素要发生裂变除非俘获的中子带有足够大的其它核素要发生裂变除非俘获的中子带有足够大的动能才可能发生裂变。动能才可能发生裂变。n把易裂变核称为核燃料，三种核燃料：铀把易裂变核称为核燃料，三种核燃料：铀-235、铀、铀-233、钚、钚-239，其中只有铀，其中只有铀-235是天然的核燃料。其是天然的核燃料。其余两种是由钍余两种是由钍-232和铀和铀-238俘获中子后再经俘获中子后再经 衰变分衰变分别形成的。因此又称钍别形成的。因此又称钍-232和铀和铀-238为为可

31、转换核素可转换核素。原子弹爆炸时链式反应的速度是无法控制的，为了用人工方原子弹爆炸时链式反应的速度是无法控制的，为了用人工方法控制链式反应的速度，使核能比较平缓地释放出来，人们法控制链式反应的速度，使核能比较平缓地释放出来，人们制成了核反应堆。制成了核反应堆。核反应堆是人工控制链式反应的装置。核反应堆是人工控制链式反应的装置。6. 核核反应堆反应堆水管水管铀棒铀棒镉棒镉棒石墨石墨水水泥泥防防护护层层核反应堆核燃料。用浓缩铀（能吸收核燃料。用浓缩铀（能吸收慢中子的铀慢中子的铀235235约占约占3%3%）。）。减速剂。用石墨或重水减速剂。用石墨或重水 （使裂变中产生的中子减速以便被铀（使裂变中产

32、生的中子减速以便被铀235235吸收）。吸收）。控制棒。用镉做成（镉吸收中子的能力很强）。控制棒。用镉做成（镉吸收中子的能力很强）。冷却剂。用水或液态钠（把反应堆内的热量传输冷却剂。用水或液态钠（把反应堆内的热量传输出去用于发电，同时使反应堆冷却，保证安全）。出去用于发电，同时使反应堆冷却，保证安全）。水泥防护层。用来屏蔽裂变产物放出的各种射线水泥防护层。用来屏蔽裂变产物放出的各种射线。（对放射性的废料，也要装入特制的容器，埋入深对放射性的废料，也要装入特制的容器，埋入深地层来处理地层来处理 ）核反应堆的主要组成是：核反应堆的主要组成是：快中子堆（简称快堆）：快中子堆（简称快堆）：引起燃料核裂

33、变的中子能量在引起燃料核裂变的中子能量在0.1MeV0.1MeV电子附近电子附近。如法国的凤凰（。如法国的凤凰（Phenix)Phenix)和超凤凰和超凤凰 (Super (Super Phenix)Phenix)快堆电站。快堆电站。热中子堆（慢中子堆）：热中子堆（慢中子堆）：引起燃料核裂变的中子能量在引起燃料核裂变的中子能量在0.025eV0.025eV左右左右。现在运行的。现在运行的绝绝大多数反应堆属于这种类型，如已建成的大多数反应堆属于这种类型，如已建成的秦山核电站和大亚湾核电站。秦山核电站和大亚湾核电站。中能中子堆：中能中子堆：引起裂变的中子能量介于热中子和快中子之间引起裂变的中子能量

34、介于热中子和快中子之间。n核核反应堆的分类反应堆的分类：按中子能量可分为热中子反应堆、快中按中子能量可分为热中子反应堆、快中子反应堆和中能中子反应堆；按用途可分为生产堆、实验堆子反应堆和中能中子反应堆；按用途可分为生产堆、实验堆和动力堆；按馒化剂或冷却剂可分为轻水堆、重水堆、气冷和动力堆；按馒化剂或冷却剂可分为轻水堆、重水堆、气冷堆和钠冷快堆。堆和钠冷快堆。当燃料核遭受中子轰击发生裂变时，同时放出次级中当燃料核遭受中子轰击发生裂变时，同时放出次级中子。若次级中子能再次引起燃料核的裂变，又同时放子。若次级中子能再次引起燃料核的裂变，又同时放出次级中子，出次级中子，只要这个过程延续着，反应堆就，只

35、要这个过程延续着，反应堆就能不断放出能量。通常把这一连串的裂变反应称为能不断放出能量。通常把这一连串的裂变反应称为原原子核链式反应子核链式反应。 链式裂变反应与反应堆临界条件链式裂变反应与反应堆临界条件1. 链式链式裂变裂变反应反应核裂变链式反应核裂变链式反应n自持（续）链式裂变反应自持（续）链式裂变反应：如果每次裂变反应产生：如果每次裂变反应产生的中子数目大于引起核裂变所消耗的中子数目，那的中子数目大于引起核裂变所消耗的中子数目，那么一旦在少数的原子核中引起了裂变反应之后，就么一旦在少数的原子核中引起了裂变反应之后，就有可能不再依靠外界的作用而使裂变反应不断地进有可能不再依靠外界的作用而使裂

36、变反应不断地进行下去。这样的裂变反应称作自持（续）的链式裂行下去。这样的裂变反应称作自持（续）的链式裂变反应。变反应。例如，当用一个中子轰击例如，当用一个中子轰击235U的原子核时，它就会分裂成的原子核时，它就会分裂成两个质量较小的原子核，同时产生两个质量较小的原子核，同时产生23个中子和个中子和、等射等射线，并释放出约线，并释放出约200兆电子伏特的能量。兆电子伏特的能量。 如果再有一个新如果再有一个新产生的中子去轰击另一个产生的中子去轰击另一个235U原子核，便引起新的裂变，原子核，便引起新的裂变，以此类推，裂变反应不断地持续下去，形成了裂变链式反以此类推，裂变反应不断地持续下去，形成了裂

37、变链式反应，核能也连续不断地释放出来。应，核能也连续不断地释放出来。2.2.反应堆内的中子循环反应堆内的中子循环n在反应堆内，一个裂变产生的中子在诱发下一次裂变在反应堆内，一个裂变产生的中子在诱发下一次裂变之前需要经过一系列的过程：之前需要经过一系列的过程：快中子增殖：上一代裂变中子中能量大于快中子增殖：上一代裂变中子中能量大于1.1MeV的中子引起的中子引起238U裂变；裂变；燃料吸收热中子裂变；燃料吸收热中子裂变；慢化剂、冷却剂以及结构材料等物质的辐射俘获；慢化剂、冷却剂以及结构材料等物质的辐射俘获；慢化过程中被介质共振吸收；慢化过程中被介质共振吸收；中子的泄漏：中子的泄漏：n慢化过程中的

38、泄漏；慢化过程中的泄漏；n扩散过程中的泄漏。扩散过程中的泄漏。快中子增殖快中子增殖n对于裂变中子，其中大约有对于裂变中子，其中大约有60%的能量在的能量在238U的裂变阈能的裂变阈能（1.1MeV）之上，这些中子与）之上，这些中子与238U作用时，便有可能与作用时，便有可能与238U发生裂变反应，产生新的裂变中子。发生裂变反应，产生新的裂变中子。n【定义】快中子增殖因数【定义】快中子增殖因数（快中子裂变因子）（快中子裂变因子）包括包括238U核裂变在内的所有裂变产生的快中子总数与仅由核裂变在内的所有裂变产生的快中子总数与仅由235U核热中子裂变产生的快中子数之比，用符号核热中子裂变产生的快中子

39、数之比，用符号表示。其表示。其表达式为：表达式为：n从而在经过快中子增殖这个过程后，将会得到从而在经过快中子增殖这个过程后，将会得到Nm个快中个快中子，然后进行下面的过程。子，然后进行下面的过程。1)代初始中子数(m快中子数1)代快中子增殖后的(m的快中子数仅有热中子裂变所产生变所产生的快中子总数热中子和快中子引起裂51快中子泄漏快中子泄漏n剩下的剩下的Nm个快中子与个快中子与235U的裂变截面较小，其首的裂变截面较小，其首先需要慢化降低能量。在这先需要慢化降低能量。在这Nm个快中子的慢化个快中子的慢化过程中，其中一部分可能会泄漏到堆外去。过程中，其中一部分可能会泄漏到堆外去。n【定义】【定义

40、】快中子不泄露几率快中子不泄露几率慢化过程中的不泄露几率，用慢化过程中的不泄露几率，用PF表示。其表达式表示。其表达式为：为：n考虑快中子泄漏后，还剩下考虑快中子泄漏后，还剩下NmPF个中子参与下个中子参与下面的反应过程。面的反应过程。FP慢化至热能区的中子数被共振吸收的中子数慢化至热能区的中子数被共振吸收的中子数泄漏的快中子数52共振俘获共振俘获n当中子经过一些能区时，其能量可能刚好为某些当中子经过一些能区时，其能量可能刚好为某些核素的共振能。此时这些介质会对这些能量的中核素的共振能。此时这些介质会对这些能量的中子产生强烈的吸收。子产生强烈的吸收。n【定义】【定义】逃脱共振逃脱共振俘获俘获(

41、吸收吸收)几率几率未被共振吸收的中子占未被共振吸收的中子占NmPF个中子的比例，用个中子的比例，用p表示。其表达式为：表示。其表达式为：n第第m代的代的Nm个裂变中子在经过慢化后可得到个裂变中子在经过慢化后可得到NmpPF个热中子。个热中子。p 慢化到热能区的中子数慢化到热能区的中子数+被共振吸收的中子数53热中子泄漏热中子泄漏n热中子在产生后，会在堆芯内扩散。在扩散过程热中子在产生后，会在堆芯内扩散。在扩散过程中，其有可能会泄漏到堆外去。中，其有可能会泄漏到堆外去。n【定义】【定义】热中子不泄漏几率热中子不泄漏几率热中子在扩散过程中的不泄露几率，用热中子在扩散过程中的不泄露几率，用PT表示。

42、表示。其表达式为：其表达式为：n在经过扩散后，共有在经过扩散后，共有NmpPFPT个热中子被介质个热中子被介质吸收。吸收。TP 被吸收的热中子数被吸收的热中子数泄漏的热中子数54热中子的吸收热中子的吸收n热中子既可能被核燃料所吸收，也可能被堆芯内热中子既可能被核燃料所吸收，也可能被堆芯内的其它材料所吸收。只有被核燃料吸收掉的热中的其它材料所吸收。只有被核燃料吸收掉的热中子，才能够被利用。子，才能够被利用。n【定义】【定义】热中子利用系数热中子利用系数被核燃料吸收的热中子数与被吸收的热中子总数被核燃料吸收的热中子数与被吸收的热中子总数的比值。用的比值。用f f表示。其表达式为：表示。其表达式为：

43、f 核燃料吸收的热中子数被吸收的热中子总数核燃料吸收的热中子数核燃料吸收的热中子数非核燃料吸收的热中子数55n这里的非核燃料包括堆芯的慢化剂、冷却剂和结这里的非核燃料包括堆芯的慢化剂、冷却剂和结构材料等等。构材料等等。n如果令如果令 、 和和 分别为分别为235U、238U和堆芯内其和堆芯内其它材料的热中子吸收截面，则：它材料的热中子吸收截面，则：n从而将有从而将有NmfpPFPT个热中子被核燃料所吸收。个热中子被核燃料所吸收。235a238aMa235238235238aaMaaaf56裂变产生下一代中子裂变产生下一代中子n中子在被核燃料吸收后，并不一定发生裂变反应，中子在被核燃料吸收后，并

44、不一定发生裂变反应，还有可能发生还有可能发生(n, )(n, )反应。只有引发裂变反应的反应。只有引发裂变反应的中子才能对下一代中子有所贡献。中子才能对下一代中子有所贡献。n【定义】【定义】有效裂变中子数（热中子裂变因子）有效裂变中子数（热中子裂变因子）核燃料每吸收一个热中子产生的下一代裂变中子核燃料每吸收一个热中子产生的下一代裂变中子的平均数，用的平均数，用表示。其表达式为：表示。其表达式为：热中子裂变产生的下一代快中子数核燃料吸收的热中子数57n对于对于235235U U和和238238U U组成的核燃料，有：组成的核燃料，有：nv v235235为为235235U U每裂变一次放出的下一

45、代中子平均数每裂变一次放出的下一代中子平均数n根据上式可以看到，热中子裂变因子根据上式可以看到，热中子裂变因子与堆芯装与堆芯装料的富集度有关：料的富集度有关：235235235238faa235235235235235235238235238238235238235235235235238238 1235ffaaaafaaNNNNN58n上式用到了上式用到了235U的富集度和丰度的关系：的富集度和丰度的关系：n这里，这里，为为235U的富集度。的富集度。n得到的第得到的第m1代的裂变中子数为：代的裂变中子数为：Nm+1NmfpPFPT235235238235235238NNN热中子反应堆内中子

46、循环热中子反应堆内中子循环这就是由一个快中子开始，经过慢化、扩散、引这就是由一个快中子开始，经过慢化、扩散、引起起235U的裂变，放出的裂变，放出fpPFPT个快中子的中子循个快中子的中子循环的物理图像环的物理图像3.临界条件临界条件60有效增殖有效增殖因子（因子（系数系数）n反应堆中第反应堆中第m+1代与第代与第m代裂变中子数的比值定代裂变中子数的比值定义为有效增殖义为有效增殖因子因子：KefffpPFPTn上式也称为六因子公式。上式也称为六因子公式。n热中子不泄漏几率热中子不泄漏几率PT和快中子不泄漏几率和快中子不泄漏几率PF可合可合并为一项，称为并为一项，称为中子不泄漏几率中子不泄漏几率

47、，用，用PL表示：表示：KefffpPL61n对于无限大介质，其中子不泄漏率几率对于无限大介质，其中子不泄漏率几率PL1，从，从而有：而有：KKefffpn上式中的上式中的K称为无限大介质中的增殖系数，上式称为无限大介质中的增殖系数，上式也称为四因子公式。也称为四因子公式。2022-2-9哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟62有效增殖系数的另一种定义有效增殖系数的另一种定义n“代代”的观点使用起来并不方便。的观点使用起来并不方便。n因此，我们需要利用其它的方式来重新定义反应因此，我们需要利用其它的方式来重新定义反应堆内的效增殖系数：堆内的效增殖系数：n可以证明，对于均匀反应堆和单能中子，这

48、个定可以证明，对于均匀反应堆和单能中子，这个定义和前面的六因子公式是等价的。义和前面的六因子公式是等价的。effK产生率产生率消失率吸收率+泄漏率63临界条件临界条件n根据反应堆内中子循环的分析，可以得出反应堆根据反应堆内中子循环的分析，可以得出反应堆维持链式反应的条件为：维持链式反应的条件为：Keff1n而当反应堆满足下列条件时：而当反应堆满足下列条件时：Keff1n反应堆内的中子数将维持在一个稳定的水平。反应堆内的中子数将维持在一个稳定的水平。64n【定义】【定义】临界临界如果反应堆的有效增殖系数等于如果反应堆的有效增殖系数等于1 1，中子的产生率中子的产生率恰好等于消失率，系统处于临界状

49、态，这种系统恰好等于消失率，系统处于临界状态，这种系统叫做临界系统叫做临界系统。n【定义】【定义】临界尺寸临界尺寸反应堆达到临界时，反应堆芯部的大小。反应堆达到临界时，反应堆芯部的大小。临界尺临界尺寸取决于反应堆的材料组成与几何形状寸取决于反应堆的材料组成与几何形状n【定义】【定义】临界质量临界质量反应堆达到临界时，堆内所装载的燃料量。反应堆达到临界时，堆内所装载的燃料量。 1. 1.中子能谱概念中子能谱概念 堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此堆内中子有着不同的能碰撞散射，逐步慢化为热中子。因

50、此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解堆内堆内中子按能量分布的规律中子按能量分布的规律。3.3 中子慢化中子慢化与慢化能谱与慢化能谱 中子数按能量的分布中子数按能量的分布 n(E) 称为中子能谱。称为中子能谱。在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分布在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分布 (E)称称为为中子能谱中子能谱。我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低能三个区。已知：能三个区。已知：F高能区的中子能谱可以用高能区的中子能谱可以用裂变裂变谱谱来近似表示；来

51、近似表示；F低能区的热中子的可以用低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱麦克斯韦谱近似表示近似表示; ;F中间能区的中子能谱是怎样的？中间能区的中子能谱是怎样的？ 通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能谱。谱。慢化能区慢化能区( (1eVE0.1MeV)，弱吸收介质，弱吸收介质，近似近似1/E1/E规律变化规律变化反应堆处于稳态时，中子通量密度按能量具有稳定的反应堆处于稳态时，中子通量密度按能量具有稳定的分布。分布。空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量

52、）。 忽略中子慢化通量密度和空间的依赖关系以及中子泄露的影响。裂变谱Maxwell 谱3222 ( ) ()EkTnEE emkT在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃料及结构材料的非弹性散射，得到料及结构材料的非弹性散射，得到一定程度一定程度的慢的慢化。例如，化。例如，10MeV的中子与的中子与U238发生非弹性散射，发生非弹性散射，平均要损失平均要损失8.68MeV的能量。的能量。在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主主要要通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热

53、中子。 热堆与快堆的能谱热堆与快堆的能谱思考：为何需要知道中子能谱思考：为何需要知道中子能谱（E）？ 知道了中子能谱，知道了中子能谱，就可以就可以计算平均截计算平均截面面。因为计算平均。因为计算平均截面时必须用中子截面时必须用中子能谱作为权重函数。能谱作为权重函数。212121 () () () () () EEEEEEREEd EEd EEEd E 在反应堆中，中子通过与介质原子核的碰撞，其在反应堆中，中子通过与介质原子核的碰撞，其空间空间位置位置和和能量能量在不断地变化。即中子的在不断地变化。即中子的扩散扩散和和慢化慢化是同时进行的。是同时进行的。现在我们首先研究中子慢化过程，暂时不考虑中

54、现在我们首先研究中子慢化过程，暂时不考虑中子空间位置的变化，集中精力研究其能量的变化。子空间位置的变化，集中精力研究其能量的变化。nMneutronnucleus慢化慢化(moderation)(moderation)： 在无明显俘获的情况下，由散射引起中子在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降低的过程。能量降低的过程。 几个基本假设：几个基本假设：与中子相比，慢化剂核静止；与中子相比，慢化剂核静止；核不被束缚在固体、液体或气体分子中；核不被束缚在固体、液体或气体分子中；1 中子与核每次碰撞都导致能量的降低。中子与核每次碰撞都导致能量的降低。2.2.中子的弹性散射过程中子的弹性散射过程 中

55、子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和动能守恒。可中子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和动能守恒。可以经典力学知识，解出碰撞后中子能量的变化。为方便起见，我以经典力学知识，解出碰撞后中子能量的变化。为方便起见，我们是在所谓们是在所谓质心坐标系（质心坐标系（CM系）系）中研究问题。因为在质心系中，中研究问题。因为在质心系中，中子的散射是中子的散射是各向同性各向同性的的 。 弹性散射时能量的变化弹性散射时能量的变化所谓所谓质心系质心系，是把坐标原点放在中子靶核系统的质量中心，是把坐标原点放在中子靶核系统的质量中心，并认为质心是固定的。并认为质心是固定的。在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热

56、运动）速度快得在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动）速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。多，故可以认为散射前核的速度为零。n中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰撞前后其动量和动能守恒。撞前后其动量和动能守恒。根据根据质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和，求得质心的，求得质心的速度速度VCM为为)()(1llCMMVmvMmV式中：式中：m和和M分别表示中子和靶核的质量；分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核分别为碰撞前中子和靶核在在L系内的速度；系内的速度

57、； A=M/m，可近似看作靶核的质量数，可近似看作靶核的质量数(2-1) 设在设在L系内碰撞前靶核是静止的，即系内碰撞前靶核是静止的，即Vl =0，则在，则在C系内碰撞系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：前中子与靶核的速度分别为：lCMClCMlCvAVVvAAVvv111(2-2)(2-3)0llCCCvMmmMvMmmMMVmvp可以看出在可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即系内，中子与靶核的总动量为零，即(2-4)若用若用v和和V分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰撞前后动能与动量守恒，有撞前后动能与动量守恒，有222 2 21212

58、121ccccMVmvMVmv0ccMVmv(2-5)(2-6)联立求解得联立求解得11111vAVvAAvcc(2-7)(2-8) 与式与式(2-2)、(2-3)比较看出，比较看出，C系中碰撞前后中子与靶核运动速系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变，而运动方向发生来改变度大小不变，而运动方向发生来改变. 右图给出了碰撞后右图给出了碰撞后L系中的中子速度系中的中子速度 vl 、C系中的中子速度系中的中子速度 vc 及质心速度及质心速度VCM的矢量关的矢量关系。由余弦定律可得：系。由余弦定律可得：2222 ) 1(1cos2AAAvvEEcll系和C系内散射角的关系由由(2-1)(2-1)与与

59、(2-7)(2-7)式的关系，可得：式的关系，可得：2222 ) 1() 1cos2(AAAvvcllcCMccCMlVvvVvcos22 22 211AA(2-9)(2-10)因而在因而在L L系中，碰撞前后中子能量之比系中，碰撞前后中子能量之比为为(2-11)若令若令(2-12)EEccos)1 ()1 (21则则(2-11)(2-11)式可写成式可写成(2-13)EEccos)1 ()1 (21EEminEE)1 (max. 0, 0minE(1) 0c时，EEEmax，此时碰撞前后中子没有能量损失；此时碰撞前后中子没有能量损失；(2) oc180。minEE (2-14)因而一次碰撞中

60、中子可能损失的最大能量为：因而一次碰撞中中子可能损失的最大能量为：(2-15)中子与靶核碰撞后不可能出现中子与靶核碰撞后不可能出现 E 10A10时可采用时可采用以下近似式以下近似式: :322A2121clnlnlnNEEEE3)、平均碰撞次数、平均碰撞次数l 从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数能降能降 。l 同时，慢化剂应具有较大的散射截面同时，慢化剂应具有较大的散射截面l 小的吸收截面小的吸收截面 通常把乘积通常把乘积 s 叫作慢化剂的叫作慢化剂的慢化能力慢化能力。 s / a，叫作，叫作慢化比慢化比，它是表明慢化剂优